金融工程 期权市场

第五章期权市场第五章期权市场第一节期权与期权定价第一节期权与期权定价一、期权的概念一、期权的概念n（一）概念（一）概念n期权是一种期权是一种“选择交易与否的权利选择交易与否的权利”。n如果此权利为如果此权利为“买进买进”标的物，则称为标的物，则称为买权，也称为看涨期权；买权，也称为看涨期权；n如果此权利为如果此权利为“卖出卖出”标的物，则称为标的物，则称为卖权，也称为看跌期权。卖权，也称为看跌期权。（二）期权交易的（二）期权交易的4 4种策略种策略w 买入买入“买权（看涨期权）买权（看涨期权）”，(看涨期权看涨期权多头多头)w 卖出卖出“买权（看涨期权）买权（看涨期权）”，w 买入买入“卖权（看跌期权）卖权（看跌期权）”。w 卖出卖出“卖权（看跌期权）卖权（看跌期权）”。（三）期权的分类（三）期权的分类1 1、欧式期权与美式期权、欧式期权与美式期权2 2、实值期权、平值期权、虚值期权、实值期权、平值期权、虚值期权3 3、现货期权、期货期权、现货期权、期货期权（四）期权合约要素（四）期权合约要素 n（一）标的物（一）标的物n（二）单位合约数量（二）单位合约数量n（三）执行日期（到期日）（三）执行日期（到期日）n（四）执行价格（敲定价格）（四）执行价格（敲定价格）n（五）期权买方（期权多头方）（五）期权买方（期权多头方）n（六）期权卖方（期权空头方）（六）期权卖方（期权空头方）n（七）权利金（期权费、期权价格）（七）权利金（期权费、期权价格）二、期权的损益分析二、期权的损益分析 n执行价值：期权买方执行期权权利时能执行价值：期权买方执行期权权利时能获得的利润。获得的利润。(以欧式期权为例）以欧式期权为例）nT T：期权到期日。：期权到期日。nS S：现货市价：现货市价nX X：执行价格：执行价格nc c：欧式买权的期权费：欧式买权的期权费np p：欧式卖权的期权费：欧式卖权的期权费 （不考虑时间价值不考虑时间价值）期权种类期权种类到期损益到期损益欧式看涨欧式看涨期权多头期权多头Max SMax ST T X c,-c X c,-c 欧式看涨欧式看涨期权空头期权空头Min X SMin X ST T+c,+c +c,+c 欧式看跌欧式看跌期权多头期权多头Max X SMax X ST T p,-p p,-p 欧式看跌欧式看跌期权空头期权空头Min SMin ST T X+p,+p X+p,+p 损益损益欧式看涨期权空头损益欧式看涨期权空头损益 c ST X -c欧式看涨期权多头损益欧式看涨期权多头损益损益损益欧式看跌期权空头损益欧式看跌期权空头损益 p ST X -p欧式看跌期权多头损益欧式看跌期权多头损益三、欧式期权价格限制三、欧式期权价格限制 n一些符号：一些符号：nr r：无风险名义利率：无风险名义利率nC C：美式看涨期权价格：美式看涨期权价格nP P：美式看跌期权价格：美式看跌期权价格n：股票价格波动率：股票价格波动率nD D：期权有效期内红利现值：期权有效期内红利现值nq q：期权有效期内股票红利率年率：期权有效期内股票红利率年率n(以股票为例以股票为例)（一）不付红利的欧式期权价格下限（一）不付红利的欧式期权价格下限 n1 1、看涨期权、看涨期权n组合组合A A：一个欧式看涨期权多头加上：一个欧式看涨期权多头加上XeXe-rT-rT 现现金。金。n组合组合B B：一股股票。：一股股票。n在在T T时刻组合时刻组合A A的价值为：的价值为：MaxSMaxST T，XX。n在在T T时刻组合时刻组合B B的价值为的价值为S ST T。n若无套利机会，在若无套利机会，在 0 0时刻：时刻：nc+Xe c+Xe-rT-rT S S，c S-Xe c S-Xe-rT-rT n同时，期权费不可能是负的，同时，期权费不可能是负的，c 0(c 0(下略）。下略）。2 2、看跌期权价格下限、看跌期权价格下限组合组合C C：一个欧式看跌期权多头加上一股股票。：一个欧式看跌期权多头加上一股股票。组合组合D D：金额为：金额为Xe Xe-rT-rT的现金的现金在在T T时刻，组合时刻，组合C C的价值为的价值为MaxSMaxST T，XX在在T T时刻组合时刻组合D D的价值为的价值为X X，若无套利机会，在若无套利机会，在 0 0时刻：时刻：p+S Xe p+S Xe rTrT，p Xe p Xe rTrT-S-S同时，同时，p 0p 0（下略）。（下略）。3 3、欧式看涨期权与看跌期权间平价关系、欧式看涨期权与看跌期权间平价关系在在T T时刻，组合时刻，组合A A的价值和组合的价值和组合C C的价值都是的价值都是MaxSMaxST T，XX若无套利机会，在若无套利机会，在0 0时刻，两者价值也应该时刻，两者价值也应该是相同的。即有：是相同的。即有：p pS=cS=cXe Xe-rT-rT例：假定目前股票价格为例：假定目前股票价格为3 3美元，无风险年利率为美元，无风险年利率为10%10%。执行价格为执行价格为3030美元、美元、期限为个月期的股票欧式看涨期期限为个月期的股票欧式看涨期权价格为美元，看跌期权价格为权价格为美元，看跌期权价格为2.252.25美元。这其中有美元。这其中有无套利机会，如果有，如何套利？无套利机会，如果有，如何套利？解：根据公式可以知道，在本题中：解：根据公式可以知道，在本题中：p+S=33.25 c+Xe-rTp+S=33.25 c+Xe-rT=32.26=32.26不满足于平价关系，所以有套利机会。不满足于平价关系，所以有套利机会。应卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。应卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。初始现金流为：初始现金流为：2.25 3+31=30.252.25 3+31=30.25（美元）（美元）将这笔资金按无风险利率进行投资，将这笔资金按无风险利率进行投资，3 3个月后收益为：个月后收益为：30.25 e30.25 e 0.025 0.025=31.02=31.02（美元）（美元）3 3个月后，股票价格大于个月后，股票价格大于3030美元，或者股票价格小于美元，或者股票价格小于3030美美元，该投资者都要以元，该投资者都要以3030美元购买一只股票。将股票空头美元购买一只股票。将股票空头平仓。平仓。净获利：净获利：31.02 30=1.0231.02 30=1.02（美元）（美元）习题：假定目前股票价格为习题：假定目前股票价格为3232美元，无风险美元，无风险年利率为年利率为10%10%。执行价格为。执行价格为3030美元、美元、期限为期限为6 6个月期的股票欧式看涨期权价格为个月期的股票欧式看涨期权价格为4 4美元，看美元，看跌期权价格为跌期权价格为2 2美元。考虑这其中有无套利机美元。考虑这其中有无套利机会，如果有，如何套利？会，如果有，如何套利？平价关系的应用：平价关系的应用：模拟标的资产、分散风险模拟标的资产、分散风险S=c p+X e S=c p+X e rtrt S S：投资组合价值：投资组合价值它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。当投资者认为股市未来将下跌，但现在又不想抛当投资者认为股市未来将下跌，但现在又不想抛空股票时，可以卖出买权，买入卖权。空股票时，可以卖出买权，买入卖权。可利用期货期权来对冲期货头寸的风险。可利用期货期权来对冲期货头寸的风险。（1 1）多头虚拟期货）多头虚拟期货多头虚拟期货是由多头虚拟期货是由“买进期货买权买进期货买权”和和“卖出期卖出期货卖权货卖权”组成，且买权与卖权的执行价格相同。组成，且买权与卖权的执行价格相同。如果执行价格与期货价格相同时，根据买权卖权如果执行价格与期货价格相同时，根据买权卖权平价关系，可知买权与卖权的期权费基本相同。平价关系，可知买权与卖权的期权费基本相同。以上组合可以看成是一个期货多头头寸。可以对以上组合可以看成是一个期货多头头寸。可以对冲期货交易空头风险。冲期货交易空头风险。损益损益 投资组合损益投资组合损益期货多头损益期货多头损益 卖出期货卖权之损益卖出期货卖权之损益 X XS&P500期货价格期货价格买进期货买权之损益买进期货买权之损益（2 2）空头虚拟期货空头虚拟期货n空头虚拟期货头寸是由空头虚拟期货头寸是由“买进期货卖权买进期货卖权”与与“卖出期货买权卖出期货买权”组合而成的，可以看成期货组合而成的，可以看成期货空头，可对冲期货交易多头风险。空头，可对冲期货交易多头风险。n解：根据公式可以知道，在本题中：解：根据公式可以知道，在本题中：np+S=34 32.54=c+Xe-rTn不满足于平价关系，应该卖出看跌期权，不满足于平价关系，应该卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。买入看涨期权，同时还卖空一只股票。n这个策略的初始现金流为：这个策略的初始现金流为：2 4+32=30（美元）（美元）将这笔资金按无风险利率进行投资，将这笔资金按无风险利率进行投资，6 6个月后个月后收益为：收益为：30 e 30 e 0.050.05=31.54 =31.54（美元）（美元）如果如果6 6个月后，股票价格大于个月后，股票价格大于3030美元，则该投美元，则该投资者执行看涨期权，以资者执行看涨期权，以3030美元购买一只股票，美元购买一只股票，将股票空头平仓，净获利：将股票空头平仓，净获利：31.54 30=31.54 30=1.541.54（美元）。（美元）。如果如果6 6个月后，股票价格小于个月后，股票价格小于3030美元，该投资美元，该投资者的对手执行看跌期权，即该投资者以者的对手执行看跌期权，即该投资者以3030美美元买入一只股票，将股票空头平仓，最后获元买入一只股票，将股票空头平仓，最后获利为：利为：31.54 30=1.5431.54 30=1.54（美元（美元 ）（三）红利对欧式期权价格的影响（三）红利对欧式期权价格的影响 nc c (S-D)-Xe(S-D)-Xe-rT-rT np p Xe Xe-rT-rT (S D)(S D)n欧式买权卖权平价关系为：欧式买权卖权平价关系为：np+(S D)=c+Xep+(S D)=c+Xe-rT-rT （四）红利率对期权价格的影响（四）红利率对期权价格的影响 n欧式期权欧式期权nc c Se SeqTqT-Xe-Xe-rT-rT np p Xe Xe-rT-rT-Se-SeqTqT n欧式买权卖权平价关系为：欧式买权卖权平价关系为：np+Sep+Se-qT-qT =c+Xe =c+Xe-rT-rT四、影响期权价格（期权费）的因素四、影响期权价格（期权费）的因素 n（一）时间价值的意义（一）时间价值的意义 n存续期间越长，期权执行价值大于零的存续期间越长，期权执行价值大于零的可能性就越大，期权就越有价值。这就可能性就越大，期权就越有价值。这就是期权的时间价值。是期权的时间价值。n因为时间价值的缘故，相同条件下，美因为时间价值的缘故，相同条件下，美式期权比欧式期权价值大。式期权比欧式期权价值大。（二）影响期权价格（期权费）的因素（二）影响期权价格（期权费）的因素下表表示一个变量增加，其他变量不变时，对下表表示一个变量增加，其他变量不变时，对期权价格的影响期权价格的影响欧 式 看欧 式 看涨期权涨期权欧式看欧式看跌期权跌期权美 式 看美 式 看涨期权涨期权美式看美式看跌期权跌期权股票价格股票价格+-+-执行价格执行价格-+-+到期期限到期期限？+股票波动股票波动率率+无风险利无风险利率率+-+-股票红利股票红利-+-+第二节期权交易策略第二节期权交易策略 一、价差交易（一、价差交易（spreadspread）n指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即两指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。权）。n以欧式股票期权为例以欧式股票期权为例n（一）垂直价差（一）垂直价差(vertical spread)(vertical spread)n指持有的期权头寸到期日相同指持有的期权头寸到期日相同。1 1、牛市价差、牛市价差n适用于看多市场。适用于看多市场。n（1 1）看涨期权牛市价差交易）看涨期权牛市价差交易n即购买一个价格低的（即购买一个价格低的（X1X1）股票看涨期权，对）股票看涨期权，对应的期权费为应的期权费为c1c1，同时出售一个价格高的（，同时出售一个价格高的（X2X2）股票看涨期权，对应的期权费为股票看涨期权，对应的期权费为c2c2，两个期权，两个期权标的物相同，到期日也相同。标的物相同，到期日也相同。n执行价格高的买权，期权费较低，即：执行价格高的买权，期权费较低，即：c1 c1 c2c2。损益损益 X1 X2 ST 看涨期权牛市价差交易损益图看涨期权牛市价差交易损益图n（2 2）看跌期权牛市价差交易）看跌期权牛市价差交易n购买价格低的（购买价格低的（X1X1）股票看跌期权，同）股票看跌期权，同时出售一个价格高的（时出售一个价格高的（X2X2）股票看跌期）股票看跌期权。对应的期权费分别为：权。对应的期权费分别为：p1p1、p2p2。n执行价格高的卖权，期权费也较高，即：执行价格高的卖权，期权费也较高，即：p2 p1p2 p1。损益损益 X1 X2 ST 看跌期权牛市价差交易损益图看跌期权牛市价差交易损益图2 2、熊市价差、熊市价差n适用于看空市场。适用于看空市场。n（1 1）看涨期权熊市价差交易（）看涨期权熊市价差交易（bear call bear call spreadspread）n卖出执行价格低的买权，买进执行价格高的买卖出执行价格低的买权，买进执行价格高的买权。权。n（2 2）看跌期权熊市价差交易（看跌期权熊市价差交易（bear put bear put spreadspread）n卖出执行价格低的卖权，买进执行价格高的卖卖出执行价格低的卖权，买进执行价格高的卖权。权。损益损益 X1 X2 ST 看涨期权熊市价差交易损益图看涨期权熊市价差交易损益图损益损益 X1 X2 ST 看跌期权熊市价差交易损益图看跌期权熊市价差交易损益图牛市、熊市价差期权交易损益牛市、熊市价差期权交易损益 S ST T X1 X1 S X1 X1 ST T X2 S X2 ST T X2 X2牛市看涨牛市看涨 c ST T X1+cX2 X1+c 牛市看跌牛市看跌X1 X2+pST X2+pp 熊市看涨熊市看涨ccX1 ST ccX1 X2 cc熊市看跌熊市看跌X2 X1-ppX2 ST pp-p-p3 3、蝶式价差（、蝶式价差（butterfly spreadbutterfly spread）n蝶式价差期权是由蝶式价差期权是由3 3种不同执行价格的期权头种不同执行价格的期权头寸所组成。寸所组成。n以看涨期权为例。以看涨期权为例。n（1 1）看涨期权多头蝶式价差交易）看涨期权多头蝶式价差交易n买进买进1 1单位执行价格最高（单位执行价格最高（X3X3）的与最低（）的与最低（X1X1）的看涨期权，同时卖出的看涨期权，同时卖出2 2单位执行价格居中单位执行价格居中（X2X2：接近当时市价水平）的看涨期权。对应：接近当时市价水平）的看涨期权。对应的期权费分别为的期权费分别为c3c3、c1c1、c2c2。n为计算简便，我们令为计算简便，我们令X2=X2=（X1+X3X1+X3）/2/2n适用于股票价格波动不大的时机适用于股票价格波动不大的时机 损益损益 X1 X3X2 ST 看涨期权多头蝶式价差交易损益图看涨期权多头蝶式价差交易损益图（2 2）看涨期权空头蝶式价差交易）看涨期权空头蝶式价差交易n卖出卖出1 1单位执行价格最高的与最低的看涨单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进期权，同时买进2 2单位执行价格居中（接单位执行价格居中（接近当时市价水平）的看涨期权。近当时市价水平）的看涨期权。n适用于股票价格波动较大的时机适用于股票价格波动较大的时机 损益损益 X1 X2 X3 ST 看涨期权空头蝶式价差交易损益图看涨期权空头蝶式价差交易损益图蝶式价差交易损益蝶式价差交易损益多头蝶式空头蝶式多头蝶式空头蝶式ST X1 X1 c -cX1 ST X2 ST X1+c X1-ST-cX2 X2 ST X3 X3 X3-ST+c ST-X3-cST X3 X3 c-c其中，其中，c=2c2 c1 c3。根据无套利原理，可以知道在这里，根据无套利原理，可以知道在这里，c 0。为什。为什么？么？例例4 4：当前期权交易所提供如下欧式看涨期权交：当前期权交易所提供如下欧式看涨期权交易：易：X1=30X1=30，c1=3c1=3；X2=35X2=35，c2=1c2=1。当前。当前股票市价为股票市价为3030元，期权元，期权3 3个月后到期。如果一投个月后到期。如果一投资者确信资者确信3 3个月后股票价格将上涨个月后股票价格将上涨10%10%以上，请问以上，请问他可否通过构建牛市价差期权交易来获利？他可否通过构建牛市价差期权交易来获利？解：解：S ST T=30 =30 1.1=33 1.1=3330=X1 S30=X1 ST T X2=35 X2=35根据前文表格，牛市看涨期权价差交易的损益值根据前文表格，牛市看涨期权价差交易的损益值为：为：S ST T X1+c=33 30 2=1 X1+c=33 30 2=1所以，可通过牛市价差期权交易来获利。所以，可通过牛市价差期权交易来获利。例例5 5：目前股票市价为：目前股票市价为6060美元，期权交易所提供下述美元，期权交易所提供下述欧式看涨期权交易：欧式看涨期权交易：X1=55X1=55，c1=10c1=10；X2=60X2=60，c2=7c2=7；X3=65X3=65，c3=5c3=5。（1 1）如果投资者认为未来股票价格不会大幅度波动，）如果投资者认为未来股票价格不会大幅度波动，且到期股票价格为且到期股票价格为6161美元；美元；（2 2）如果投资者认为未来股票价格会大幅度波动，）如果投资者认为未来股票价格会大幅度波动，且到期股票价格为且到期股票价格为6767美元。美元。这两种情况如何构建蝶式价差期权交易，最终获利这两种情况如何构建蝶式价差期权交易，最终获利如何？如何？解：（解：（1 1）可构建看涨期权多头蝶式价差交易，即买）可构建看涨期权多头蝶式价差交易，即买进进1 1单位执行价格最高（单位执行价格最高（X3=65X3=65）的与最低（）的与最低（X1=55X1=55）的看涨期权，同时卖出的看涨期权，同时卖出2 2单位执行价格居中（单位执行价格居中（X2=60X2=60）的看涨期权。的看涨期权。因为因为X2 SX2 ST T=61 X3=61 0 0 即即S ST T X X 4 4，S ST T 24 24或或S ST T 16 16。即未来股票价格波动超过即未来股票价格波动超过20%20%时，该投资者才可以时，该投资者才可以获利。获利。(二二)宽跨式期权（宽跨式期权（stranglestrangle）n宽跨式期权是指同时买进或同时卖出到宽跨式期权是指同时买进或同时卖出到期日相同、执行价格不同的同一种股票期日相同、执行价格不同的同一种股票的卖权和买权。的卖权和买权。1 1、多头宽跨式期权、多头宽跨式期权指同时买入到期日相同但执行价格不同的看涨期指同时买入到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。权和看跌期权。以买进的看涨期权执行价格（以买进的看涨期权执行价格（X2X2）高于买进的看）高于买进的看跌期权执行价格（跌期权执行价格（X1X1）为例，对应的期权费分）为例，对应的期权费分别为别为c c和和p p。适用于股票价格波动较大的时机适用于股票价格波动较大的时机损益损益 X1 X1X2X2 ST 多头宽跨式期权交易损益图多头宽跨式期权交易损益图2 2、空头宽跨式期权、空头宽跨式期权指同时卖出到期日相同但执行价格不同的看涨期指同时卖出到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。权和看跌期权。以卖出的看涨期权执行价格（以卖出的看涨期权执行价格（X2X2）高于卖出的看）高于卖出的看跌期权（跌期权（X1X1）为例。）为例。适用于股票价格波动不大的时机。适用于股票价格波动不大的时机。损益损益 X1 X2 ST 空头宽跨式期权交易损益图空头宽跨式期权交易损益图宽跨式期权损益宽跨式期权损益 多头宽跨式期权多头宽跨式期权 空头宽跨式期权空头宽跨式期权ST X1 X1-ST-P c P+c X1+STX1 ST X2-p-c P+c ST X2 ST-X2 p c P+c-ST+X2思考题思考题 若买进的看涨期权执若买进的看涨期权执行价格小于买进的看行价格小于买进的看跌期权执行价格，构跌期权执行价格，构建宽跨式期权，其结建宽跨式期权，其结果如何？果如何？思考题思考题n看涨期权、看跌期权、看涨期权、看跌期权、股票现货，以其中两股票现货，以其中两个去合成第三个。个去合成第三个。n提示：看涨看跌期权提示：看涨看跌期权平价关系。平价关系。二、期货期权二、期货期权n（一）简介（一）简介n期货期权对比现货期权的优势：期货期权对比现货期权的优势：n（1 1）期货合约比现货资产更具有流动性、更）期货合约比现货资产更具有流动性、更易交易，在期货交易所交易时，立刻就能知道易交易，在期货交易所交易时，立刻就能知道期货价格，而现货资产的即期价格却不一定随期货价格，而现货资产的即期价格却不一定随时都能得到。时都能得到。n（2 2）执行期货期权通常并不产生现货资产的）执行期货期权通常并不产生现货资产的交割，因为在大多数情况下，在交割前标的期交割，因为在大多数情况下，在交割前标的期货合约就已经冲销了，因此，期货期权通常以货合约就已经冲销了，因此，期货期权通常以现金结算，这吸引了那些资本有限的投资者。现金结算，这吸引了那些资本有限的投资者。n（3 3）在许多情况下，期货期权比现货期权承）在许多情况下，期货期权比现货期权承担的较少交易费用。担的较少交易费用。谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH