正方形的定义与性质.ppt

矩形定义：,有一个内角是直角的 平行四边形叫做矩形。,(1)矩形的性质:,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等；,（2）矩形的判定:,1.对角线相等的平行四边形是矩形。 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 3.,三个角是直角的四边形是矩形.,菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质:,菱形具有平行四边形的所有性质.,菱形的判别方法（判定）:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,4.4正方形,1、_的矩形叫做正方形。,快速反应,正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形.,议一议: 正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？,1,2,3,2、对比正方形与矩形、菱形的定义，讨论它们的联系：,结论一：正方形是特殊的矩形；,结论二：正方形是特殊的菱形；,结论三：正方形是特殊的平行四边形；,结论四：平行四边形、矩形、菱形正方形是特殊的四边形；,1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.,2.正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. 分别是:两条对角线所在的直线，每组对边的中垂线.,做一做: 将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形？,四边形与特殊四边形的关系,四边形,二、几种特殊四边形的性质,平行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行， 四条边都相等,对边平行， 四条边都相等,角,对角相等,四个角 都是直角,对角相等,四个角 都是直角,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角,对称性,轴对称,轴对称,轴对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（3）两组对角,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；,（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；,（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,正方形,（1）是矩形，并且有一组邻边相等；,（2）是菱形，并且有一个角是直角。,分别相等；,矩形,菱形,正方形,平行四边形,四边形,归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。,讨论：正方形具有怎样的性质呢？,研究正方形的性质：,（1）边：,四边都相等；,（2）角：,四角都是直角；,性质定理一,（3）对角线：,相等；,互相垂直平分；,每一条对角线平分一组对角。,性质定理二,研究正方形的判定：,1、先判定四边形是平行四边形，再判定它是正方形；,2、先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；,3、先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形；,1,2,3,巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？,四个角都相等的四边形是正方形； ( ) 四条边都相等的四边形是正方形； ( ) 对角线相等的菱形是正方形； ( ) 对角线互相垂直的矩形是正方形； ( ) 对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( ) 四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形. ( ),老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。 小明剪出了一个正方形后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务。这种检验可信赖吗？ 小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪出了正方形。这对吗？ 小英剪了正方形后，比较了由对角线互相分成的四条线段，发现它们都是相等的。按照小英的意见，这说明了剪出的四边形是正方形。你们的意见怎样？ 你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢？,讨论：,1、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行 （8）有两条对称轴。,二、正方形的性质的应用,例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。,2,4,等腰直角三角形,A,B,D,C,O,（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。,45,例:四边形ABCD是正方形，两条对角线 相交于点O，求:AOB ，OAB的度数.,由此可知:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.对角线与边的夹角是45.,例2、如图，正方形ABCD中，,（1）正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。,对角线交点O到正方形一边的距离0F= 。,（2）AB：AO：AC = 。,4cm,5、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。 （2）若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。,A,B,C,D,O,E,F,G,6、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。,自主学习,