五年级下学期数学 长方体和正方体的染色问题 专项题型训练

长方体与正方体的染色问题【知识点总结】三个面都染色的在 8 个顶点处，两个面都染色的在 12 条棱的中间段（去掉每条横 两头的各一个），一面有色的在各个面的中央，没有着色的在长方体的里面。对于一个 nnn 的正方体，其涂色情况如下：三面涂色的：8 块二面涂色的：（n2）12一面涂色的：（n2）（n2）6没有颜色的：（n2）（n2）（n2）验算的方法：上面的总数=体积数对于一个 abc 的长方体，其涂色情况如下：三面涂色的：8 块二面涂色的：（a2）（b2）（c2）4一面涂色的：（a2）（b2）（a2）（c2）（b2）（c2）2 没有颜色的：（a2）（b2）（c2）验算的方法：上面的总数=体积数【针对性训练】1、下图是一个表面被涂上红色的棱长为 10 厘米的正方体木块，如果把它洞虚线切成 8 个正方体，这些小正方体的所有表面的面积和是（ ）平方厘米。2、一个正方体形状的木块儿，棱长为 1 米，若沿着正方体的三个方向分别锯成 3 份， 四份、五份，如下图，得到大大小小的长方体 60 块，这 60 块长方体的表面积的和是多 少平方米？-1-3、一个表面积为 56 平方厘米的长方体如图切成 27 个小长方体，这 27 个小长方体的表 面积的和是多少平方厘米？4、（1）将一个长 10 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体表面全部染成红色，然后切割 成棱长为 1 厘米的小正方体，所有的小正方体中有 1 面染色的有（ ）个，2 面染色 的有（ ）个，三面染色的有（ ）个，0 面染色的有（ ）个。（2）将一个棱长为 8 厘米的正方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为 1 厘米的小 正方体，所有的小正方体中有 1 面染色的有（ ）个，2 面染色的有（ ）个，三 面染色的有（ ）个，0 面染色的有（ ）个5、（1）将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其 中一点红色没有涂的小立方体只有 3 块。原来长方体的表面积是多少平方厘米？（2）将一个表面都涂成红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其 中一点红色都没有的小正方体只有 5 块原来长方体的体积是多少立方厘米？6、125 个棱长为 1 厘米的小正方体，62 个白色，63 个黑色，拼成大正方体，在表面上 白色部分的面积最多是多少平方厘米？-2-7、一个长方体，前面和上面的面积和是 209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘 米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少？8、【包装问题】要把 6 件同样的长 17 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体物品拼装成 一个大的长方体，表面积最小是多少？9、一盒洋参含片的形状是长方体，它的长 10 厘米，宽 8 厘米，高 2 厘米把 10 盒洋 参含片包装在一起形成一个大长方体，称为一条，至少需要多少包装纸？（包装纸的重 叠部分忽略不计）10、一个长方体的三个侧面的面积分别是 1、4、9 平方厘米，这个长方体的体积是多少？11、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底 四个顶点分别是下面相邻正方体的上底的各边中点，最下面的正方体的棱长为 2，如果 要使塔形楼在外面的面积超过 35，则正方体的个数至少是多少个？-3-课后作业：1、一个正方体形状的木块，棱长是 1 分米，沿着水平方向将它锯成 3 片，每片又按任 意尺寸锯成 3 条，每条又按任意尺寸锯成 3 小块，共得到 27 块长方体如图，这 27 块 长方体表面积是多少平方分米？2、（1）将一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 4 厘米的长方体表面全部染成红色，然后切割 成棱长为 1 厘米的小正方体，所有的小正方体中有 1 面染色的有（ ）个，2 面染色的 有（ ）个，三面染色的有（ ）个，0 面染色的有（ ）个。（2）将一个棱长为 6 厘米的正方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为 1 厘米的小 正方体，所有的小正方体中有 1 面染色的有（ ）个，2 面染色的有（ ）个，三面 染色的有（ ）个，0 面染色的有（ ）个3、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其中一 点红色没有涂的小立方体只有 7 块。原来长方体的表面积是多少平方厘米？4、一个方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是 960 立方厘米，求它的表面积。5、一块 26 厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长 4 厘米的正方形，然后做成一 个无盖铁盒，这个铁盒的容积是 792 立方厘米原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？-4-6、一盒洋参含片的形状是长方体，它的长 10 厘米，宽 8 厘米，高 2 厘米把 10 盒洋 参含片包装在一起形成一个大长方体，称为一条可以怎样包装？每一种包装方法需要 多少包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）7、用 125 个同样的小正方体组成一个 555 的大正方体，一个人最多能够同时看到 （ ）个小正方体。-5-