2015-2016年江苏省苏州市张家港高中高二上学期期中数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）直线的倾斜角为2（5分）空间两条直线a，b都平行于平面，那么直线a，b的位置关系是3（5分）过圆x2+y2=4上一点P（1，）的切线方程为4（5分）如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是5（5分）已知直线l：mxy=4，若直线l与直线x+m（m1）y=2垂直，则m的值为6（5分）已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为7（5分）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x4y+10=0相切，则圆C的半径r=8（5分）若一个球的表面积为12，则该球的半径为9（5分）若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是10（5分）设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（1）若ml，m，则l；（2）若m，lm，则l；（3）若，l，m，则lm；（4）若m，m，l，l，则11（5分）若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是12（5分）若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：13（5分）已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为14（5分）一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD（1）求证：ABEF；（2）求证：平面BCF平面CDEF16（14分）已知直线m：2xy3=0，n：x+y3=0（）求过两直线m，n交点且与直线x+3y1=0平行的直线方程；（）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，ABO的面积为4，求直线l的方程17（15分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长18（15分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；（2）证明：平面D1AC平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离19（16分）已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标20（16分）在平面直角坐标系xOy中已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM2BM恒成立的最小正整数，求EPQ的面积的最小值2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）直线的倾斜角为【解答】解：将直线方程化为斜截式得，故斜率为，故答案为2（5分）空间两条直线a，b都平行于平面，那么直线a，b的位置关系是平行、相交或异面【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACBD平面A1C1B1D1记平面ABCD为，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的相交直线，则直线a、b都平行于平面，此时直线a、b相交；记平面ABCD为，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的平行直线，则直线a、b都平行于平面，此时直线a、b平行；设E、F分别为棱AA1、BB1的中点，直线a与直线B1C1重合，直线b与EF重合，若平面ABCD为，则直线a、b都平行于平面，此时直线a、b异面故答案为：平行、相交或异面3（5分）过圆x2+y2=4上一点P（1，）的切线方程为xy4=0【解答】解：设切线的斜率为k，则切线方程可表示为y+=k（x1）即kxyk=0由圆与直线相切可得d=r，即=2化简得3k22k+1=0解得k=，所以切线方程为y+=（x1）即xy4=0故答案为：xy4=04（5分）如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是【解答】解：方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则1+14k0，所以故答案为：5（5分）已知直线l：mxy=4，若直线l与直线x+m（m1）y=2垂直，则m的值为0，2【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y=4，x=2，此时两条直线垂直，因此m=0满足条件；