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,不等式的性质,杏坛中学 李颖,看图说话：,a,b,等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。,看图说话：,等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式。,那么不等式是否 有和等式类似的性质呢？,用“” 或“”填空，并总结其中的规律,（1） 5 3 （2） -13 5+2 3+2 -1+2 3+2 5-2 3-2 -1-3 3-3,不等式性质1：在不等式两边都加上或减去同一个数 （或式子），不等号的方向不变,怎样用式子表示这个不等式呢？,归纳：,不等式性质1：在不等式两边都加上或减去同一个数（或式子），不等号的 方向不变。,不等式还有其它的性质吗？,请同学们先自己研究， 可以小组讨论交流。,(4) -23 (-2) 6 3 6 (-2) (-6) 3 (-6),（3 ） 62， 5 2 5 6 (-5) 2 (-5),不等式性质2：在不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变,怎样用式子表示这个不等式呢？,不等式性质2：在不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。,不等式性质3：在不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。,不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处。,想一想：,例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质 (1)若a-39，则 a _12； (2)若-a10，则a_ -10； (3)若a/4-1,则a _-4 ； (4)若-2a/30，则a _ 0 ；,a12，根据不等式基本性质1,a-10，根据不等式基本性质3,答：,a-4，根据不等式基本性质2,a0，根据不等式基本性质3,例2 已知a0，用“”或“”号填空： (1)a+2 _ 2；(2)a-1 _ -1； (3)3a_ 0； (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0 答：,(1)a+22，根据不等式基本性质1,(2)a-1-1，根据不等式基本性质1,(3)3a0，根据不等式基本性质2,(5)因为a0，两边同乘以a0，由不等式基本性质3，得a20,(6)因为a0，两边同乘以a20，由不等式基本性质2， 得a30,(7)因为a0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1-1又已知，-10，所以 a-10,(8)因为a0，所以a0，所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),思考：,练习：,（1）3a 3b；,（2）a-8 b-8,（3）-2a -2b,（4）2a-5 2b-5,（5）-3.5a+1 -3.5b+1,设ab,用“”或“”填空：,随堂练习,1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：,解：,解：,2.已知xy，下列不等式一定成立吗？,不成立,成立,不成立,解：,成立,1、本节课的主要内容： 需要注意的问题： 有哪些收获和疑惑？,2、注意数学中常用的三种语言： 文字语言、图形语言、符号语言 三者之间的转换。,小结,
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