fAAA02轴向拉伸与压缩

122.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内力内力和应力和应力2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力应力2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能轴向拉伸或压缩时的应变能2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.11 温度应力和装备应力温度应力和装备应力2.12 应力集中的概念应力集中的概念2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切32.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例一、概念一、概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。4FN1FN1FN2FN2ABCF以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。5轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。杆件的轴向拉伸和压缩的杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型力学模型PPPP6一、内力一、内力1、内力的定义内力的定义 内力内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内力内力和应力和应力2、内力的计算、内力的计算 内力的计算内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。截面法截面法是求内力的一般方法。7 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。8 0X0N PFPF N3.轴力轴力轴向拉压杆的内力，称为轴力，用FN或N 表示。例如：例如：用截面法求图示杆的轴力FN。9例：例：已知外力 F，求：11截面的内力FN。解解：FF11FFN截开截开代替代替，FN 代替平衡平衡FN=FFNF内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。X=0，FN-F=010轴力的符号规定轴力的符号规定：压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（）（）FNFFFN（）（）11 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4、轴力图轴力图轴力沿轴线变化的图形，称为轴力图。用FN(x)表示。FNxP+意意义义12 例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5 F、FB=8 F、FC=4 F、FD=F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：解：求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD13FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力：求求BC段内力段内力：求求AB 段内力：段内力：0 X0 X03DCNFFF04DNFF0 XFN3=5F，FN4=FFN2=3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2=3F，FN3=5F，FN4=F02DCBNFFFF14轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=3F，,21FFN15轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷 遇到向左的 P，轴力N 增量为正；遇到向右的 P，轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN16 例例2 等直杆BC，横截面面积为A，材料密度为r，画杆的轴力图，求最大轴力。解解：1.轴力计算 00NF glAlFN2.轴力图与最大轴力 gxAxFN轴力图为直线glAFmaxN,17 例例3 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示，试求杆件横截面l-l、2-2、3-3上的轴力，并绘制轴力图。18推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力二、轴向拉压杆横截面的应力1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移19横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。20横向线仍为平行的直线，且间距减小。纵向线仍为平行的直线，且间距增大。215 5、应力的计算公式、应力的计算公式：AFN轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布NFAF NFNAorANoraPmN2aMPmmN2227 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFN maxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFN8 8、公式的使用条件、公式的使用条件(1)轴向拉压杆轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸）23 例例4 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径d20 mm的钢材，载荷W=15 kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应力(两杆的自重不计)。解解 (1)受力分析 当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取A点为分离体，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，A点受力如图 b)、c)所示。24根据平衡方程MC=0，解得由三角形ABC求出故有sinmaxWF388.09.18.08.0sin22ABBCkN7.38388.015sinmaxWF0sinmaxACWACF25 (2)求应力 斜杆AB横截面正应力为36Nmax2638.7 10123 10 Pa123MPa20104FFAA26 设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkk 解：采用截面法由平衡方程：P=P则：APp A：斜截面面积；P：斜截面上内力。由几何关系：cos cosAAAA 代入上式，得：coscos0APAPp斜截面上全应力：cos0pPkkP 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力应力27斜截面上全应力：cos0p分解：p 20coscos p2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90时，0)(min当=0,90时，0|min当=0时，)(0max(横截面上存在最大正应力)当=45时，2|0max(45斜截面上剪应力达到最大)PPkkPkkp a 28 2 2、单元体：、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质 a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点M 的应力单元体的应力单元体:1 1、一点的应力状态：、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：补充：PM 29cossin cos 020取分离体如图3，逆时针为正；绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：2sin 2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 x图330MPa7.632/4.1272/0max00127.4(1 cos2)(1 cos60)95.5MPa2200127.4sin2sin6055.2MPa22MPa4.127 1014.3100004 20AP 例例5 直径为d=1 cm 杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：31一、拉伸时材料的力学性能一、拉伸时材料的力学性能1 1、试验条件：、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。dldl5 10或AlAl65.5 3.11或2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能322 2、试验仪器：、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。变形传感器变形传感器33拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 (F-D Dl 曲线曲线)343、低碳钢试件的拉伸图、低碳钢试件的拉伸图(PL图图)354 4、低碳钢试件的应力、低碳钢试件的应力应变曲线应变曲线(图图)36E比例极限；比例极限；弹性极限。弹性极限。pe屈服极限屈服极限屈服段内最低的应力值。s低碳钢轴向拉伸时的力学性质分四个阶段。低碳钢轴向拉伸时的力学性质分四个阶段。、弹性阶段弹性阶段:OAOA为直线段；AA为微弯曲线段。、屈服阶段屈服阶段:BC。37 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）、强化阶段：强化阶段：CDb、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：（颈缩阶段）：DE在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。381 1、延伸率、延伸率:2 2、面缩率：、面缩率：3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性为界以00510000100LLL01000100AAA39 p塑性应变塑性应变 e弹性极限弹性极限 e 弹性应变弹性应变预加塑性变形预加塑性变形,可使可使 e 或或 p 提高提高卸载定律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。40 共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。有些材料没有明显的屈服阶段。其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能2004006005102015硬铝硬铝5050钢钢3030铬锰硅钢铬锰硅钢(%)MPa1200 对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力 表示。2.041 产生产生 的塑性的塑性应变时所对应的应力值。应变时所对应的应力值。002.0铸铁拉伸试验铸铁拉伸试验1 1）无明显的直线段；）无明显的直线段；2 2）无屈服阶段；）无屈服阶段；3 3）无颈缩现象；）无颈缩现象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。强度极限。E割线的弹性模量。0.20.2 0.20.2%名义屈服极限名义屈服极限2.0 150%5.0b422.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能dh431 1、低碳钢的压缩试验、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致段均与拉伸时大致相同。相同。超过屈服阶段后，超过屈服阶段后，外力增加面积同时外力增加面积同时相应增加，无破裂相应增加，无破裂现象产生。现象产生。44 其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。作为抗压材料。拉压bb)54(破坏面大约破坏面大约为为45450 0的斜面。的斜面。2 2、铸铁的压缩试验、铸铁的压缩试验452.7 失效失效安全因数和强度计算安全因数和强度计算 )()(max(maxxAxN其中：许用应力，max危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA依强度条件可进行三种强度计算：为了保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量，于是得到拉（压）杆的强度条件。max 校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：;maxAN)N(fPi46 njxbsjx，2.0n11、许用应力：、许用应力：3、极限应力：、极限应力：2、安全系数、安全系数：许用应力许用应力安全因数安全因数极限应力极限应力47 例例6 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：轴力：N=P=25kNMPa1620140143102544232max.d PAN 应力：强度校核：170MPa162MPamax 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。48 MPa160mm2002，APFPFPFFYFFXACABABACABAC312316045cos60cos045sin60sin0000 例例7 结构如图所示，受P力作用。已知AB、AC杆的材料和截面尺寸均相同，且知 ，试确定许可载荷P值。解解：1外力分析：研究结点A，受力分析如图，列平衡方程。49FFFFNABNAC12，kN7.35(kN)7.43231)31(2(kN)7.35631)31(621PAPPAAFAPPAAFNACNAB故许可载荷为2内力分析：AB、AC杆的内力为3应力分析及强度条件：50 例例8 8 结构如图所示，已知P=10kN，作用在CB梁的中点，AB杆为钢质杆，试设计AB杆的直径。MPa160解解：1外力分析：研究CB梁，受力分析如图，列平衡方程。202145sin)(0PFBCPBCFmABABCF51FFNAB mm5.7m105.7222242322PdPddPAFNAB2内力分析：AB杆各截面的内力均为3应力分析及强度条件：52 例例9 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2m8.5mqqABC53解：解：整体平衡求支反力kN519 00 0.RmHXABA钢拉杆8.5m4.2mRARBHAqqAC54 应力：强度校核与结论：MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max.PAN 局部平衡求 轴力：HCkN3.260NmC RAHARCHCNCqA55/;/sin BDBDBDANLh。例例10 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。;BDBDLAV 分析：xLhPABCD56PxhNmBDA)ctg()sin(,0coshPLNBD/NABD BD杆横截面面积A：解：解：BD杆内力N：取AC为研究对象，如图所示YAXANBDxLPABC57YAXANBDxLPABC 求VBD 的最小值：2/sin;sin2BDPLVALAh2 45minoPLV,时581 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形59LLD1 1、轴向变形、轴向变形：（1 1）轴向线应变：）轴向线应变：（2 2）胡克定律）胡克定律:EALFLND（胡克定律的另一种表达方式胡克定律的另一种表达方式）分析两种变形分析两种变形L1L1aa1bb EAFN llD D EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 D Dl伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L=L1-L，在弹性范围内在弹性范围内,)(p时时当当602 2、横向变形：、横向变形：bbbD1横向线应变：aaD横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）：,1aaaDbbD在弹性范围内：在弹性范围内：L1L1aa1bb611113nni ii iiiN llN lnEAEAD a.等直杆受图等直杆受图 示载荷作用，计算总变形。（各段示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）均相同）62 b.阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。DDDDiiiNiAELFLLLL32163c.轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFl DDlxxEAxFld)()(N例例分段求解分段求解:12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1DEAlFEAllFl11212)(D试分析杆AC 的轴向变形 DlEAlFEAlFF22112)(65F2FaaABCFNxF3F例例：已知杆件的 E、A、F、a。求：求：L LAC、B B（B B 截面位移）截面位移）AB（AB 段的线应变）。段的线应变）。解解：1)画画 FN 图：图：2)计算：计算：DEALFLN).1(EAFaLBCB3).2(DEAFaEAFaLLABABABD).3(BCABACLLLDDDEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下负值表示位移向下66 例例11 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AABABC400 mm2，ACD200 mm2，弹性模量E200GPa，受力情况为FP130 kN，FP210 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。67 解解 (1)作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。(2)计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形杆的总变形等于各段变形之和计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。mm0125.0DDDDCDBCABllllmm025.0m10025.01020010200101001010mm0125.0m100125.01040010200101001010mm025.0m10025.0104001020010100102036933N36933N36933NCDCDCDCDBCBCBCBCABABABABEAlFlEAlFlEAlFlDDD68C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。例例12 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1LD2LDC692、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系1LuBD解：解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：sinctg21LLvBDDABCL1L21LD2LDBuBvBP 图 270060sin6.12.18.060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT 例例13 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索内的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E=177GPa。解解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为研究对象2)钢索的应力和伸长分别为：PABCDTTYAXA800400400DCPAB60 6071mm36.1m17736.766.155.11DEATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD1D2DCDC3）变形图如左图,C点的垂直位移为：00122sin 60sin 60 2CBBDDLDD D001.362sin602sin600.79mmLD722.9 轴向拉伸或压缩时的应变能轴向拉伸或压缩时的应变能一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存于杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、拉压杆的应变能计算拉压杆的应变能计算：不计能量损耗时，外力功等于应变能。)d)(d (xEAxNx D1dd()(d)2UWN xxDxEAxNUd2)(d2LxEAxNUd2)(2niiiiiAELNU122内力为分段常量时N（x）xd xN(x)dxx73三、三、拉压杆的比能拉压杆的比能 u：单位体积内的应变能。d1()(d)1d2d2UN xxuVA xDN（x）xd xN(x)dxxdxxxddDN(x)N(x)(d)xD)(xN74kN55.113/PT解：解：方法2：能量法：能量法：（外力功等于变形能）（1）求钢索内力：以ABCD为研究对象：060sin6.12.18.060sinooATPTm 例例14 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索内的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E=177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA75EALTPC222Dmm79.036.76177206.155.1122 PEALTCDMPa1511036.7655.119AT（2)钢索的应力为：（3)C点位移为：能量法能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。800400400CPAB60 60762.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题一一、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。二二、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。77 例例1515 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N27811111AELNL D33333AELNLD几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cos31LLDDcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ;cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11LD2LD3LD79平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的处理方法步骤：、超静定问题的处理方法步骤：80 例例1616 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。0421PNNY21LLDD2222211111LAELNAELNLDD几何方程物理方程及补充方程：解：解：平衡方程:PPy4N1N281PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:PNPN72.0 ;07.021 1110.07NPA求结构的许可载荷：方法1:角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm2 2220.72NPA 2222/0.7225012/0.721042kNPA 111/0.07308.6 160/0.07705.4kNPA82 111/0.8mmLED 222/1.2mmLED所以在1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：07.0 07.0111ANPkN4.70507.06.308160另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:831 1、静定结构无温度应力。、静定结构无温度应力。一、温度应力一、温度应力 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1)ABC12CABD123A11LD2LD3LD2 2、静不定结构存在温度应力。、静不定结构存在温度应力。2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力84CABD123A11LD2LD3LD、几何方程解：解：、平衡方程:cos31LLDDiiiiiiiLTAELNLDD、物理方程：AN1N3N212sinsin0XNN0coscos321NNNY85CABD123A11LD2LD3LD、补充方程cos)(333333111111LTAELNLTAELNDD解平衡方程和补充方程，得:/cos21)cos(331132311121AEAETAENND/cos21cos)cos(233113231113AEAETAEND86 aaaaN1N2 例例17 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2，2=0cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5 ；弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：解：、平衡方程：021NNY0DDDNTLLL87、物理方程解平衡方程和补充方程，得:kN 3.3321 NN、补充方程2211 ;2EAaNEAaNLTaLNTDDD22112EANEANTD、温度应力MPa 7.66111ANMPa 3.33222AN88、几何方程解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LLDD二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定结构无装配应力。、静定结构无装配应力。2、静不定结构存在装配应力静不定结构存在装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1389cos)(33331111AELNAELN、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:/cos21cos33113211321AEAEAELNN/cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13LD2LD1LD90二、二、应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。一、一、Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。2.12 应力集中的概念应力集中的概念91Saint-Venant原理与应力集中示意图原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：92一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。特点：可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓2.13 剪切剪切和挤压的实用计算和挤压的实用计算93PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。m942 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：受力特点受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。95nn（合力）（合力）（合力）（合力）PP 剪切面剪切面：构件将发生相互的错动面，如n n。剪切面上的内力剪切面上的内力：内力 剪力Q，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面剪切面96nn（合力）（合力）（合力）（合力）PP3、连接处破坏的三种形式、连接处破坏的三种形式：剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断。挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。拉伸破坏PnnQ剪切面剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。97二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算 1、实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。2、适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。3、实用计算假设：实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。981)、剪切面-AQ：错动面。剪力-Q：剪切面上的内力。QAQ2)、名义剪应力-：3)、剪切强度条件（准则）：AQ njx:其中nn（合力）（合力）（合力）（合力）PPPnnQ剪切面剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。99三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1)、挤压力Pjy：接触面上的合力。1、挤压：、挤压：构件局部面积的承压现象。2、挤压力：、挤压力：在接触面上的压力，记Pjy。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。1002)、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。jyjyjyjyAP3)、挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积dtAjy101 1jyjy；、校核强度：2jyjyjyQPAQA；、设计尺寸：3jyjyjyQAPAQ；、设计外载：四、应用四、应用102 例例18 18 图(a)为拖拉机挂钩，已知牵引力F15kN，挂钩的厚度为 mm，被连接的板件厚度为 mm，插销的材料为20钢，材料的许用切应力为 ，许用挤压应力为 ，直径d20 mm。试校核插销的剪切强度和挤压强度。8125.1 MPa30MPa130bs103 解解 插销受力如图(b)所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m、n-n两个面向右错动。所以有两个剪切面，成为双剪切双剪切。由平衡方程可求得剪力插销横截面上的切应力为故插销的剪切强度足够。2SFF 36S2615 10/223.9 10 Pa23.9MPa20104FA104挤压面有三个，即插销左侧上、下段和插销右侧中段。插销左侧上、下段：dFAFAFdAAFFF2；2bs3bs3bs1bs1bs31bs3bsbs13bs1bs插销右侧中段：d.FAFd.AFF5151；bs2bs22bsbs22bs故插销的最大挤压应力为：bs632bsmaxbs,MPa562102012101551.d.F说明插销的挤压强度足够。105MPa952.0103512407bhPAQQMPa 4.710125.4407cbPAPjyjyjy 例例1919 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解解：受力分析如图 剪应力和挤压应力剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：PPPPPPbachQAjyAhPQbhAQ ;PPcbAjyjy ;106解解：键的受力分析如图 例例20 20 齿轮与轴由平键（bhL=2012100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为 =60MPa，许用挤压应力为jy=100M Pa，试校核键的强度。kN5707.0222dmP2hmbhLmdP107综上，键满足强度要求。MPa6.281002010573bLPAQQ剪应力和挤压应力的强度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3.956100105723bhLdmQ108解解：受力分析如图 例例21 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等）4PPQjybPPttdPPP11 2233P/4109钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件 MPa8.136106.114.3110722dPAQQ MPa7.15510)6.125.8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9.171106.11411047 MPa4.15910)6.15.8(1110)(73dbtP综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/4110 例例22 已知钢板的厚度为 mm，其剪切极限为 MPa。用冲床将钢板冲出直径为d=25 mm的孔，问需要多大的冲剪力F？10300u 解解 剪切面是钢板内被冲头冲出的圆饼体的圆柱形侧面，如图 b)所示。其面积为 m2冲孔所需的冲剪力应为F6610785101025dA663u785 10300 10236 10 N236AkN111 例例22 已知螺栓材料的许用剪应力与许用拉应力之间的关系为=0.6，试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比值。24dPAN dhPAQQ 6.04/2dPdhP4.2/hd解：解：112