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三角形与四边形如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.（1）证明：， .1分又 , CF是ACD的中线， 点F是AD的中点.2分 点E是AB的中点， EFBD,即 EFBC. 3分（2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , .4分 又 , ,5分 ,6分 , 的面积为8. 7分如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想。解：DEDF 证明如下：连结BD四边形ABCD是菱形CBDABD(菱形的对角线平分一组对角)DFBC，DEABDFDE(角平分线上的点到角两边的距离相等)如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD （1）写出图中所有与DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分） （2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由（5分）（第23题图）解： 解：（1）CDADCE，BADDCE；2分 CDADCE的理由是：G ADBC， CDA=DCE 3分又DA=CE，CD=DC ， 4分 CDADCE 5分 或 BADDCE的理由是：ADBC，CDA=DCE3分又四边形ABCD是等腰梯形，BAD=CDA，BAD =DCE4分又AB=CD，AD=CE，BADDCE5分（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直6分理由是：设AC与BD的交点为点G，四边形ABCD是等腰梯形，AC=DB又AD=CE，ADBC，四边形ACED是平行四边形，7分AC=DE，ACDEDB=DE8分则BF=FE，又BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， BF=FE=3 9分 DF=3，BDF=DBF=45，EDF=DEF=45， BDE=BDF+EDF=90，又ACDEBGC=BDE=90，即ACBD10分（说明：由DF=BF=FE得BDE=90，同样给满分）如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD（图8）ABCDEF（1）求证：（5分）（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论（5分）（1）在平行四边形ABCD中，AC，ADCD，E、F分别为AB、CD的中点AE=CF 2分 （2）若ADBD，则四边形BFDE是菱形. 1分 如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.ABCDEF(1)证明略；（4分） (2)当四边形AECF为菱形时，ABE为等边三角形，（6分）四边形ABCD的高为，（7分）菱形AECF的面积为2（8分）如图11，已知的面积为3，且AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长解：（1）由平移的性质得 3分 （2）证明如下：由（1）知四边形为平行四边形5分BACDESF如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.解：（1） 2分 （2）四边形是矩形， 3分又4分 5分6分如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA第22题图（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FDOCBEA（1）证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分），（矩形的对边平行），（AAS）4分（2）当时，四边形是菱形5分证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分）FDOCBEA又由（1）得，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）6分又，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）8分（注：小括号内的理由不写不扣分）已知：如图9，梯形中，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点（1）求证：（2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论（1）证明：点是中点1分又，在延长线上，3分在与中5分6分（2）四边形是平行四边形理由如下：7分，9分四边形是平行四边形10分FEDCBA图7如图7，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.解:AF=CE 2分 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分 又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE 6分 ADFCBE AF=CE 8分 己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E,探究：当PD与CD有什么数量关系时，ABEDPE。画出图形并证明ABEDPE。解：当PD=CD时，ABEDPE1分画出图形如下：2分证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD。ABCD3分BAE=PDE4分又PD=CDAB=DP5分在ABE和DPE中6分ABEDPE中（AAS）7分（本题其它证明方法参照此标准给分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.（1）求证：四边形BCEF是菱形；（5分）（2）若CE=4，BCF=130，求菱形BCEF的面积.（结果保留三个有效数字）（5分）（1）D、E是AB、AC的中点DEBC，BC=2DE。 2分又BE=2DE，EF=BE，BC=BE=EF，EFBC，四边形BCFE是菱形。 5分（2）连接BF交CE于点O.在菱形BCFE中，BCF=130，CE=4，BFCE，BCO=BCF=65，OC=CE=2。 7分在RtBOC中，tan65=,OB=2tan65，BF=4tan65。8分菱形BCFE的面积=CEBF=44tan 65=8tan 6517.2。10分
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