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6233初一数学期末复习专题3整式乘法与因式分解考点1乘法公式及其应用111.若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为（）11A.-B.C.-3D.32.下列四个算式中,可以直接运用平方差公式进行计算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(2a+b)(a-2b)C.(a-b)(b-a)D.(a+b)(-a-b)3.下别多项式为完全平方式的是()A.1+4a2B.4b2+4b-1C.a2-4a+4D.a2+ab+b24.下列计算正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4C.(a+b)2=a2+b2D.(x-8y)(x-y)=x2-9xy+8y25如果x2+kxy+36y2是一个完全平方式,则k的值是_6计算:(1)(a-b-2)(a-b+2)(2)(a+b+c)2(3)5986027.已知a+b=8,ab=6(1)求(a+b)2的值(2)求a2+b2的值8.若x-2|+(y+1)2=0,求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值考点2整式的运算9.长方形一边长为3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形的面积是()A.12m2+11mn+2n2C.12m2-5mn+2n2B.12m2+5mn+2n2D.12m2+11mn+n210.下列计算中,正确的有()(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;(a-2)(a+3)=a2-6;(1-a)(1+a)=1-a2A.4个B.3个C.2个D.1个11.计算:(1)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2+2;(2)(x+3)(x-2)-(x-4)2;(3)(m+1)2-m(m+3)-3(4)(3x+2)2-(3x-1)(1+3x)212.先化简,再求值:1(1)2y2+(x+y)(x-y)-(x-y)2,其中x=-2,y=(2)(2x+y)(y-4x)-(3x+y)2x,其中x=2,y=-113.如图,某市有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形地,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=6,b=1时,绿化的面积.考点3因式分解14.下面四个式子2a2y=2a2y;x4+3x2+1=x2(x2+3)+1;3mn2-6m2n=3mn(n-2m);ab-ac+a=a(b-c).从左到右不是因式分解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.把2a2-8因式分解,结果正确的是()A.2(a2-4)B.2(a-2)2C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)216.下列因式分解正确的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)217.如果二次三项式x2+ax+2可分解为(x-1)(x+b),则a+b的值为()A.-2B.-5C.3D.518.对于非零的两个数a,b,规定:ab=a3-ab,那么将a16结果再进行因式分解,则为()A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C.(a+4)(a-4)D.a(a2+4)19.因式分解:ab+2b=_20.因式分解:ab2-a=_21.因式分解:x4-16=_22.因式分解:x3-2x2y+xy2=_23.因式分解:14xn+2-28xn+1+14xn=_24.若42x2-31x+2能分解成两个因式的乘积,且有一个因式为6x-4,设另一个因式为mx-n,其中m,n为常数,请你求m,n的值25.因式分解:(1)2x2-4xy+2x;(2)3ax2+6axy+3ay2;(3)(x2-5)2+8(x2-5)+16考点4利用因式分解求值26.(-2)100+(-2)101的结果是（）A.210B.-2100C.-2D.227.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为（）A.0B.1C.2D.328.若a,b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是_29.若x+y=2,x-y=1,则代数式(x+1)2-y2的值为_30.已知m+n=6,m-n=-4,则代数式(m2+n2-25)2-4m2n2的值是_31.已知6x-3y-1=0,xy=2,求2x4y3-x3y4的值32.若3x2-x=1,求代数式6x3+7x2-5x+2019的值考点5因式分解的应用33.长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为（）A.15B.16C.30D.6034.已知a为任意整数,且(a+7)2-a2的值总可以被n(n为自然数,且n1)整除,则n的值为（）A.14B.7C.7或14D.7的倍数35.利用因式分解计算:(1)20202-20222018;(2)2.132+2.135.74+2.87236.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此,8,16,24这三个数都是“和谐数”.(1)在32,75,80这三个数中,是“和谐数”的是_(2)若200为“和谐数”,即200可以写成两个连续奇数的平方差,则这两个连续奇数的和为_(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数,设两个连续奇数为2n-1和2n+1(其中n取正整数),请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.37.问题背景:对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2,对于二次三项式x2-120x+3456,就不能直接用完全平方公式因式分解了,此时常采用将x2-120x加上一项602,使它与x2-120x的和成为一个完全平方式,再减去602,整个式子的值不变,于是有:x2-120x+3456=x2-260x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72)问题解决:(1)请你按照上面的方法因式分解:x2-140x+4756(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2,宽为a+2b,求这个长方形的长.38.先阅读下面的内容,再解答问题【阅读】例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+m)2+(n-3)2+4.(m+n)20,(n-3)20,多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4【解答问题】(1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是_(2)已知a,b,c是ABC的三边,且满足a2+b2=10a+8b-41,求第三边c的取值范围;(3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.
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