内蒙古包头市高三数学第一次质量检测试卷

内蒙古包头市高三数学第一次质量检测试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高三上黄浦期末) 设集合Ax|（x+1）（x2）0，集合Bx|1x3，则AB_. 2. （1分） (2019江苏) 已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是_. 3. （1分） (2016高一上东海期中) 函数y= 的定义域为_ 4. （1分） 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填_5. （1分） 某中学为了解学生的数学学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了如图所示的样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这1000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的学生数是_ 6. （1分） (2016高三上虎林期中) 已知抛物线 y2=8x的焦点与双曲线 y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为_ 7. （1分） 集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是_8. （1分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1 ， AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_9. （1分） 如图所示是函数y=2sin（x+）（| ， 0）的一段图象，则f（ ）=_10. （1分） 已知函数f（x）=ax1nx，若f（x）1在区间（1，+）内恒成立，则实数a的范围为_ 11. （1分） (2018高三上湖北月考) 已知数列 为等差数列， 为 的边 上任意一点，且满足 ，则 的最大值为_ 12. （2分） 已知点A（0，1），直线l1：xy1=0，直线l2：x2y+2=0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为_，直线l2关于直线l1的对称直线方程是_ 13. （1分） (2015高三上石家庄期中) 不等式 的解集是_ 14. （1分） (2020化州模拟) 设ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若ABC的面积为 ，则C_ 二、 解答题 (共12题；共110分)15. （10分） (2017高一下乾安期末) 在ABC中，已知 3 . （1） 求证：tanB3tanA； （2） 若cosC ，求A的值 16. （15分） (2018高一下衡阳期末) 如图，在三棱锥 中， ， 为线段 的中点， 为线段 上一点.（1） 求证： ； （2） 求证：平面 平面 ； （3） 当 平面 时，求三棱锥 的体积. 17. （15分） (2018高三上连云港期中) 对于函数 与 ，若存在实数 满足 ，且 ，则称 为 的一个 点. （1） 证明：函数 与 不存在 的 点； （2） 若函数 与 存在 的 点 ，求 的范围； （3） 已知函数 ，证明：存在正实数 ，对于区间 内任意一个 皆是函数 的 点. 18. （5分） (2018枣庄模拟) 在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率是 ，且直线 ： 被椭圆 截得的弦长为 （）求椭圆 的标准方程；（）若直线 与圆 ： 相切：（i）求圆 的标准方程；（ii）若直线 过定点 ，与椭圆 交于不同的两点 、 ，与圆 交于不同的两点 、 ，求 的取值范围19. （15分） (2017扬州模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数 （1） 求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程； （2） 若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中为常数，求证：e； （3） 若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数a的取值范围 20. （10分） (2017枣庄模拟) 已知等差数列an的前n项和为Sn ， 且a6=0，S4=14 （1） 求an； （2） 将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列bn的前三项，求数列anbn的前n项和Tn 21. （5分） (2017南海模拟) 已知AB是圆O的切线，圆的半径为2， ，延长BO到C使得BC=6，BC与圆的另一个交点为E（）证明：AC是圆O的切线；（）设AC与圆O的切点为F，求证：EFAO22. （5分） 已知直线l：2xy=3，若矩阵A=a，bR所对应的变换把直线l变换为它自身（）求矩阵A；（）求矩阵A的逆矩阵23. （10分） (2018高三上西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线 的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为 . （1） 求曲线 的直角坐标方程； （2） 设直线 与曲线 相交于 两点，求 . 24. （5分） 已知a1 ， a2 ， ，an都是正实数，且a1a2an1.求证：.25. （10分） (2018安徽模拟) 四棱锥 中， ，且 平面 ， ， ， 是棱 的中点.（1） 证明： 平面 ； （2） 求二面角 的余弦值. 26. （5分） (2017银川模拟) 已知椭圆C： 的上下焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，P为C上动点，且满足 |，QF1F2面积的最大值为4 （）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；（）直线y=kx+m（m0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求 的取值范围第 15 页 共 15 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共12题；共110分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、答案：略23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、