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本章复习【基本目标】1.理解命题与定理,逆命题与逆定理.2.掌握全等三角形的判定方法.3.掌握等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.4.掌握五种基本作图.5.理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.6.理解角平分线的性质定理及逆定理.【教学重点】通过复习回顾掌握本章重要知识,能够用本章知识熟练解决相关问题.【教学难点】灵活用全等三角形证明几何问题.一、知识框图,整体建构二、知识梳理,快乐晋级填空比赛1.命题的结构包括_和_,将一个命题的_与_颠倒就转化成了它的逆命题,定理的逆命题也正确,二者互为_.2.判断全等三角形的方法有_.直角三角形除了上述方法外还可用_来判断.3.全等三角形的性质是对应边_,对应角_.全等三角形常见的变换方式有_、_和_三种.4.线段垂直平分线上的点到线段两端的_,到线段两端_的点在线段的垂直平分线上；角平分线上的点到角两边的_,在角的内部到角两边距离相等的点在角的_.三角形的_交点到三边距离相等,三角形_交点到三个顶点的距离相等.5.等腰三角形的两底角_,顶角的_,底边上的,底边上的_互相重合；有_的三角形是等腰三角形,等边三角形的三个角都_,并且都为_.三个角_的三角形是等边三角形,有一个角_是的等腰三角形是等边三角形.【教学说明】以填空比赛的形式激发了学生的复习热情,提高了复习知识的效率.三、典例精析,升华旧知例1（1）下列命题中正确的有（）只有真命题才有逆命题；假命题的逆命题是真命题；有两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等；一边一角分别相等的两个直角三角形全等.A.0个B.1个C.2个D.3个（2）等腰ABC的两边长是4和8,则它的第三边的边长是_.（3）等腰ABC的一个外角为150,则它的顶角是_.（4）等边三角形两条中线所成锐角是_.答案：(1)A(2)8(3)30或120(4)60【教学说明】（1）中的角可能为直角；（2）分类讨论腰为4或8,但为4时不满足三边关系；（3）当外角为顶角的外角,则顶角为30,当为底角的外角,则顶角为120；（4）中由等腰三角形的三线合一得两中线即为两角平分线,故所夹锐角为60.例2如图A、E、F、B四点在一条直线上,ACCE,BDDF,AE=BF,AC=BD,求证：ACFBDE.证明：ACCE,BDDF,ACE=BDF=90,在RtACE和RtBDF中,AE=BF,AC=BD,RtACERtBDF(H.L.),A=B,AE=BF,AF=BE,在ACF与BDE中,AF=BE,A=B,AC=BD,ACFBDE（S.A.S.）【教学说明】本题的方法实际上是“两头凑”思想方法,一方面从问题（结论）入手,看还需什么条件,另一方面从条件入手,看可以得出什么结论,再对比“所需条件”与“所得结论”是否吻合或明显联系,从而找出解题思路.例3如图,ABC中,AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F,求证：证明：AB=AC,BD=CD,ADBC,1=2,又DEAB,DFAC.DE=DF,AED=AFD=90,3=4,EFBC.ADEF,EFBC.【教学说明】在具有等腰三角形背景中既要联想两底角相等,又要想到三线合一定理,有角平分线与线段的垂直平分线时应联想其性质定理,不要总用全等.例4如图,在ABC中,BE是角平分线,ADBE于D,求证：证明：延长AD交BC于F,在ABD与FBD中,ADB=ABD=FBD,ABDFBD（A.S.A.）.2=DFB,又2=1+C.FDB,BD=DB,DFB=C+1,2=C+1.【教学说明】有角平分线时,可以从角平分线为轴翻折构造全等三角形.例5如图,点D是ABC边上的点,且CD=AB,AB=BD,AE是ABD的中线,求证：AC=2AE.证明：延长AE至点F,使EF=EA,连结DF,在ABE与FDE中,AE=EF,AEB=FED,BE=DE,ABEFDE（S.A.S.）B=FDE,AB=DF,ADF=ADB+FDE,ADC=DAB+B,又AB=BD,AB=CD,CD=DF,BAD=BDA,ADC=ADF,在ADF与ADC中,AD=AD,ADF=ADC,DF=DC,ADFADC（S.A.S.）,AC=AF,AC=2AE.【教学说明】要证明AC=2AE,关键先构造2AE,即AF.再证明AF=AC,进而转化为证明两个三角形全等,本题有中点条件,可考虑将三角形绕中点旋转180,构造全等三角形.四、师生互动,课堂小结这节课你有什么收获？有什么疑惑？复习到哪些数学思想方法？与同伴交流,在同学发言的基础上,教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.为建构知识网络,先由师生共同回顾本章知识,建立本章知识框架图.然后对基本知识以填空比赛形式抢答,旨在调动复习积极性,打牢基础知识.最后设置的四道典型例题旨在进一步帮助学生加深理解.由于本章知识是中考重点考查内容之一,故思维深度、知识的深度、能力的层次有所提高,例题复习时,应关键从思路的取得过程进行分析,帮助学生建立规律性,认知体系,大力提升其思维能力,同时对学习困难的学生给予帮助,重树学习信心.
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