人教版整数运算的编排顺序

人教版“整数的运算”的编排顺序和教学要点整数的四则运算与“整数的认识”相配合，随着整数认识的范围的扩充而适时的、有序的进行，大致安排如下：20以内数的认识100以内数的认识万以内数的认识万以上的数的认识（加法、减法） （表内乘法和除法） （多位数的加减、乘、除）（混合运算、运算定律）数的运算的教学要点：见小学数学教学与研究P217-218一、整数加减法 （一）10以内的加减法 一（上） 1.认识加减法结合具体情境，体会加减法的含义，知道把两个数“合并”成一个数要用加法，从一个数里去掉一部分求另一部分要用减法，同时理解“一共”、“剩下”的含义，认识加号、减号，以及加法算式、减法算式的意义。 2 .求和、求差用数数、数的组成来求和；用数数、数的组成或看减法想加法来求差。 重点课题：几加几等于10；10减几进位加法和退位减法的重要基础之一。 3.连加、连减和加减混合。 （二）20以内的加减法 一（上）、一（下） 1.不进位加和不退位减一（上）其中，10加几、十几减几等于10是进位加法和退位减法的基础，同时介绍加数与和的概念，以及被减数、减数与差的概念。 2.进位加法一（上）：9加几；8、7、6加几；5、4、3、2加几；实际情景中用数学。重点课题：9加几（思考：学生可能用哪些方法？这些方法分别建立在哪些旧知识的基础之上？） 3.退位减法：十几减9；十几减其它数；实际情景中用数学（包括综合应用）。重点课题：十几减9（思考：学生可能用哪些方法？这些方法分别建立在哪些旧知识的基础之上？）教学要点：见小学数学教学与研究第218-219页。 （三）百以内的加减法 一（下）、二（上） 1.口算 整十数加一位数和相应的减法 (一下P41)整十数加、减整十数 (一下P56)通过学具操作，理解可以以十为计数单位进行整十数加减计算，把整十数加减归结为10以内数的加减计算；理解几个十加减几个十结果仍然是几个十的道理。 两位数加一位数和整十数 (一下P61-62) 不进位加通过学具操作，理解相同单位（数位）的数才能相加。 进位加通过学具操作，把两位数先凑成整十数再加余下的数（归结为整十数加一位数），或归结为20以内的进位加法和整十数加整十数。 口算两位数减一位数和整十数（一下P67） 不退位减通过学具操作，理解相同单位（数位）的数才能相减。 退位减通过学具操作，归结为20以内的退位减法和整十数减整十数。（思考：学生还可能用到哪些方法来解答？这些方法分别建立在哪些旧知识的基础之上？） 重点课题：两位数加一位数的进位加法；两位数减一位数的退位减法。 2.笔算（竖式）：两位数加两位数（二上P8-15） 不进位加通过学具操作，理解相同数位对齐的道理。 进位加通过学具操作，理解个位满十向十位进一的道理（归结为20以内进位加法的口算），体验从个位加起比较方便。 两位数减两位数（二上P16-23） 不退位减通过学具操作，理解相同数位对齐的道理。 退位减通过学具操作，理解个位不够减从十位退一作十的道理。（归结为20以内退位减法的口算）.连加、连减和加减混合和两步计算的加减应用题（二上P26-28）重点课题：进位加法；退位减法。3.解决问题：两步计算的加减、加乘、减乘应用题（二下P2-11）教学要点：见小学数学教学与研究第219-222页。 （四）万以内的加法与减法 二（下）、三（上）1.口算（1）整百、整千的加减法（二下P81）理解可以以百或千为计数单位进行整百、整千的加减计算，把整百、整千的加减归结为100以内数的加减计算；理解几个百（千）相加减，结果仍是几个百（千）。（2）两位数加减两位数（二下P91-63）（思考：学生可能用哪些方法？这些方法分别建立在哪些旧知识的基础之上？）2.笔算：（1）几百几十加减几百几十（二下P96-98）理解相同数位要对齐的道理；转化为两位数加减两位数。（2）多位数加多位数（三上P15-19）理解并总结笔算多位数加法的方法：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数满十就向前一位进一。（3）多位数减多位数（三上P22-24）理解并总结笔算多位数减法的方法：相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减就从前一位退一作十。（4）加减法的验算（三上P27-28）交换加数的位置；用被减数减去差；用加（减）法检验减（加）法。重点课题：估算（三上P18例2）；加减法的验算。教学要点：见小学数学教学与研究第222-224页。二、整数乘法（一）表内乘法 二（上）1.乘法的初步认识（P44-47）体会求几个相同加数的和用乘法表示比较简单，认识乘号、因数与积的含义。2.用乘法的意义编制、理解、记忆乘法口诀，并用口诀求积（P51-64，P72，P80-88）3.“倍”的认识，求一个数的几倍是多少（P76-77）通过学具操作，领会“一个数的几倍”的具体含义；结合乘法的意义，求一个数的几倍是多少重点课题：乘法的初步认识；5的乘法口诀；倍的认识。教学要点：见小学数学教学与研究第224-226页。（二）多位数乘一位数 三（上）1.口算：整十、整百、整千乘一位数（P68-70）转化为表内乘法，并总结算法。2.笔算（竖式）：多位数乘一位数（1）不进位的（P74）探索算法，理解竖式每一步的意义。（思考：学生可能用哪些方法？各自的知识基点是什么？本单元为何首先要安排整十、整百数乘一位数？）（2）进位的（包括一次进位、连续进位）（P76-79）学会哪一位上的积满几十，就向前一位进几，体验从个位乘起比较方便。（3）0任何数=0（P83）用乘法的意义说明，但“00=0”是规定。（4）中间或末尾有0的数乘一位数。(P84-86)教学要点：见小学数学教学与研究第227-228页（三）两位数乘两位数 三（下）1.口算：整十、整百乘整十数化归为整十整百乘一位数和相应的估算问题来解决，探讨并总结算法。（P58-59）2.笔算（竖式）：两位数乘两位数（1）不进位的（P63）结合实例探索算法（思考：学生可能用哪些方法？各自的知识基础是什么？怎样引导学生认同竖式算法的普遍性），理解竖式每一步的意义.（思考：与多位数乘一位数的笔算相比，本课的教学重点是什么？）（2）进位的（P65）加深对两位数乘两位数笔算过程的理解，掌握笔算乘法的方法。（四）三位数乘两位数 四（上）本单元中的口算、笔算、口算或用计算器计算，其基本原理和运算方法与两位数乘两位数基本相同，所不同的仅仅是运算数据由万以内扩充到了亿以内。教学时，可放手让学生通过尝试、探索、合作交流等活动，自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。教师只需引导学生准确把握不同的算法中的特点，尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算。1.口算：两位数乘一位数；几百几十乘一位数（P45-46）探讨并总结算法。2.笔算：三位数乘两位数（1）三位数乘两位数的一般方法（P49）（2）中间或末尾有0的三位数乘两位数（P53）3.解决问题：让全体学生通过解决例3中的具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量关系，经历将具体的运动问题抽象成数学模型“路程=速度时间”的全过程，让学生在“解决具体问题抽象出数学模型解释并说明模型用模型解决问题”的一系列数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。4.通过观察、比较、分析，归纳出积的变化规律。重点课题：解决问题（速度、时间、路程之间的关系）；积的变化规律。教学要点：见小学数学教学与研究第228-229页三、整数除法（）表内除法 二（下）1.认识“平均分”（P13）每份“同样多”。两种分法：（1）已知总数和平均分的份数，求每份数（P14）。 (2）已知总数和每份数，求份数（P15）。2.除法的初步认识（P18-19）体会解决将已知总数的物品平均分的问题，要用除法；认识除号、被除数、除数及各自的含义（1）分配除法（P18）对应于上面的第一种分法。 （2）包含除法（P19）对应于上面的第二种分法。 3.体会乘除法之间的关系，用乘法口诀求(P23-31,P48-53) 4.解决问题：（1）求一个数是另一个数的几倍（P54）用倍的概念，转化为包含除法解决。（2）两步计算的乘除法应用题（P59）。重点课题：平均分；除法的计算（P23例1）教学要点：见小学数学教学与研究第226-227页。（二）有余数的除法 三（上）1.表内除法竖式的含义（P50）除法竖式的写法；商的位置；结合具体情境，理解竖式中每一步运算的意义2.有余数的除法竖式及余数的含义（P51-55）通过具体情境认识余数，理解余数要比除数小的道理。重点课题：有余数的除法竖式及余数的意义思考题：研究小学数学课本中的相应内容，怎样引导学生理解除法竖式每一步的含义和余数要比除数小的道理？（三）除数是一位数的除法 三（下） 1.口算：用一位数除，商是整十、整百、整千（P13-16）探讨并总结算法。（思考：学生可能用哪些方法？各自的知识基点是什么？）2.基本的笔算除法：（1）两位数除以一位数 十位无余数的（P19）通过操作学具理解算理，解决除的顺序和商的位置问题。十位有余数的（P20）通过操作学具，解决“十位上的数除后的余数该怎么办”的问题。（2）三位数除以一位数（P22）解决除的顺序问题，特别是被除数最高位上的数不够除时，要看前两位，同时关注商的定位问题，重视估算与笔算的互补性。3.除法的验算（P25）归纳出：被除数=除数商余数4.关于0的除法 0除以任何不是0的数等于0（P28） 商中间（或末尾）有0的除法和有余数的除法（P30-32）重点课题：一位数除两位数（P19-20）；除法的估算；本单元整理与复习教学要点：见小学数学教学与研究第227-228页。思考题：1.本单元为何要首先安排用一位数除，商是整十、整百的口算？2.除数是一位数的笔算除法的计算法则是：先看（被除数的)前一位，一位不够看两位；除到哪位商（到）哪位，余数要比除数小，不够商1零占位。怎样在本单元的教学过程中，有计划的、适时地引导学生逐步归纳概括出上述法则？（四）除数是两位数的除法 四（上）1.口算：个位是0的数除以整十数（P78-79）探索并总结算法；估算。2.笔算：（1）多位数除以整十数（P81-82）通过学具操作理解算理，概括出：先看（被除数的）前两位，两位不够看三位，除到哪位商（到）哪位。（2）多位数除以个位是1，2，3和7，8，9的两位数（P84）需要一次试商和调商。（3）多位数除以个位是4，5，6的两位数（P85）需要多次试商和调商。3.被除数、除数的变化引起的商的变化（P93）归纳出变化规律。教学要点：见小学数学教学与研究第229页上方。重点课题：笔算除法：除数接近整十数，商一位数。（P84例3，做一做，练习十五第1-4题）思考题：1.除数是两位数的笔算除法与除数是一位数的笔算除法在方法上有什么相同点和不同点？如何在本单元的教学中利用这些特点？2.试商、调商是学生的难点，如何帮助学生克服这一难点？四、整数的四则运算和运算定律（一）四则运算 四（下）本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。只含有同级运算的两步式题学生已会按从左到右的顺序计算，并且知道小括号的作用。这里主要教学含有两级运算的式题的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。本单元把解决问题与四则运算的顺序的梳理有机的结合起来，母的事实学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略和方法，同时体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。 1.只有加减或只有乘除而且无括号的混合运算（P4-5） 2.既有加减又有乘除而且无括号的混合运算（P6-7） 3.有括号的四则混合运算（P10-12） 4.与0有关的运算（P13） 思考题：解释0为什么不能作除数。 重点课题：用三步计算方法解决问题（P6例3及“做一做”，练习一第1-7题。 教学要点：见小学数学教学与研究第229-230页上方。（二）运算定律与简便计算 四（下）1.加法交换律、结合律及其运用（P27-30）2.乘法交换律、结合律、分配律（P33-36）3.简便计算（1）连减的简便计算和加减计算的灵活应用（P39-40）（2）连除的简便计算和乘除的灵活应用（P43-44）（3）乘加的灵活应用（P44-45）重点课题：连除的简便计算（P43例3及“做一做”，练习八第1-3题）教学要点： 1.充分利用学生已有的感性认识，促进知识的理解与应用。通过第一学段的学习，学生对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升到理性的高度。2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景。领会教材的这一意图，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义，将有利于所学运算定律的运用。3.注意体现算法多样化、个性化的特点，培养学生灵活、合理的选择算法的能力。对小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高。教学时，要注意让学生探究、尝试、交流、质疑。教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给与适度的启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。