2013年中考数学知识点 二次根式专题专练 二次根式知识点检测题

二次根式复习单元测试卷一、填空题1（3分）已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第_象限2（3分）的相反数是_，绝对值是_3（3分）若，则=_4（3分）已知一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则此三角形周长为_5（3分）已知则值是_二、选择题6（3分）当a2时，式子中，有意义的有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）下列各式的计算中，正确的是（）ABCD8（3分）若（x+2）2=2，则x等于（）ABCD9（3分）a，b两数满足b0a且|b|a|，则下列各式中，有意义的是（）ABCD10（3分）如图，点A的坐标为（，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A（，）B（，）C（，）D（0，0）三、计算题111213计算：141516四、解答题17已知a是2的算术平方根，求的正整数解18已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长五、解答题19先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）20用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的对角线长（精确到0.1cm，可用计算器计算）二次根式单元测试参考答案与试题解析一、填空题1（3分）已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第三象限考点：二次根式有意义的条件；点的坐标。分析：根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）、分式有意义的条件（分母不为零）求得m、n的符号，然后确定点P所在的位置解答：解：根据题意，得，解得，则点P（m，n）位于第三象限；故答案是：3点评：本题考查了二次根式有意义的条件、点的坐标注意，分式的分母不为零2（3分）的相反数是，绝对值是考点：实数的性质。专题：计算题。分析：分别根据相反数的概念和绝对值的意义即可求解解答：解：的相反数是（）=；由于0，故其绝对值即为它的相反数故本题的答案是，点评：此题考查了实数的相反数、绝对值，解题要求学生正确理解相反数的概念，同时注意相反数和绝对值之间的关系3（3分）若，则=考点：比例的性质。专题：计算题。分析：可设x为2k，得到y用k表示的值，代入所给代数式求解即可解答：解：设x为2k，则y=3k=，故答案为点评：考查比例性质的应用；设出一个未知数，表示出另一个未知数的值是解决本题的突破点4（3分）已知一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则此三角形周长为24考点：勾股定理。专题：计算题。分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长解答：解：根据勾股定理可知：斜边=10，三角形周长=6+8+10=24故答案为：24点评：本题考查的是勾股定理的应用，难度适中，解题关键是根据勾股定理求出斜边的长5（3分）已知则值是2+考点：二次根式的混合运算；代数式求值。专题：计算题。分析：根据7+=（2+）2，再把x的值代入，利用平方差公式即可得出答案解答：解：7+=（2+）2，=（2+）2（2）2+（2+）（2）+=（2+）（2）2+1+=1+1+=2+，故答案案为2+点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单二、选择题6（3分）当a2时，式子中，有意义的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可作出选择解答：解：a2，a20，2a0，无法确定a的值，（a2）20，有意义的有，共2个故选B点评：本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这一知识点7（3分）下列各式的计算中，正确的是（）ABCD考点：二次根式的乘除法。分析：根据二次根式的乘法法则及二次根式有意义的条件进行判断即可解答：解：A、没有意义，故本选项错误；B、=5，运算错误，故本选项错误；C、=9，故本选项正确；D、3=3=，运算错误，故本选项错误故选C点评：本题考查了二次根式的乘法运算及二次根式有意义的条件，属于基础题，熟练掌握基本知识是关键8（3分）若（x+2）2=2，则x等于（）ABCD考点：平方根。分析：先进行开平方的运算，得出（x+2）的值，继而得出x的值解答：解：由题意得，x+2=，解得：x=2故选C点评：本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数9（3分）a，b两数满足b0a且|b|a|，则下列各式中，有意义的是（）ABCD考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义即可作出选择解答：解：b0a且|b|a|，a+b0，ba0，ab0，ab0，各式中，有意义的是故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10（3分）如图，点A的坐标为（，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A（，）B（，）C（，）D（0，0）考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线。专题：计算题。分析：过A作AB直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BCOA于C，推出AOB=45，求出OAB=45，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可解答：解：过A作AB直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BCOA于C，直线y=x，AOB=45=OAB，AB=OB，BCOA，C为OA中点，ABO=90，BC=OC=AC=OA=，B（，）故选A点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目三、计算题11考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：先把各二次根式化为最简形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=818+32，=110点评：本题考查的是二次根式的混合运算，解答此类题目时要注意各种运算律的灵活运用12考点：二次根式的乘除法。专题：计算题。分析：变形得到原式=（2）（+2），再根据平方差公式展开得到原式=（）222，利用二次根式性质得到原式=34解答：解：原式=（2）（+2）=（）222=34=1点评：本题考查了二次根式的乘除法：先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13计算：考点：二次根式的乘除法。分析：先把二次根式化到最简，再按二次根式的乘除法的法则进行计算即可求出答案；解答：解：=45=35=3=；点评：此题考查了二次根式的乘除法；解题的关键是先把二次根式化到最简，再进行计算，解题时要细心14考点：二次根式的加减法。专题：计算题。分析：先将二次根式化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可得出答案解答：解：原式=2b+a（4a+3）=2+343=点评：本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键15考点：二次根式的乘除法。分析：首先将各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法运算法则求解，即可求得答案解答：解：原式=ab（）=a2（）3=a3b点评：此题考查了二次根式的乘法此题难度不大，注意掌握二次根式的化简是解此题的关键16考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：先把括号内通分和除法转化为乘法得到原式=，然后约分后合并即可解答：解：原式=0点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算四、解答题17已知a是2的算术平方根，求的正整数解考点：二次根式的应用。专题：计算题。分析：根据算术平方根的定义表示出a，然后解关于x的一元一次不等式，再根据x是正整数解答解答：解：a是2的算术平方根，a=，x2，x3，解得x3，x是正整数，x=1或2点评：本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，一元一次不等式的正整数解，表示出a并求出不等式的解集是解题的关键18已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长考点：二次根式的应用；等边三角形的性质；直角梯形。分析：先根据BCD是等边三角形，可得2=60，BC=CD=BD，而ADBC，A=90，根据平行线的性质可求ABC=90，进而可求1=30，利用直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BD，再根据特殊三角函数值可求AB，从而可求梯形的周长解答：解：如右图，BCD是等边三角形，2=60，BC=CD=BD，ADBC，A=90，ABC+A=180，ABC=90，1=9060=30，在RtABD中，1=30，AD=，BD=2AD=2，AB=tan30AD=，梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=+2+2=+5点评：本题考查了二次根式的应用，解题的关键是注意含有30角的直角三角形的性质使用五、解答题19先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）考点：算术平方根。专题：规律型。分析：（1）从三个式子中公发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前两相分数的分母的积所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子解答：解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）点评：此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来20用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的对角线长（精确到0.1cm，可用计算器计算）考点：二次根式的应用。分析：分6个正方形拼成1排与2排，根据勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：如图1，拼成61，对角线=1273.0（cm）；如图2，拼成23，对角线=12=43.3（cm）点评：本题考查了二次根式的应用，主要利用了勾股定理以及二次根式的化简，作出图形更形象直观