等差数列基础题

等差数列小测1在等差数列an 中，a3a412 ，公差 d2 ，则 a9（）A. 14B. 15C. 16D. 172已知数列为等差数列，其前项和为，则为（）A.B.C.D. 不能确定3在等差数列中，若，是数列的前 项和，则（）A. 48B. 54C. 60D. 1084等差数列an的前 11 项和 S1188 ，则 a3a6 a9（）A. 18B. 24C. 30D. 325在等差数列an 中，a59 ，且 2a3a26 ，则 a1 等于（）A. 3B. 2C. 0D. 16在数列 an中， an1an2 ， a1510 ，则 a1（）A. 38B.38C. 18D.187已知数列an的前 n 项和为 Snn2 ，则 a5（）A. 5B. 9C. 16D. 258一个正项等比数列前n 项的和为3，前 3n 项的和为 21，则前 2n 项的和为（）A. 18B. 12C. 9D. 69已知数列的前 项和公式为，求（ 1）数列的通项公式；（ 2）求使得最小的序号的值 .10在等差数列an 中，a23,a2 a32a41 （）求an 的通项公式；（）求数列an 的前 n 项和 Sn 11已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a52， S530.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 当 Sn 取最小值时，求n 的值 .12已知数列an 的前 n项和为 Sn10nn.2(1) 求数列 an 的通项公式 .(2) 求数列 an 的前 n 项和 .参考答案1 D【解析】a3a412,2a15d2a11012,a11,a918d17.本题选择D 选项 .2 B【解析】，故选 B.3 B【解析】等差数列中4 B【解析】S1111 a1a1111a6，所以 a68 ， 根据等差数列性质：a3 a6a923a6 24，故选择 B.5 A【解析】根据题意 ,设等差数列an的公差为 d ,首项为 a1 ，若 a5 9 ,则有 a1 +4 d =9 ，又由 2a3a26 ,则 2( a1 +2 d)=(a1 + d )+6 ，解可得 d =3, a1 =-3 ；故选： A.6 B【 解 析 】 由 题 ， 数 列 an中 ，an 1an2 ， 即 该 数 列 为 等 差 数 列 ， d2 则a15a1151 d10,a1387 B【解析】 由前 n 项和公式 可得： a5S5S452429 .本题选择 B 选项 .8 C【解析】an是等差数列，Sn， S2nSn， S3nS2n也成等差数列，Sn 3，S3n21， ，2 S2nSnSnS3nS2n，解得 S2 n 9故选 C【点睛】本题考查等查数列前n 项和性质的应用，利用Sn， S2nSn， S3nS2 n 成等差数列进行求值是解决问题的关键9（ 1）；（ 2）时，有最小值.【解析】【试题分析】（ 1 ）依据题设条件， 运用分类整合思想分别求出当时，；当时，由得，进而求出，又成立，从而求出数列的通项公式；（ 2 ）借助数列的前 项和公式为，依据 是正整数，求得时，有最小值：解：（ 1）当时，；当时，由得所以，又成立，数列的通项公式.（ 2）因为.又因为是正整数，所以时，有最小值.10（） an2n 1；（） Snn2.【解析】试题分析： （ 1 ）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an 的通项公式（ 2 ）由 a11， an2n 1，能求出数列an 的前 n 项和试题解析：（）设等差数列 an的公差为 d ，则a1d33 a12d2 a13d1解得 a11,d2 ， an2n1（） Sn1 2n1 nn2 211 (1)an2n12 ;(2)当 Sn 取最小值时，n 5或 6.【解析】试题分析： （ 1）由 a52， S530得：a110， d2 ，故 an 2n12 ；（ 2 ）令 an0 ，即 2n120 ，解得 n6，所以当 Sn 取最小值时，n 5 或 6.试题解析：(1) 因为 S5a5a1530 ，又 a52 ，解得 a110 .2所以数列an的公差 da5a12.4所以 ana1n 1 d 2n 12 .(2) 令 an0 ，即 2n120 ，解得 n 6 .又 a6 0 ，所以当 Sn 取最小值时，n5或 6.12（ 1） an2n 11 （2） Sn10nn2 ,n 5210n50,n6n【解析】试题分析：(1) 利用通项公式与前n 项和的关系可得 an2n 11 ；(2) 分类讨论当 n5和 n6的情况可得 Sn10nn2 , n510n50,n.n26试题解析：解： 12n11（） an（ 2）由题意可知从第 6 项起为负值 .当 n 5时， Sn Sn 10 n n2 ;当 n6时， SnS5S5Sn2S5S n21055210nn2n210n50所以1 n20 n, n5Sn 0n5 n 0,6n2 1