湖南省常德市数学高三理数5月二模试卷

湖南省常德市数学高三理数5月二模试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高一上林芝期末) 已知集合 且 ，则集合 可能是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高三上郑州期中) 若复数 是实数，则实数 的值是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 在右侧程序框图中，输入n=5，按程序运行后输出的结果是（ ）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2019高二上拉萨期中) 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016浦城模拟) 执行如图所示的程序框图，则“3m5”是“输出i的值为5”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高一上思南期中) 已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 直线y=ax+b通过第一、二、三象限，则圆（x+a）2+（y+b）2=r2（r0）的圆心位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） 若函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=_10. （1分） (2016高二下信宜期末) 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若 =4 ，则|QF|=_ 11. （1分） 在平面直角坐标系xOy中，若l： （t为参数）过椭圆C： （为参数）的右顶点，则常数a的值为_ 12. （1分） (2016高二下新乡期末) 已知不等式组 ，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为_ 13. （1分） (2017高三下淄博开学考) 航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_（用数字作答） 14. （1分） (2016高二上宁波期中) 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=_；线段FP中点M的轨迹方程为_ 三、 解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2018高一下南平期末) 设函数 . （1） 求函数 的单调递减区间； （2） 若 ，求函数 的值域. 16. （15分） (2017高三上东莞期末) 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在60，140），按照60，70），70，80），80，90），90，100），100，110），110，120），120，130），130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示 根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）分数50，8585，110110，150可能被录取院校层次专科本科重本（1） 求n和频率分布直方图中的x，y的值； （2） 根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率； （3） 在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量的分布列和数学期望 17. （15分） (2018安徽模拟) 四棱锥 中， ，且 平面 ， ， ， 是棱 的中点.（1） 证明： 平面 ； （2） 求三棱锥 的体积. 18. （10分） (2019高三上瓦房店月考) 已知函数 . （1） 求曲线 在点 处的切线方程； （2） 求函数 的单调区间 19. （5分） (2017高三上嘉兴期中) 如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 .不过原点 的直线 与 相交于 两点，且线段 被直线 平分.（1） 求椭圆 的方程； （2） 求 的面积取最大值时直线 的方程. 20. （15分） (2019高三上浙江月考) 设 为实常数，函数 （1） 当 时，求 的单调区间； （2） 设 ，不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，当 时，是否存在正整数 ，使得 或 成立若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、