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第七章 卡平方( 2)测验,第一节 卡平方( 2)的定义和分布,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第三节 适合性测验,第四节 独立性测验,第一节 卡平方( 2)的定义和分布,以前几章介绍u和t的抽样分布,本章引进另一种在统计推断中十分重要的统计数的抽样分布,即卡平方分布。,从正态总体中抽取n个观察值,构成一个样本,对于每一个观察值都进行正态标准化,则,定义为 2,以一定的样本容量n进行抽样,每个样本可以计算一个 2值,这样可以从总体中抽取很多个样本,就可以得到很多个 2值,得到 2分布的衍生总体,就可以做出 2分布的曲线。,第一节 卡平方( 2)的定义和分布,第一节 卡平方( 2)的定义和分布,样本容量n不同,计算出的值不同,所以分布与自由度有关,分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线,它随着自由度的改变而改变,值最小为0,最大为,因而在坐标轴的第一象限。自由度小时呈偏态,随着自由度增加,偏度降低,至时,呈现对称分布。该分布的平均数为v,方差为2v。,附表6为时的右尾概率表,当v=12时, 20.05 =21.03,它的统计意义是从总体中以n=13进行抽样,计算出的值大于21.03的概率有5%。,K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次数资料分析的公式:,其中:O为观察次数,E为理论次数。,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,若从一个总体抽取一个大小为n的样本,算得样本方差 为s2,想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显 著的差异。,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若样本方差s12来自总体方差12,样本方差s22来自总体 方差22,想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。,若总共有k个样本,第i个样本的样本方差si2来自总体方 差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第二节 2在方差同质性测验中的应用,计算统计量:,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,如果是大样本,计算出的2值可利用正态分布转为u值,直接与u比较,做出推断。即:,F分布与F测验,从一个正态总体N (,2)中,分别随机抽取两个独立样本,分别求得其均方S21和S22 ,将S21和S22 的比值定义为F:,第二节 2在方差同质性测验中的应用,不同自由度下的F分布曲线,第二节 2在方差同质性测验中的应用,F分布的特点:,1、是平均数 ,取值区间为0,)的一组曲线;,2、在 F分布是反向J型,在 时,曲线转为偏态;,3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。,附表5是各种 1和 2下右尾概率为0.05和0.01时的临界F值表。 该表时专供测验S12的总体方差是否显著大于S22的总体方差而设计的。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,计算统计量:,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若大小为n1的样本方差s12来自总体方差12,大小为n2的 样本方差 s22 来自总体方差 22,想了解这两个总体方差 12 之间是否有显著差异。,p.410的附表6的数值是专为(大端)一尾测验使用的。两尾测验怎么办?用附表6只能用=0.1或=0.02做。 p.114例4.11属两尾测验,H0:12=22 vs HA:1222 F = 1.92/0.147=13.06, df 1=12-1=11, df 2=9-1=8,因为 F = 13.06F0.02/2 =F0.01 = 5.74,拒绝H0,判断12 22 。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第四节 方差的同质性测验,计算统计量:,H0: 12 = 22 = = k2 vs HA: 并非都相等,其中:,3.如果, 2 2 ,则有(1-)概率推翻H0。,第三节 适合性测验,适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显 著差异的方法。,例题: 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色,而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的,并且在配 子中分配是随机的,F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1:1的。现调查了6919粒花粉,发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色,而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的,并且在配子中分配是随机的,F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉,发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,因为样本大小为n = 6919,样本中淀粉粒百分率为 ,理论百分率为p0 = 50% = 0.5。 按二项资料百分率测验方法可以解决这个问题。, 两尾测验 H0: p = p0 = 0.5 vs HA: p p0 = 0.5, 计算统计量:, 因为|u|= 0.54101.96,接受H0,认为实际比率为1:1。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。, 测验假设 H0: 比率为1:1 vs HA:比率不是1:1, 计算:, 因为 2 = 0.2927 = 3.84,接受H0,认为实际比 率与理论比率1:1相符。,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色,而糊精加碘则变蓝。如果等位基因的复制是等量的,并且在配子中分配是随机的,F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉,发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色,而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的,并且在配子中分配是随机的,F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉,发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。, 测验假设 H0: 比率为1:1 vs HA:比率不是1:1, 计算:, 因为 2 = 0.2927 = 3.84,接受H0,认为实际比 率与理论比率1:1相符。,正态离差 u 的平方就等于2 。以本例为例,可以验证两种测验的本质是一样的。,u 测验中:,2 测验中:,可以验证: 0.54102=0.2927。,u 测验中:,2 测验中:,例题: 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色,而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的,并且在配 子中分配是随机的,F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1:1的。现调查了6919粒花粉,发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,u 测验中:,2 测验中:,u 测验:,本例中:,u测验中,当n30,np5时,需要进行连续型矫正。 2 测验中,当自由度为1时,需要进行连续型矫正。,第三节 适合性测验,你会说,既然是一样的, 何必讲两种,前面讲过一种,后面就不要讲这种啦!,不尽然!2测验不但可以测验 两种结果的比率,还可以测验 多种结果的比率。对于这种情 况,u 测验就无能为力了!,利用适合性测验还可以检查一组 试验数据是否符合某种理论分布。 看p.121例4.17。 注意:自由度=组数-限制条件数。,第三节 适合性测验,于是你又会说,早知道后一种方法更好些,前面那种就不要讲了!,这回你说对了,有些书就只讲 后一种而不讲前一种的。只是 我要你们两种都掌握,不是更 好些吗!,第四节 独立性测验,独立性测验是检查两个(对计数指标有)影响(的)因素 是否相互独立(或有关)的方法。,例如,“小麦种子是否经过灭菌处理”与“长出的麦穗是 否发病”这两件事情是否有关。所以它的统计假设为:,H0:两个因素相互独立 vs HA:两个因素相互有关,根据各因素的水平数多少分为:,22 相依表的独立性测验,2C 相依表的独立性测验,RC 相依表的独立性测验,第四节 独立性测验,22 相依表的独立性测验,例题: 调查经过灭菌处理与未经过灭菌处理的两 类小麦种子长出的麦穗发生小麦散黑穗病的株数,得 下表,试分析种子灭菌与否和植株是否发病有无关系。,用于处理有两行两列的计数资料,即两个因素各自可 分为两种水平时的情况。,第四节 独立性测验,用两个样本百分数相比较的假设测验就可以解决,H0: p1 = p2 vs HA: p1 p2,经灭菌的种子调查了76株,发病26株, ; 未经灭菌的种子调查了384株,发病184株, ; 混合样本共460株,发病210株, 。,两种种子发病 率大不相同。,第四节 独立性测验,H0: 灭菌与否和发病无关 vs HA:发病与灭菌与否有关,如果H0正确,灭不灭菌的发病率都应该等于210/460。经 灭菌的种子调查了76株,理论上应有76(210/460) = 34.7 株发病,,统计推断:种子灭菌与否和发病不发病有显著关系。,26(34.7),50(41.3),184(175.3),200(208.7),76-34.7=41.3株无病;,384-175.3株无病。,第四节 独立性测验,2C 相依表的独立性测验,例题: 根据野生大豆193份和栽培大豆223份的某 同工酶电泳分析结果,将两类大豆各分为三种基因型, 数据资料如下表所示,试问该同工酶的基因型与大豆 物种类型之间是否有显著关系。,用于处理有两行多列的计数资料,即两个因素各自可 分为多种水平或多个因素各自分为两个水平时的情况。,第四节 独立性测验,H0: 物种与基因型无关 vs HA: 物种与基因型有关,如果H0正确,野生大豆与栽培大豆的基因型1频率都应该 等于51/416。野生种调查193份,理论上应有193(51/416) =23.66份基因型1,,29(23.66),栽培种调查223份,应有223(51/416) = 27.34份基因型1;,22(27.34),如果H0正确,两物种的基因型2频率都 应该等于267/416。野生种调查193份,有193(267/416)= 123.87份基因型2,,68(123.87),其它各个理论数也可以类似地算出。,199(143.13),96(45.47),2(52.53),注意:2 分布的自由度=(2-1)(C-1)=2。查得20.05=5.99。,统计推断:大豆物种的两种类型与该同工酶的等位基因 型之间有显著的联系。,第四节 独立性测验,RC 相依表的独立性测验,例题: 不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调 查资料如下表。试问测验水稻叶片的衰老情况与灌溉 方式是否有关。,用于处理有多行多列的计数资料,即多个因素各自可 分为多种水平时的情况。,H0: 灌溉方式与叶片衰老无关 vs HA: 两因素之间有关,统计推断:由95%把握说灌溉方式与叶片衰老无关。,第七章 卡平方测验,
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