莫尔条纹课堂PPT

1查阅莫尔现象查阅莫尔现象及其应用文献及其应用文献2第七章第七章 莫尔现象及其应用莫尔现象及其应用 莫尔一词来自法文的莫尔一词来自法文的“Moire”,Moire”,其原来的含义是波其原来的含义是波动的，或起波纹的。在古代，人们就已经发现当两块动的，或起波纹的。在古代，人们就已经发现当两块薄的丝绸织物叠在一起时，可以看到一种不规则的花薄的丝绸织物叠在一起时，可以看到一种不规则的花纹。后来人们将两组条纹叠加在一起所产生的图形称纹。后来人们将两组条纹叠加在一起所产生的图形称为为莫尔条纹莫尔条纹。现在莫尔条纹广泛用于科学研究和工程。现在莫尔条纹广泛用于科学研究和工程技术之中，莫尔条纹作为精密计量手段可用于测角、技术之中，莫尔条纹作为精密计量手段可用于测角、测长、测振等领域。从测长、测振等领域。从7070年代开始，莫尔条纹又广泛年代开始，莫尔条纹又广泛用于三维物体的用于三维物体的表面轮廓表面轮廓测量。测量。7.17.1莫尔现象的基本规律莫尔现象的基本规律一、一、莫尔条纹的形成莫尔条纹的形成 考虑两块一维的余弦光栅相叠合的情况，假设两块光栅在考虑两块一维的余弦光栅相叠合的情况，假设两块光栅在x x方向上的周期分别为方向上的周期分别为d d1 1和和d d2 2，或空间频率为，或空间频率为111d 221d 其透射率可记为其透射率可记为 )2cos(121)(11xxT )2cos(121)(22xxT 当用单位强度的平面波照射这样两块重叠的光栅时，其透射当用单位强度的平面波照射这样两块重叠的光栅时，其透射的强度为的强度为 )2cos(121)()()(221xxTxTxT )2cos(1211x )2cos()2cos()2cos()2cos(1412121xxxx xxxx)(2cos21)(2cos21)2cos()2cos(141212121 在大多数应用中，两块光栅的频率是较接近的，因而上述在大多数应用中，两块光栅的频率是较接近的，因而上述第五项具有第五项具有较低的空间频率较低的空间频率。我们可以采用空间滤波等方。我们可以采用空间滤波等方法，容易地将差频从其它各项中分离出来。而差频项常常法，容易地将差频从其它各项中分离出来。而差频项常常携带了我们感兴趣的信息，这也是人们广泛应用莫尔现象携带了我们感兴趣的信息，这也是人们广泛应用莫尔现象的重要原因之一。的重要原因之一。设光栅线条的序数为设光栅线条的序数为m,m,则有则有xm,xdmdx dxm x )2cos(121)(11xxT )2cos(121)(22xxT )2cos(1211m )2cos(1212m )()()(21xTxTxT )2cos(1211m )2cos(1212m )(2cos21)(2cos21)2cos()2cos(141212121mmmmmm )(21mmp )(21mmq 对应的条纹称等和条纹对应的条纹称等和条纹 对应的条纹称等差条纹对应的条纹称等差条纹 序数方程序数方程考虑下面两块周期相同光栅的叠合产生的条纹考虑下面两块周期相同光栅的叠合产生的条纹01 m123x02 m1231-1-21 p23 4 560 q等差线等差线等和线等和线P197两块光栅的透过率为两块光栅的透过率为 yxyxT1112cos121),(d cos1 d sin1 yxyxT2222cos121),(d cos2 d sin2 01 m123x02 m1231-1-21 p23 4 560 q等差线等差线等和线等和线 dyxyxT sincos2cos121),(1 dyxyxT sincos2cos121),(2两块光栅的线条方程两块光栅的线条方程1sincosmdyx 2sincosmdyx 将两块光栅叠合，用单位强度的平面波连续通过这块光栅，将两块光栅叠合，用单位强度的平面波连续通过这块光栅，其透射光场中的等和条纹方程和等差条纹方程分别为其透射光场中的等和条纹方程和等差条纹方程分别为pdx cos2qdy sin2平行于平行于y y轴的一族直线轴的一族直线平行于平行于x x轴的一族直线轴的一族直线对于一般的条纹图形，如果两组初级条纹的方程已知，就很容易对于一般的条纹图形，如果两组初级条纹的方程已知，就很容易求出次级条纹的方程。设初级条纹方程为求出次级条纹的方程。设初级条纹方程为11),(mzyxF 22),(mzyxF 则次级等和条纹与等差条纹方程为则次级等和条纹与等差条纹方程为qzyxFzyxF ),(),(21下面以两组等间距的同心圆为例，说明如何通过初级条纹方程下面以两组等间距的同心圆为例，说明如何通过初级条纹方程求出次级条纹方程。设两组同心圆间距为求出次级条纹方程。设两组同心圆间距为a a，中心相距为，中心相距为2 2l,l,则初则初级条纹的方程为级条纹的方程为pzyxFzyxF ),(),(212122)()(amylx 2222)()(amylx 代入序数方程得等和线方程和等差线方程代入序数方程得等和线方程和等差线方程122222 lapyapx122222 lapyapx等和线方程：椭圆等和线方程：椭圆等差线方程：双曲线等差线方程：双曲线P198P198莫尔条纹图莫尔条纹图二、莫尔条纹的基本性质二、莫尔条纹的基本性质 两块初级条纹光栅叠合后，在透射光场中最重要的两项是两块初级条纹光栅叠合后，在透射光场中最重要的两项是等和条纹和等差条纹，它们具有以下几个特点：等和条纹和等差条纹，它们具有以下几个特点：（1 1）如果两块光栅同时移动，并且保持）如果两块光栅同时移动，并且保持mm1 1和和mm2 2的变化速度的变化速度相相 同，即单位时间内移过的条纹数相同，则等和条纹将以同，即单位时间内移过的条纹数相同，则等和条纹将以二倍的速度运动，而等差条纹将保持不动。二倍的速度运动，而等差条纹将保持不动。假定相对空间坐标第一块光栅的移动速度为假定相对空间坐标第一块光栅的移动速度为v v1 1，第二块光栅，第二块光栅移动速度为移动速度为v v2 2，则条纹移动速度可由下式求得，则条纹移动速度可由下式求得11 xm 22 xm 11 dtdxdtdm 11dv 22 dtdxdtdm 22dv )(2cos121)(1011tvxxT )(2cos121111tvm )(2cos121111tdvm )(2cos121)(2022tvxxT )(2cos121222tvm )(2cos121222tdvm)()()(21xTxTxT 其中等和条纹和等差条纹的序数方程为其中等和条纹和等差条纹的序数方程为)(222111tdvmtdvmp )(222111tdvmtdvmq 142211dvdv 当当即条纹序数的变化速度相同时，有即条纹序数的变化速度相同时，有)(222111tdvmtdvmp )(222111tdvmtdvmq tdvmm11212 21mm 等和条纹以二倍条纹速度移动，而等差条纹保持不变。等和条纹以二倍条纹速度移动，而等差条纹保持不变。因此，同时移动两块光栅将使等和线由于对时间的平均作用因此，同时移动两块光栅将使等和线由于对时间的平均作用而平滑而平滑 ，容易将等差线单独分离出来，只看到等差线。一般，容易将等差线单独分离出来，只看到等差线。一般说来，莫尔条纹都是指说来，莫尔条纹都是指等差条纹等差条纹。2211dvdv 当当即条纹序数的变化速度相同时，有即条纹序数的变化速度相同时，有)(222111tdvmtdvmp )(222111tdvmtdvmq tdvmm11212 21mm （2 2）如果两个光栅之一移动，则等和条纹和等差条纹均发生）如果两个光栅之一移动，则等和条纹和等差条纹均发生 移动，而且这种移动是完全同步的。也就是说，当光栅移动移动，而且这种移动是完全同步的。也就是说，当光栅移动一个条纹时，等和条纹和等差条纹也各自移动一个条纹。由一个条纹时，等和条纹和等差条纹也各自移动一个条纹。由于光栅条纹间距与等和或等差条纹的间距是完全不相同的，于光栅条纹间距与等和或等差条纹的间距是完全不相同的，这一特点可以用于制作这一特点可以用于制作计量光栅计量光栅。qdy sin2由前面知道，两块光栅叠合时，其等差条纹为由前面知道，两块光栅叠合时，其等差条纹为当两光栅刻线之间的夹角很小时，设当两光栅刻线之间的夹角很小时，设 2sin2则则dqy 因为因为 很小，莫尔条纹间距很小，莫尔条纹间距dd 因此对位移具有明显的因此对位移具有明显的放大放大作用。作用。如果将一相干平面波分成两束如果将一相干平面波分成两束,并使两光束以某一角度相交并使两光束以某一角度相交,这样就可以产这样就可以产生干涉条纹生干涉条纹,下图示出了这种现象的莫尔模拟下图示出了这种现象的莫尔模拟.两光束分别由两光束分别由A A射向射向D D和由和由B B射射向向C,C,波阵面由间距相等并与光束方向垂直的各直线表示波阵面由间距相等并与光束方向垂直的各直线表示,一条暗线加一条亮一条暗线加一条亮线代表一个波长线代表一个波长.如果把间距为波长的等相位面看成一种线族如果把间距为波长的等相位面看成一种线族,干涉条纹就是干涉条纹就是这种线族产生的莫尔条纹这种线族产生的莫尔条纹.因此因此,干涉现象可以用莫尔条纹来模拟干涉现象可以用莫尔条纹来模拟,这时莫尔这时莫尔条纹就条纹就等价等价于干涉条纹。于干涉条纹。7.27.2干涉、全息与莫尔现象干涉、全息与莫尔现象一、一、干涉条纹的莫尔模拟干涉条纹的莫尔模拟A AB B 2 2D DC C 如果考虑相距如果考虑相距 l l 的两个相干点源产生的两组球面波的干涉的两个相干点源产生的两组球面波的干涉,其干涉条纹其干涉条纹可用以相距可用以相距l l 的的A,BA,B两点为圆心的两组等间距圆产生的莫尔条纹来模拟两点为圆心的两组等间距圆产生的莫尔条纹来模拟.这这时时,等和条纹是等和条纹是椭圆椭圆,等差条纹是等差条纹是双曲线双曲线.在三维情况下在三维情况下,圆变成了球面圆变成了球面,椭圆椭圆变成了椭球面变成了椭球面,双曲线变成了双曲面双曲线变成了双曲面.如果用以如果用以A,BA,B为球心的球面来表示从两个相干光源向外移动的光波波为球心的球面来表示从两个相干光源向外移动的光波波阵面阵面,则则双曲面双曲面在空间保持静止在空间保持静止,然而椭球面将以然而椭球面将以kckc的速度向外运动的速度向外运动(c(c是光是光速速,K,K是一个与该点空间位置有关的一个常量。是一个与该点空间位置有关的一个常量。如果用以如果用以A A为球心的同心球面表示向外传播的球面波阵面为球心的同心球面表示向外传播的球面波阵面,而用以而用以B B为为球心的同心球面表示向内传播的球面波阵面球心的同心球面表示向内传播的球面波阵面,则椭球面则椭球面,在空间保持静止在空间保持静止,而双曲面以而双曲面以kbkb的速度做横向运动的速度做横向运动.最后最后,如果光束向如果光束向A,BA,B会聚会聚,则静止的干涉则静止的干涉曲面成为一组双曲面曲面成为一组双曲面.19二、全息与莫尔二、全息与莫尔对于复杂波面的两列相干光波的叠加对于复杂波面的两列相干光波的叠加,光波的干涉条纹与两列光波的光波的干涉条纹与两列光波的等相等相位面位面构成的线族所形成的莫尔条纹构成的线族所形成的莫尔条纹 具有同样的规律。具有同样的规律。由于全息现象和莫尔现象之间存在某些共同之处由于全息现象和莫尔现象之间存在某些共同之处,所以它们也具有一些所以它们也具有一些相似的规律相似的规律.例如例如,在莫尔现象中两个动态的光栅可以产生一组静态的莫尔条纹在莫尔现象中两个动态的光栅可以产生一组静态的莫尔条纹;而在全而在全息术中息术中,两个行波产生一个驻波两个行波产生一个驻波,驻波条纹就是全息图驻波条纹就是全息图.一个行波与一个驻波一个行波与一个驻波条纹相遇产生另一个行波条纹相遇产生另一个行波,这就是全息图的再现。这就是全息图的再现。片基片基乳胶乳胶物物参考光参考光虚像虚像白光照明白光照明单色反射光单色反射光实像实像白光照明白光照明单色反射光单色反射光三、全息干涉条纹的莫尔模拟三、全息干涉条纹的莫尔模拟 任何两组条纹，把它们结合在一起若能产生一组新的条任何两组条纹，把它们结合在一起若能产生一组新的条纹，则原有的两组条纹就称为纹，则原有的两组条纹就称为初级条纹初级条纹，新的一组条纹，新的一组条纹就称为就称为二级条纹二级条纹。两组二级条纹结合在一起。两组二级条纹结合在一起,又可能产生又可能产生另一组新的条纹另一组新的条纹,称为三级条纹称为三级条纹,等等等等.在全息干涉计量中在全息干涉计量中（参见下面）（参见下面），我们在同一张全息，我们在同一张全息图记录了两组干涉条纹图记录了两组干涉条纹,一组是一组是原始波面原始波面参考光干涉形成参考光干涉形成的条纹的条纹,另一组是第二次曝光时所记录的另一组是第二次曝光时所记录的变形波面变形波面与参考与参考光干涉形成的条纹光干涉形成的条纹.这两组能再现原始波面和变形波面的这两组能再现原始波面和变形波面的条纹是条纹是初级初级条纹条纹.23而在双曝光全息干涉图中表示位移、变形、振动或折射率而在双曝光全息干涉图中表示位移、变形、振动或折射率变化的变化的粗条纹粗条纹均是二级条纹均是二级条纹.由于莫尔图形和全息干涉图形由于莫尔图形和全息干涉图形都是二级条纹都是二级条纹,可以有理由认为可以有理由认为,这两种现象之间存在这两种现象之间存在某些有某些有用的相似性用的相似性.我们既可以将全息干涉图形看成再现的原始波我们既可以将全息干涉图形看成再现的原始波面与变形波面面与变形波面干涉干涉的结果的结果,也可以理解为是两次曝光所形成也可以理解为是两次曝光所形成的两组全息图形所产生的的两组全息图形所产生的莫尔莫尔现象。现象。24在各项透射光波中，我们关心的是在各项透射光波中，我们关心的是)exp()()exp(),(00200200 jOOtjrOyxUbt)exp(0200 jrO 原参考光波再现的原始标准波，在原位原参考光波再现的原始标准波，在原位置产生一个虚像。置产生一个虚像。)exp()(0020 jOOtb物体由于加热、加载等因素产生微小物体由于加热、加载等因素产生微小位移或变形后的光波前（假定振幅不位移或变形后的光波前（假定振幅不变），它在通过全息图受到衰减。变），它在通过全息图受到衰减。上述二项在同一方向传播，将产生干涉，干涉条纹的强度分布为上述二项在同一方向传播，将产生干涉，干涉条纹的强度分布为tU物体物体全息图全息图照明光照明光照明光照明光25 )cos(),(00202402202 crcrOUUyxIttt20Otcb 其中其中只要记录时参考角选择适当，其它各项衍射光波不会影响干涉场的观察。只要记录时参考角选择适当，其它各项衍射光波不会影响干涉场的观察。当物体表面变化时，干涉图随之变化，因而可以实时地研究物体在不同时当物体表面变化时，干涉图随之变化，因而可以实时地研究物体在不同时刻下的状态，观察到所谓的刻下的状态，观察到所谓的“活活”的条纹的条纹。也可以更换被测物体，所以又。也可以更换被测物体，所以又称为实时法。这种方法的缺点是全息图的称为实时法。这种方法的缺点是全息图的复位误差复位误差以及照相乳胶的绉缩都以及照相乳胶的绉缩都会使再现的标准波前引入误差，影响测量精度。由于相干涉的两束光的振会使再现的标准波前引入误差，影响测量精度。由于相干涉的两束光的振幅不大相同，干涉条纹的对比度不好。幅不大相同，干涉条纹的对比度不好。7.3 7.3 莫尔计量术莫尔计量术 将两块相近的光栅重叠时将两块相近的光栅重叠时,能产生莫尔条纹能产生莫尔条纹.由于莫尔条由于莫尔条纹的特殊性质纹的特殊性质,莫尔计量方法在长度、角度、振动、变形等莫尔计量方法在长度、角度、振动、变形等测量中得到广泛的应用测量中得到广泛的应用,成为现代光学计量领域中的一种重成为现代光学计量领域中的一种重要方法要方法.一、长度的测量一、长度的测量 在长度计量中，通常采用两块栅距相等，栅线夹角为在长度计量中，通常采用两块栅距相等，栅线夹角为 的的光栅重叠，其中一块是固定的，另一块是可移动的。当一光栅重叠，其中一块是固定的，另一块是可移动的。当一块光栅移动一个栅距时，块光栅移动一个栅距时，莫尔条纹移动一个节距。当两光莫尔条纹移动一个节距。当两光栅刻线之间的夹角很小时，莫尔条纹的节距为栅刻线之间的夹角很小时，莫尔条纹的节距为 ddm 27由于光栅的移动与莫尔条纹的移动是同步的由于光栅的移动与莫尔条纹的移动是同步的,如果测出如果测出莫尔莫尔条纹条纹移动的数量为移动的数量为n,n,被测长度被测长度 l l 就等于光栅的移动量就等于光栅的移动量,即即 计量光栅的栅距一般都很小计量光栅的栅距一般都很小,因此测量精度可以达到很高因此测量精度可以达到很高.在对莫尔条纹计数时在对莫尔条纹计数时,利用电子处理技术中对条纹的细分处利用电子处理技术中对条纹的细分处理理,可以准确到一个条纹的若干分之一可以准确到一个条纹的若干分之一,这又进一步提高了测这又进一步提高了测量精度量精度.l=nd二二 、用于应力应变测量、用于应力应变测量P203P203上图给出了一个用莫尔条纹法进行应力分析的实例上图给出了一个用莫尔条纹法进行应力分析的实例.图图 (a)(a)是吊钩试件是吊钩试件,在在试件试件A-AA-A剖面处贴上剖面处贴上5050线线/mm/mm的试件光栅的试件光栅.在试件加载前在试件加载前,将基准光栅将基准光栅(50(50线线/mm)/mm)重叠在试件光栅上重叠在试件光栅上,基准栅线与试件栅线之间有一小的夹角基准栅线与试件栅线之间有一小的夹角,则得则得到空载时的莫尔条纹图到空载时的莫尔条纹图,如图如图 (b)(b)所示所示.加载后加载后,试件栅与试件一起变形试件栅与试件一起变形,而而基准栅保持不变基准栅保持不变(可适当调整基准栅的方向可适当调整基准栅的方向,使莫尔条纹便于计量使莫尔条纹便于计量),),得到得到加载后的莫尔条纹加载后的莫尔条纹,如图如图 (c)(c)所示所示.由试件受力情况和莫尔条纹图形由试件受力情况和莫尔条纹图形,就可就可以计算出应力分布以计算出应力分布.7.4 7.4 莫尔轮廓术莫尔轮廓术 莫尔轮廓术（又称莫尔轮廓术（又称莫尔等高法莫尔等高法）是一种非接触的三维物体）是一种非接触的三维物体面面形测量形测量方法。方法。19701970年，年，H.TakasakiH.Takasaki首次提出这种三维面形测量首次提出这种三维面形测量方法。现在，莫尔轮廓术已发展成为一种计量新技术，方法。现在，莫尔轮廓术已发展成为一种计量新技术，其基本其基本原理原理 是利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受到表是利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受到表面高度调制的变形光栅叠合形成莫尔条纹面高度调制的变形光栅叠合形成莫尔条纹。莫尔条纹等高线计。莫尔条纹等高线计量是一种非接触的三维测量，特别适合于医学上的人体检测，量是一种非接触的三维测量，特别适合于医学上的人体检测，以及汽车等的立体曲面测量。以及汽车等的立体曲面测量。图图7.4.17.4.1阴影莫尔等高原理图阴影莫尔等高原理图dldhh222 一、阴影莫尔法一、阴影莫尔法31 将基准光栅放置在物体的上面将基准光栅放置在物体的上面,用光源照明用光源照明,在物体表面形在物体表面形成阴影光栅成阴影光栅,阴影光栅受到物体表面高度的调制发生变形阴影光栅受到物体表面高度的调制发生变形.如如果从另一方向透过基准光栅观察物体时果从另一方向透过基准光栅观察物体时,基准光栅与变形的基准光栅与变形的阴影光栅重叠形成莫尔条纹阴影光栅重叠形成莫尔条纹.图图7.4.17.4.1给出了这种方法的原理给出了这种方法的原理.图中图中S S是照明点光源是照明点光源,P,P是观察系统入瞳中心是观察系统入瞳中心,基准光栅的周期基准光栅的周期为为d.d.透过基准光栅的照射光线用从透过基准光栅的照射光线用从S S点发出的实线族表示点发出的实线族表示,透透过光栅的观察光线用会聚于过光栅的观察光线用会聚于P P点的虚线族表示点的虚线族表示,两族线在物体两族线在物体表面相交的地方形成表面相交的地方形成亮条纹亮条纹.设照明点和观察点相距设照明点和观察点相距l l,与基准与基准光栅的距离为光栅的距离为h,h,由图由图7.4.17.4.1几何关系几何关系,可以得可以得一、阴影莫尔法一、阴影莫尔法dldhh222 式中式中,h,h2 2是第二条等高线与光栅的距离是第二条等高线与光栅的距离.类似地类似地,可求出第可求出第q q条等高线所代表的深度条等高线所代表的深度.由等高线的位置就可以知道被测由等高线的位置就可以知道被测三维表面的形状三维表面的形状,这和大地测这和大地测量中用地形等高线来代表地形起伏的原理一样量中用地形等高线来代表地形起伏的原理一样.从从(7.42)(7.42)式可式可知知,h,hq q与与q q之间存在着非线性关系之间存在着非线性关系,说明各等高线之间的距离并说明各等高线之间的距离并不相等不相等.因此因此,在这种方法的应用中在这种方法的应用中,除了必须知道系统的几何除了必须知道系统的几何参数外参数外,还必须知道莫尔条纹的级次还必须知道莫尔条纹的级次,才能从莫尔条纹图形上才能从莫尔条纹图形上计算出物体表面的高度。计算出物体表面的高度。qdlqdhhq 2.4.7二、投影、扫描莫尔法二、投影、扫描莫尔法如图所示，如图所示，代替第二块基准光栅的扫描线可以通过计算机图像代替第二块基准光栅的扫描线可以通过计算机图像处理系统加入处理系统加入,这意味着只要用图像系统这意味着只要用图像系统(包括摄像输入包括摄像输入)获取一获取一幅幅变形光栅像变形光栅像,就可通过计算机产生光栅的办法来产生莫尔条纹就可通过计算机产生光栅的办法来产生莫尔条纹.由计算机产生的第二块基准光栅的周期和光栅的移动都容易改由计算机产生的第二块基准光栅的周期和光栅的移动都容易改变变,这种扫描莫尔的图像系统可以实现三维面形的自动测量这种扫描莫尔的图像系统可以实现三维面形的自动测量.