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甘肃兰州一中20132014学年度下学期期末考试高二数学理试题说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分,考试时间100分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.21世纪教育网版权所有第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上）1. 已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，且P(0X2)0. 68，则P(X2)()A B C D2.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（ ）A B C D3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：21教育网 3 4 5 6 2.5 4 4.5根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表中的值为 （ ）A B C D4已知曲线的参数方程为为参数），则曲线的普通方程为（ ）A B C D5. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和 7.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （ ） A B C D8.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin，则直线和曲线C的公共点有( )21cnjycom0个 1个 2个 无数个9. 已知，且，则的最小值为 （ ） 10.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 （ ） 第卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）11若随机变量，则.12. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 . 13在区间上随机取一个数，使成立的概率为 14.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 . 15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分6分）在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21cnjy（）判断点与直线的位置关系，说明理由；（）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.17. （本小题满分8分）设函数（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求的取值范围.18. （本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（）求选手甲回答一个问题的正确率；（）求选手甲可以进入决赛的概率.19. (本大题满分8分) 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:【来源：21世纪教育网】男生女生合计 收看 10 不收看 8合计 30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.21世纪*教育网(参考公式：， ) 0.1000.0500.0102.7063.8416.63520.（本小题满分10分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围； 参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDAADBDBCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上）11. 12. 180 13. 14. 为参数） 15. 480三、解答题（本大题共5小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分6分）解：（）直线的方程可化为 ，即化为直角坐标方程为，将点代人上式满足，故点在直线上. 2分（）直线的参数方程为为参数）， 3分曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代人曲线的方程并整理得 ，所以 6分17. （本小题满分8分）解：（）当时，当时，可化为 ，解得 ； 当时，可化为 ，解得 .综上可得，原不等式的解集为 4分（） 6分函数有最小值的充要条件为即 8分18. (本大题满分8分) 解：（1）设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率 2分（2）选手甲答了4道题进入决赛的概率为； 3分选手甲答了5道题进入决赛的概率为； 5分选手甲答了6道题进入决赛的概率为； 7分故选手甲可进入决赛的概率 8分19.（本小题满分8分）解()男生女生合计收看10616不收看6814合计161430由已知数据得:所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关 . 4分()的可能取值为 ， 6分所以的分布列为:012的均值为: 8分20. ,因为.所以切线方程是 3分()函数的定义域是当时， 令得 5分 当，所以在上的最小值是，满足条件，于是；当，即时，在上的最小值是，不合题意；当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有， . 10分
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