(完整)四种命题、四种命题间的相互关系

（完整）四种命题、四种命题间的相互关系（完整）四种命题、四种命题间的相互关系编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们 对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（ （完整）四种命题、四种命题 间的相互关系）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈， 这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为（完整）四种命题、四种命题间的相互关系的全部内容。四种命题间的相互关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题.2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3、会用命题的等价性解决问题。【核心扫描】：1、结合命题真假的判定,考查四种命题的结构.（重点）2、掌握四种命题之间的相互关系.（重点）3、等价命题的应用。（难点）1、四种命题的概念（1）互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件 那么这样的两个命题叫做 互逆命题。其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的逆命题。若 原命题为“若P，则q”，则逆命题为“若q,则P.（2）互否命题：对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的否命题。也就是说，若原命题为“若P，则q”则否命题为“若非P,则非q.（3）互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的 否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆否命题也就是说，若原命题为“若P,则q”，则逆否命题为若非 q，则非P。任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题 的逆命题、否命题和逆否命题， 因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.2、四种命题的相互关系3、四种命题的真假性（1）四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假2)四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题 ,它们同真同假，所以真命题的个数可 能为 0， 2， 4。一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,用非 p 和非 q 分别表示 p 与 q 的否定， 则四种命题的形式可表示为：原命题：若P，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非P,则非q；逆否命题：若非q,则非p。(1) 关于四种命题也可叙述为： 交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题； 同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题； 交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.(2) 已知原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成“若P,则q的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。 然后，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动.如“已知a，b为正数，若ab，则|a| b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相 同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提。四种命题的真假关系 原命题为真, 它的逆命题不一定为真； 原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真, 它的逆否命题一定为真；(完整)四种命题、四种命题间的相互关系 原命题的逆命题为真,它的否命题一定为真?？ 四种命题的等价关系的应用： 判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化为判断它的逆否命题的真假。例如带有 否定词的命题真假的判断。因此，证明某一问题时,若直接证明不容易入手，可以通过证明它的逆否命题为真命题来 间接地证明原命题为真命题四种命题之间的转换【例 1】写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于平面;(2) 如果x10,那么x0；(3) 当 x=2 时，X2+x6=0.思路探索：可先分清命题的条件和结论，写成“若P,则q”的形式，再写出逆命题、否命题 和逆否命题。解:(1)逆命题:如果直线垂直于平面, 那么直线垂直于平面内的两条相交直线; 否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线, 那么直线不垂直于平面； 逆否命题：如果直线不垂直于平面, 那么直线不垂直于平面内的两条相交直线( 2)逆命题：如果 x 0，那么 x10；否命题:如果xW10，那么xW0;逆否命题：如果xW0,那么xW10.( 3)逆命题:如果X2+x6=0,那么x=2；否命题：如果x2,那么X2+x60；逆否命题：如果X2+x6*0,那么x2.规律方法：1 、写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论 的否定, 再根据四种命题的结构写出所求命题。2、在写命题时，为了使句子更通顺, 可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论。写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。(1) 垂直于同一平面的两直线平行；(2) 若mn 0,则方程mx2x+n=0有实根.解(1)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一个平面 否命题: 如果两条直线不垂直于同一平面, 那么这两条直线不平行 逆否命题：如果两条直线不平行,那么这两条直线不垂直于同一平面(2)逆命题:若方程mx2x+n=O 否命题:若mnMO,则方程mx2x+n=0 逆否命题：若方程 mx2x+n=0(完整)四种命题、四种命题间的相互关系有实数根，则m-n0。 没有实数根没有实数根，则m-n0.题型二 四种命题真假的判断【例 2】有下列四个命题: “若x+y=0,则x, y互为相反数”的否命题； “若ab，则a2b2的逆否命题； “若xW3,则X2x60的否命题； “同位角相等” 的逆命题其中真命题的个数是思路探索 可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假 解析 “若x+y0,则x, y不是相反数”，是真命题. “若 a2Wb2，则 aWb，取 a=0, b= 1, a2Wb2,但 ab,故是假命题. “若X一3，则X2x6W0”，解不等式X2x6W0可得一2WxW3,而x=4一3不是不 等式的解，故是假命题 “相等的角是同位角是假命题.答案 1 规律方法：要判断四种命题的真假：首先,要熟练四种命题的相互关系,注意它们之间的相互 性；其次, 利用其他知识判断真假时,一定要对有关知识熟练掌握下列命题中是真命题的是：()A、命题“若0logb1,则0a1b”的逆命题B、命题“若b=3/则b2=9”的逆命题C、命题“当x=2时,x23x+2=0”的否命题D、命题“相似三角形的对应角相等的逆否命题解析 对于A,逆命题为“若0a1b,则0logb1，由对数函数图象得，当0a1b a时，logb0, A为假；aB项,逆命题是“若b2=9,则b=3，它未必成立，因为b可能等于一3,所以B为假;C项,否命题是“当x2时，X23x+20”，因为x=1时也可以使X23x+2=0 成立, 所以为假；D 项,逆否命题是“两个三角形对应角不相等,则这两个三角形不相似” ,因为原 命题与逆命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选D.答案 D等价命题的应用判断命题“已知a, x为实数，若关于x的不等式X2+(2a+1) x+a2+2W0的解集不是空集, 则aM1”的逆否命题的真假.审题指导：本题的命题意图是考查逆否命题的应用,由于原命题与它的逆否命题同真同假，所 以可写出原命题的逆否命题，再判断其真假，或者由判断原命题的真假得出逆否命题的真假。规范解答法一：原命题的逆否命题:(完整)四种命题、四种命题间的相互关系已知a,x为实数，若a1,则关于x的不等式x2+(2a + 1) x + a2 + 2W0的解集为空集.真 假判断如下：3 分抛物线 y = x2+(2a + 1) x + a2 + 2 开口向上，判别式=(2a + 1)24(a2 + 2)=4a 7,6 分若 a0,4 分即 4a70,又因为原命题与其逆否命题等价,所以逆否命题为真。12分由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性 ,所以我们在 直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明 原命题为真命题.判断命题“若m0,则方程X2+2x3m=0有实数根”的逆否命题的真假.解 /m0, /.12m 0, /.12m+40.方程X2+2x3m=0的判别式A = 12m+4 0.原命题“若m0,则方程X2+2x3m=0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0,则方程X2+2x3m=0有实数根”的逆否命 题也为真.反证法的应用1 、反证法的理论基础：反证法就是证明结论的反面不成立,从而证明原结论成立。由于互为 逆否命题的两个命题具有等价性,从逻辑角度看,原命题为真,则它的逆否命题也为真。在直 接证明原命题有困难时,就可转化为证明它的逆否命题成立。2、反证法的思想方法：命题“若P,则q”的逆否命题是“若非q,则非p”，假设q不成立， 即非q成立，由此进行推理，则非P 一定成立，这与P成立矛盾，那么就说明“假设q不成立” 为假，从而可以导出“若P,则q”为真，达到论证的目的，这就是反证法的思想方法.3、反证法证明命题的步骤：(1 )反设：假设命题的结论不成立,即假设结论的否定成立;(2) 归谬：从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；(3) 说明：由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 否定结论是反证法的第一步,它的正确与否,对于反证法有直接影响.若a2+b2=C2,求证：a, b, c不可能都是奇数。 思路分析：可以证明原命题的逆否命题为真命题,也可以运用反证法.法一：依题意,就是证明命题“若 a2+b2=c2, 则 a, b, c 不可能都是奇数” 为真命题. 为此, 只需证明其逆否命题“若a, b, c都是奇数，则a2+b2C2。为真命题即可。（完整）四种命题、四种命题间的相互关系.a,b, c都是奇数，则a2,b2, C2都是奇数。于是a2+b2为偶数，而C2为奇数，即a2+b2C2。 原命题的逆否命题为真命题，所以原命题成立。法二：假设a,b，c都是奇数，则a2, b2, C2都是奇数.得a2+b2为偶数，而C2为奇数，即a2+b2*C2,与a2+b2=C2矛盾. 所以假设不成立，从而原命题成立。方法点评：上述两种证明方法的本质是一致的，只是叙述的格式不同罢了，而以什么方式表达某一数 学事实， 这仅是阐述理由的外在表现形式,绝不影响数学事实的本质特点。两种方法相比较，反证法更具有“程式化”特点注意含有否定词的命题常用反证法证明。