第2章误差与不确定度

电子测量误差与不确定度 3u误差的概念与表示方法u随机误差、系统误差和粗大误差的特性和处理方法 u测量不确定度的概念和评定方法u测量数据处理的方法u本章是测量技术中的基本理论,搞测量就得与误差打交道4 测量值被测量量值平均测量值误差分类偏移精密度误差和不确定度(测量误差)是测量值与被测量真值相减得到的结果是一个与测量结果有关的参数，它表征可合理归因于被测量量值的离散u被测量是服从于测量的特定量。6测量误差u任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着。u误差是测量结果与真值的接近程度。误差=测量值真值 u真值是未知的,随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值。u在测试过程中尽量减少误差,并在测量和处理数据中采用数理统计的方法。7课堂练习u习题习题2.1u被测电阻Rx,电压表的内阻为RV,电流表的内阻为RIu求绝对误差和相对误差I IV VRx(a)I IV VRx(b)8对于图对于图(a)(a)：/VxxVxxV2VxxxV(RR)IR RUR=IIR+R-RR=R-R=R+R对于图（对于图（a a）当电压表内阻）当电压表内阻R RV V很大时可选很大时可选a a方案。方案。对于图（对于图（b b）当电流表内阻）当电流表内阻R RI I很小时可用很小时可用b b方案。方案。9研究误差的目的u正确认识误差的性质和来源,以减小测量误差u正确处理测量数据,以得到接近真值的结果。u合理地制订测量方案,组织科学实验,正确地选择测量方法和测量仪器,以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果u在设计仪器时,由于理论不完善,计算时采用近似公式,忽略了微小因素的作用,从而导致了仪器原理设计误差,它必然影响测量的准确性。u设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素,使仪器的测量准确程度达到设计要求。10误差的来源u仪器误差u影响误差u方法误差和理论误差u人身误差112.1.1 测量误差的定义0 xxx%1000 xxn绝对误差仅能说明差异的大小和方向 n相对误差可以说明测量的准确程度 n分贝误差多用来表示增益、衰减量的误差。1213分贝误差u相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主要用于功率、电压的增益(衰减)的测量中u功率等电参数用dB表示的相对误差为 u电压、电流等参数用dB表示的相对误差为dBx=10lg(1+)dBxdBx=20lg(1+)xx=20lg(1+)dB14满度(引用)相对误差u引用相对误差u电工仪表将满度相对误差分为七个等级100%nmxx=等级等级一一二二三三四四五五六六七七S%S%0.10.10.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.015u例：检定量程为100A的2级电流表,在50A刻度上标准表读数为49A,问此电流表是否合格？u解：解：x0=49A x=50A xm=100Ax xx0 0m mm m-5 50 0-4 49 9=1 10 00 0%=1 10 00 0%=1 1%3s(x)n就认为xi是含有过失误差的坏值,须剔除。n莱特检验法u 如果某个测量值xi的剩余误差的绝对值u vi Gs(x)n就认为xi是坏值,须剔除格拉布斯检验法2.2 测量不确定度及测量结果的表征47不确定度 是建立在误差理论基础上的一个新概念u在传统误差理论中,总想确定“真值”,而真值却又难以确定,导致测量结果带有不确定性。u不确定度愈小,测量结果的质量愈高,愈接近真值,可信程度愈高。AX=Axx偏离真值的大小总想确定“真值”误差Y=yUU被测量可能分散的程度真值所处范围的估值不确定度y48不确定度u不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用标准偏差表示,也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。u标准不确定度：n用概率分布的标准偏差表示的不确定度 nA类标准不确定度：用统计方法得到的不确定度。nB类标准不确定度：用非统计方法得到的不确定度 49测量误差测量不确定度客观存在的，但不能准确得到,是一个定性的概念表示测量结果的分散程度,可根据试验、资料等信息定量评定。误差是不以人的认识程度而改变与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。随机误差、系统误差是两种不同性质的误差A类或B类不确定度是两种不同的评定方法,与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系。须进行异常数据判别并剔除 剔除异常数据后再评定不确定度在最后测量结果中应修正确定的系统误差。在测量不确定度中不包括已确定的修正值，但应考虑修正不完善引入的不确定度分量。50不确定度测量不确定度u测量结果的不确定度反映对被测量量值(真值)精确认识的欠缺n应记住,即使是校正后的测量结果也是对被测量量值的估计。u只有说明不确定度,测量结果才是完整的。2.3 加权平均与回归分析52有效数字的运算原则u为保证运算过程中的简便和准确,参与运算数据的有效数字位数的保留,原则上取决于参加运算的各数据中准确度最差的那一项。u加、减运算n以小数位数最少的为准,其余数据多取一位,最后结果小数位数保留仍以小数位数最少的为准。两数相减时尽量多取几位有效数字。u乘、除、乘方、开方运算n有效数字的取舍取决于其中有效数字最少的一项,而与小数点无关。最后结果的有效数字,应不超过参加运算的数据中最少的有效数字。u对数运算n对数运算时,原数为几位有效数字,取对数后仍取几位有效数字。53有效数字u在测量过程中,正确地得出测量结果的有效数字,合理地确定测量数据位数是非常重要的。n有效数字中除末位外前面各位数字都应该是准确的,只有末位欠准,其包含的误差不应大于末位单位数字的一半。例如3.18V,则测量误差不超过0.005V。n在数字左边的零不是有效数字,如0.031V,左边的两个零就不是有效数字。而数字中间和右边的零都是有效数字,不能在数据的右边随意加减零,否则会改变测量的准确程度。例如2.10V,表明测量误差不超过0.005V,若该为2.1V或2.100V,则表明测量误差不超过0.05V或0.0005V。n有效数字不能因选用的单位变化而改变。例如测量结果为2.0V,它的有效数字为两位,如该用mV做单位,该为2000mV,则有效数字变为四位,这显然是错误的,应改写为2.0103mV,此时它的有效数字仍是两位。54数字的舍入规则u当需要n位有效数字时,对超过n位的数字就要根据舍入规则进行处理。u目前广泛采用的“四舍五入”规则内容如下：n当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的一半就舍掉；n当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的一半,则第n位数字进1；n当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第 n位单位数字的一半,则第n位数字为偶数或零时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数,则第n位数字加1。即若第n+1位为,后面为零,则看第n位的奇偶性,奇则入,偶则舍。u小于5舍，大于5入，等于5时取偶数。