复数的四则运算

复数的概念与运算 教学目标1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi的模，即|z|abi|.2复数的几何意义3复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图441所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.图4411(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ()2.(教材改编)如图442，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图442AAB.BCC D.D3(2016四川高考)设i为虚数单位，则复数(1i)2()A0B.2C.2iD.22iC(1i)212ii22i.4(2016北京高考)复数()Ai B.1iCi D.1i5复数i(1i)的实部为_1i(1i)1i，所以实部为1.复数的有关概念(1)(2016全国卷)若z12i，则()A1B.1C.iD.i(2)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_. 规律方法1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解变式训练1(1)(2017合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数z的虚部为()A B.C. D.(2)设zi，则|z|()A. B.C. D.2复数代数形式的四则运算(1)(2015全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B.2iC.2i D.2i(2)(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_ 规律方法1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)变式训练2(1)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1iB.1iC1i D.1i(2)已知i是虚数单位，82 018_.(1)(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B.(1,3)C(1，) D.(，3)(2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2() A5 B.5C4i D.4i 规律方法1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观变式训练3(2017郑州二次质检)定义运算adbc，则符合条件0的复数对应的点在 ()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限思想与方法1复数分类的关键是抓住zabi(a，bR)的虚部：当b0时，z为实数；当b0时，z为虚数；当a0，且b0时，z为纯虚数2复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数3化“虚”为“实”是解决复数问题的基本方法，其中，复数的代数形式是化“虚”为“实”的前提，复数相等的充要条件是化“虚”为“实”的桥梁易错与防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3利用复数相等abicdi列方程时，应注意a，b，c，dR的前提条件4注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在复数范围内有可能成立