2015高中数学1.4.2正弦函数余弦函数的周期性学案新人教A版必修4

授课题目 正弦函数、余弦函数的周期性 学习目标1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期. 学习过程一、课前准备（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）教室前墙上贴的“课程表”引出本节课，自然界存在许多周而复始的现象，如日出日落、四季交替、地球自转和公转、物理学中的单摆运动和弹簧振动等等，那么在我们所学过的函数中如正弦函数、余弦函数也具有周而复始的变化规律，引出一个新的数学概念-函数的周期性。二、新课导学 复习回顾：请用五点法作出正弦、余弦函数的图象 （） （） 从中发现是否具有周而复始的变化规律性？ 探究一：正弦函数是如何呈现出周期变化的？小结：正弦函数图象的重复规律： 原理：（诱导公式一） 探究二：怎样从正弦函数的角度定义周期函数？由得得出：的周期是 从而引出周期函数的定义：对于函数，如果存在一个 ，使得当取定义域内的 时，都有 ，那么函数就叫做周期函数。问题1：设任意函数，是不是成立，若成立则0为所有函数的周期？（1）周期T的性质： 问题2：按照的周期为则周期函数的周期是否唯一？正弦函数的周期是 ，即最小正周期为 （2）周期T的性质： 从而引出最小正周期的定义：对于一个函数，如果它所有的周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫的最小正周期。问题3：对于正弦函数有，即 也成立，所以有比小的正周期吗？（3）自变量的性质： 探究三：简单三角函数的周期求法：函数自变量的系数周期形式小结：的周期公式： 课后探究：如果函数的周期是T，那么函数的周期是吗？ 检测试题：（A组）1、下列函数中最小正周期是的函数是（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是（ ）A、10 B、11 C、12 D、133、函数的周期是 4、已知函数的周期为，则 5、已知函数的周期为4，且当时，求的值。6、讨论下列函数的周期并加以证明：（1） （2） （3）题型总结： 7、讨论方程根的个数。三、课堂小结1、对周期函数概念的理解2、函数的周期求法：（1）定义法；（2）公式法；（3）图象法。（B组）1、下列说法正确的是（ ）A、当时，函数的周期是2；B、因，所以的周期是；C、因时，所以不是的周期；D、因时，所以是的周期2、已知函数，的最小正周期是，则 3、函数的最小正周期是 4、已知函数，则 5、设的定义域为R，最小正周期为，若，则 6、已知函数，（1）画出这个函数的图象；（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出最小正周期。