内蒙古呼和浩特市高三数学第一次质量检测试卷

内蒙古呼和浩特市高三数学第一次质量检测试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共19分)1. （1分） (2017南通模拟) 已知集合A=x|1x1，B=x|0x2，则AB=_ 2. （1分） (2019高二下上饶月考) =_ 3. （1分） (2016高一上天水期中) 函数y=log（x1）（3x）的定义域是_4. （1分） (2016高二上长春期中) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入m的值为2，则输出的结果i=_ 5. （1分） 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是_ 6. （1分） (2017虹口模拟) 若双曲线x2 =1的一个焦点到其渐近线的距离为2 ，则该双曲线的焦距等于_ 7. （1分） (2015高三上上海期中) 据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表： 血型ABABO该血型的人所占的比例2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为_8. （5分） 已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为 9. （1分） 某港口水的深度y（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据： t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asint+b（A0，0）的图象，根据以上数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为_10. （1分） 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2上，则（ac）2+（bd）2的最小值为_11. （2分） (2016嘉兴模拟) 已知 为等差数列，若 ，则 前 项的和 _， 的值为_12. （1分） 已知 ， ，在 轴上有一点 ，使 的值最小，则点 的坐标是_13. （1分） (2016高一下湖北期中) 不等式（x24）（x6）20的解集是_14. （1分） (2019高三上北京月考) 在 中,已知 , , , 为线段 上的点,且 ,则 的最大值为_. 二、 解答题 (共12题；共110分)15. （10分） (2018高一下吉林期中) 已知 （1） 化简 ； （2） 若 ，且 是第二象限角，求 的值 16. （5分） (2017温州模拟) 在四菱锥PABCD中，PAAD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，ABCD，ABBC，AB=BC=1，CD=2 （I）求证：PAAB；（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小17. （15分） 已知函数f（x）=exx2ax （1） 若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在0，1上的最值； （2） 令g（x）=f（x）+ （x2a2），若x0时，g（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （3） 当a=0且x0时，证明f（x）exxlnxx2x+1 18. （10分） (2018榆林模拟) 已知椭圆 ： 过点 ，左、右焦点分别为 ， ，且线段 与 轴的交点 恰为线段 的中点， 为坐标原点 （1） 求椭圆 的离心率； （2） 与直线 斜率相同的直线 与椭圆 相交于 、 两点，求当 的面积最大时直线 的方程 19. （5分） (2017丰台模拟) 已知函数 （a0） （）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若 恒成立，求a的取值范围；（）证明：总存在x0 ， 使得当x（x0 ， +），恒有f（x）120. （10分） (2019高三上西湖期中) 已知正项等差数列 满足： ，其中 是数列 的前 项和. （1） 求数列 的通项公式； （2） 令 ，证明： . 21. （10分） (2013新课标卷理) （选修41：几何证明选讲） 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（1） 证明：DB=DC； （2） 设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径 22. （5分） 已知直线l：2xy=3，若矩阵A=a，bR所对应的变换把直线l变换为它自身（）求矩阵A；（）求矩阵A的逆矩阵23. （10分） (2016高二下南城期末) 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连接EC、CD （1） 求证：直线AB是O的切线； （2） 若tanCED= ，O的半径为3，求OA的长 24. （5分） 设a ， b ， c为正数，求证：.25. （15分） (2019高三上凤城月考) 如图， 与 都是边长为2的正三角形，平面 平面 ， 平面 ， . （1） 证明：直线 平面 （2） 求直线 与平面 所成的角的大小； （3） 求平面 与平面 所成的二面角的正弦值. 26. （10分） (2018潍坊模拟) 已知平面上动点 到点 的距离与到直线 的距离之比为 ，记动点 的轨迹为曲线 . （1） 求曲线 的方程； （2） 设 是曲线 上的动点，直线 的方程为 .设直线 与圆 交于不同两点 ， ，求 的取值范围；求与动直线 恒相切的定椭圆 的方程；并探究：若 是曲线 ： 上的动点，是否存在直线 ： 恒相切的定曲线 ？若存在，直接写出曲线 的方程；若不存在，说明理由.第 14 页 共 14 页参考答案一、 填空题 (共14题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共12题；共110分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、