2013年中考数学知识点 一次函数专题专练 一次函数综合单元测试卷

一次函数单元测试卷一、选择题（每题5分，共30分）1（5分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x3上的是（）A（1，1）B（0，3）C（2，1）D（1，5）2（5分）下列关系式中，不是函数关系的是（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）3（5分）已知每枝笔售2元，则总售价y元与售出数量x枝的函数图象是（）A一条直线B一条射线C一条线段D呈射线排列的无限个点4（5分）如果一次函数y=3x+6与y=2x4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解ABCD5（5分）（2002黄冈）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=x+4的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（5分）有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（）ABCD二、填空题（每题5分，共30分）7（5分）反比例函数的图象经过点（a，2a），其解析式为 _8（5分）函数中，自变量x取值范围是_9（5分）直线可以由直线向_平移_个单位长度得到10（5分）若直线y=2x6与x、y轴的交点分别为点A、B，则SAOB=_11（5分）若关于ax+10（a0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点坐标是_12（5分）在函数y=5x+m的图象上有点（2，y1），（5，y2），则y1，y2的大小关系是_三、解答题（共40分）13（8分）附加题：将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值14（10分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值15（10分）一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返回家，结合图象回答：（1）小华何时第一次休息？（2）小华离家最远的距离时多少？（3）返回时平均速度是多少？（4）请你描述一下小华购物的情况16（12分）（2003大连）某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售，可获利润18元，设每天安排x名工人进行水产品精加工（1）求每天做水产品精加工所得利润y（元）与x的函数关系式；（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使这一天所获利润最大？最大利润是多少？一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共30分）1（5分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x3上的是（）A（1，1）B（0，3）C（2，1）D（1，5）考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可解答：解：A、当x=1时，y=1，（1，1）在直线y=2x3上；B、当x=0时，y=3，（0，3）在直线y=2x3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x3上；D、当x=1时，y=5，（1，5）不在直线y=2x3上故选D点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式2（5分）下列关系式中，不是函数关系的是（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）考点：函数的概念。分析：在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量解答：解：A当x0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x0）是函数B当x0时，对于x的每一个值，y=有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=（x0）不是函数C当x0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x0）是函数D当x0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x0）是函数故选B点评：准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断3（5分）已知每枝笔售2元，则总售价y元与售出数量x枝的函数图象是（）A一条直线B一条射线C一条线段D呈射线排列的无限个点考点：函数的图象。专题：计算题。分析：根据题意，列出函数解析式即可画出函数图象解答：解：根据题意得，y=2x，为正比例函数，由于铅笔为整数枝，故函数为呈射线排列的无限个点，故选D点评：本题考查了根据题意画函数图象并判定图象的形状，是一道基础题4（5分）如果一次函数y=3x+6与y=2x4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解ABCD考点：一次函数与二元一次方程（组）。分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解由此可判断出正确的选项解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解故选C点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标5（5分）（2002黄冈）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=x+4的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：两条直线相交或平行问题。分析：直线y=x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=x+4的交点不可能在第三象限解答：解：由于直线y=x+4的图象不经过第三象限因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=x+4的交点不可能在第三象限故选C点评：一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标6（5分）有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（）ABCD考点：函数的图象。分析：依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案解答：解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为0故选C点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢二、填空题（每题5分，共30分）7（5分）反比例函数的图象经过点（a，2a），其解析式为 y=考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解答：解：设y=，将点（a，2a）代入解析式可得k=2a2，则解析式为y=故答案为：y=点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点8（5分）函数中，自变量x取值范围是x4考点：函数自变量的取值范围。分析：根据函数式为分式，分母不为0，求自变量x的取值范围解答：解：依题意，得x40，即x4，故答案为：x4点评：本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为09（5分）直线可以由直线向下平移5个单位长度得到考点：一次函数图象与几何变换。专题：常规题型。分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案解答：解：根据平移的规律可知：直线可以由直线向下平移5个单位长度得到故答案为：下，5点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减10（5分）若直线y=2x6与x、y轴的交点分别为点A、B，则SAOB=9考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先求出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式解答即可解答：解：直线y=2x6与x、y轴的交点分别为点A、B，A（3，0），B（0，6），3|6|=9故答案为：9点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式11（5分）若关于ax+10（a0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点坐标是（1，0）考点：一次函数与一元一次不等式。分析：根据不等式ax+10（a0）的解集是x1，可得一次函数图象必过（1，0）解答：解：关于ax+10（a0）的解集是x1，直线y=ax+1与x轴的交点坐标是（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误12（5分）在函数y=5x+m的图象上有点（2，y1），（5，y2），则y1，y2的大小关系是y1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据25判断出y1，y2的大小关系即可解答：解：一次函数y=5x+m中k=50，此函数是减函数，25，y1y2故答案为：y1y2点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式三、解答题（共40分）13（8分）附加题：将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值考点：根据实际问题列一次函数关系式。专题：几何图形问题。分析：白纸粘合后的总长度=x张白纸的长（x1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解解答：解：由题意得：y=30x（x1）3=27x+3，当x=20时，y=543点评：解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系，注意x张白纸之间有（x1）个粘合14（10分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征。专题：待定系数法。分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案（2）将点（a，2）代入可得关于a的方程，解出即可解答：解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，图象过点（3，5）和（4，9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=1，函数解析式为：y=2x1；（2）将点（a，2）代入得：2a1=2，解得：a=点评：本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法15（10分）一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返回家，结合图象回答：（1）小华何时第一次休息？（2）小华离家最远的距离时多少？（3）返回时平均速度是多少？（4）请你描述一下小华购物的情况考点：函数的图象。分析：（1）根据图象可知，时间变路程不变，即是休息，直接得出答案；（2）根据图象可知，纵坐标最大是30km；（3）根据图象可知行驶的路程是30km，时间是2小时，即可得出答案；（4）利用图象描述出运动路线行驶过程即可解答：解：（1）小华9时第一次休息；（2）小华离家最远的距离是30千米；（3）返回时平均速度是30（1412）=15km/h；（4）小华购物8点到9点坐车去县城，9点到9点半休息，9：30分继续前进，11点到县城，再休息购物，12时回家，14时到家点评：此题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决16（12分）（2003大连）某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售，可获利润18元，设每天安排x名工人进行水产品精加工（1）求每天做水产品精加工所得利润y（元）与x的函数关系式；（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使这一天所获利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据等量关系：利润=每千克精加工的利润精加工的数量，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系总利润=精加工利润+未加工利润列出式子，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润解答：解：（1）y=1840x=720x（0x200且x为整数）；（2）设一天所获的利润为W元，则W=720x+650（200x）40x=180x+60000，又50（200x）40x0，x111，而x是正整数，W是x的一次函数，k=1800，W随x的增大而增大，x=111时利润最大，W最大=180111+60000=79980（元）答：应安排111名工人进行水产品精加工，安排89名工人捕捞水产品，所获利润最大，最大利润为79980元点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值