因式分解[3] (2)

因式分解一， 概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止二， 因式分解的方法： (1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式例题讲解：（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3 （3）2x（x+y）2+6x2（x+y）2 学生练习：1、3x2+6= 2、7x2-21x= 3、8a3b2-12ab2c+ab= 4、-24x3-12x2+28x= 5、-5ab2+20a2b-15ab3=6、am-am-1=（ ）（a-1）7、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）8、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）9、-4.23.14-3.53.14+17.73.14 10、 30.5768.3-768.320.5 拓展与探究1、 已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2 n能否被30整除. 2、若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。3、说明能被45整除。(2)运用公式法。 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a22ab+b2=(ab)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中n为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1)，其中n为奇数例题讲解：1、1- x2 2、若x2mx25 是一个完全平方式，则m的值是（）3、一块边长为a的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习：1、x4 2、x2x 3、 9m26m2nn24、多项式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有几个？5、已知正方形的面积是 （x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。6、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，而乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分解。8、已知，求的值。9、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则例题讲解：a2a6 学生练习：1、 2、 3、 4、 5、若x2mxn能分解成( x+2 ) (x 5)，则m= ,n= ; 6、若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 7、若x2+kx6有一个因式是(x2)，则k的值是 ;8、关于X的二次三项式x24xc能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(4)换元法例题讲解：1、设(xy)(x2y)150,则xy的值是（） 2、分解因式x6 + 14x3 y + 49y2.学生练习： 1、(xy)(xy1)122、 3、(x2+4x+6) + (x2+6x+6) +x2 4 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24(5)拆项法和添项法例题讲解：分解因式：x3-9x+8 x22ax3a2(6)双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式例如：分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为：2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)因式分解的应用知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法例题讲解：1、不论为何值，代数式245值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于02、若4、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。5、是ABC的三边，且，那么ABC的形状是（）A、直角三角形 B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形6、计算：学生练习：1、已知，则的值是 2、3、已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数4、已知多项式能被整除。（1）求； （2）求； （3）若a,b,c为整数，且ca1，试确定a,b,c的值。 5、计算6、已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。知识点二：用因式分解解简单的方程例题讲解：1、 2、求方程的整数解学生练习：1、方程的解是？ 2、 3、因式分解中考题集1. ax+by+ay+bx 2. x2-1 3. x2+x34. x2+x3-2 5. x2-6x+8 6. x2-12x+358. x4-1 10. b2+ab+ac+bc 11. x6+8x3+912. x2-100x+99 14. x2-x-y2-y 15. 7x2-19x-616. 8x2-6x-9 17. (x+1)(x+2)-12 18. x2+(p+q)x+pq19. 3x4-6x2+3 20. a2(x2a)2a(x2a)2 21. 25m210mnn222. x2-3x-28 23. y4+2y3-3y2 24. (x1)2*(3x2)(23x)25. (x2)2x2 26. x2-12x-28 27. 12a2*b(xy)4ab(yx)28. a25a6 34. 6y2-16y+8 35. 6-7a-5a236. 3x2-17x+10 37. 6a2-11ab+3b2 38. 2m3+3m2-5m39. (x+y)2-2(x+y)-3 40. a2-b2+2ab-c2 41. m2+2mn+n2-142. x2-4y2+4yz-z29、因式分解：9x2y24y4_10、若=，则m=_，n=_。11、已知则12、若则_。13、计算的值是（ ）21、已知，求 的值。22、已知，求的值23、（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求（1）；（2）（4）已知，求x+y的值；24、25、先分解因式，然后计算求值：（本题6分） （a2+b22ab）6（a6）+9，其中a=10000，b=9999。26、已知求的值。24、27已知：(1)求的值； (2)求的值。28、已知x(x1)(x2y)2求的值换元法分解因式（将重复出现的两项或者多项看成一个整体或者用一个字母代替它，使得分解因式变得简单）例1、例2、例3.（x+1）(x+2）（x+4）(x+5)+2例4.利用公式变形1.已知a,b,c为ABC的三边，a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2a2c2=0，则说明三角形ABC的形状。2.分解因式a2+4b2+9z2-4ab+6az-12bz因式分解常见方法复习1. 已知x(x1)(x2y)2求的值2. 已知，求x+y的值；3. 已知求的值。4. 计算的值是（ ）