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四边形的认识与证明一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列命题中正确的是（ D ）A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形AEHDFGBC2、如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长为（ A ）FEDCBAA.3 B.4 C.5 D.7xyBCDAFE(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)3、如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（ D ）A.80 B.70 C.65 D.604、如图是用4个相同的小矩形和1个正方形镶嵌而成的正方形图案。已知该正方形图案的面积为49，小正方形的面积围，若用xy表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25ABCD(第6题图)5、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ C ）A15匹 B20匹 C30匹 D60匹6、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，A=60，AB=9，CD=5，则BC的长是（ B ）A3 B4 C5 D67、在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ B ）A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要条件8、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ D ）A. B. C. D. 9、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ B ）A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形10、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ C ）A. B. C.5 D.二、填空题(每小题4分，共20分)CFDABEBCADFEADC BFE11、在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= 3 cm.(第11题图) (第12题图) (第13题图)12、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他的判定方法是_有一组邻边相等的矩形是正方形等_.13、如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为 2 .14、将一块正六边形硬纸片(如图1)，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图2)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA/H，那么GA/H的大小是 60 度。图1 图2(第11题图) (第12题图)15、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64cm，则正方形的边长为 8 cm.三、(每小题8分，共16分)DCBAEF16、已知：如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证：ABEDCF.证明略ABCEFD17、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，AE与CD交于F点求AFC的度数112.5四、(每小题9分，共18分)18、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片的周长为12厘米，试求出原矩形纸片的面积.BACEM图3CBAM图4E（1）（2）由题可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB由题意知AB+BC=6AB=2，BC=4S矩形=ABBC=8答：原矩形纸片的面积为8cm2.19、已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，ADBC.ABCD求证：四边形ABCD是等腰梯形.证明略五、(每小题10分，共20分)20、已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC.求证：CD=AN.证明略21、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E为BC边上的点。将直角梯形沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合(如图中阴影部分)。若A=130，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长(结果精确到0.1cm).略六、(本题12分)22、如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？(1)证明略 (2)当B=30时，四边形CEF是菱形.证明略 (3)四边形ACEF不可能是正方形.七、(本题12分)23、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：ADBC；DECE；12；34；ADBCAB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题（书写形式如：如果，那么）.并给出证明(6分)(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)(6分)ABCDE2341(3)真命题不止以上四个，想一想，你还能多写出几个真命题(每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分).(1)如果，那么 证明略 (2)如果，那么；如果，那么；如果，那么 (3)如果(1)(2)中四个命题含假命题(“如果，那么”)，则不加分；若(3)中含假命题，也不加分.ABCDEFG八、(本题满分12分)24、如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边ACE，连结ED并延长交AC于点F.(1)求证：EFAC；(2)延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系.(1)证明：由已知,得AEDCED . AEDCED . 又AEC为等边三角形,EFAC .（2）过G作GMEF，垂足为M. 由已知和(1) ，得AEDCED30o，EAD150 .EDG45o . MDGM . 设GMx,则DG.在RtMEG中，EG2MG2x , EM. ED+x()x . .即DEDG (或).
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