高三数学综合试题（理）人教实验版（B）

高三数学综合试题（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：综合试题【模拟试题】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集UR，且Axx12，Bxx26x+80，则（CUA）BA.1，4B.（2，3）C.（2，3D.（1，4）2. 有下列四个命题，其中真命题有 “若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.A. B. C. D. 3. 二项式的展开式中第8项是A. 135x8B. 3645x2C. 360D. 32404. 设是一次函数，若，且成等比数列，则等于 A. B. C. D. 5. 在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是A. BC平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABCD. 平面PDF平面PAE6. 已知向量与的夹角为，且则等于 A. 5B. 4 C. 3 D. 17. 已知点F，直线:，点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是 A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线8. 如果下边程序框图的输出结果为18，那么在判断框中表示的“条件”应该是 A. B. C. D.9. 已知，若为满足的一随机整数，则ABC是直角三角形的概率是A. B. C. D. 10. 已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若的面积，则等于 A. B. C. D. 111. 已知函数yxf（x）的图象如图所示，其中f（x）是函数f（x）的导函数，下面四个图象中yf（x）的图象大致是12. 对于函数，设f2（x）=ff（x），f3（x）=ff2（x），fn1（x）=ffn（x）（nN*，且n2），令集合M=x|f2008（x）=x2，xR，则集合M为 A. 空集B. 实数集C. 单元素集D. 二元素集二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为。14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_。15 定义运算“*”如下：则函数的最大值等于。16. 有下列说法：命题R， R，；已知直线；一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为；若函数 R，则其中正确的序号是 。三、解答题：本小题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 设、为锐角，且.求cos（+）。18. （12分）已知 （1）当a=1时，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）的极大值为，求出a的值。19. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。 （）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小。20. 甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且x+y+z6（x、y、zN），乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。（1）用x、y、z表示甲胜的概率；（2）若又规定为甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。21. 已知与向量平行的直线过椭圆的焦点以及点，椭圆C的中心关于直线的对称点在直线上（1）求椭圆C的方程；（2）过点E（2，0）的直线交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程。22. 已知函数满足，；且使成立的实数只有一个。（）求函数的表达式；（）若数列满足， ，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明：，。【试题答案】一、选择题：15 CCCAC610 BDACB1112 CA二、填空题： 13. 1014. 415. 616. 三、解答题： 17. 解：由 2 2+2 6由知 又、为锐角 10 12 18. 解：（1）当2f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间（，0）（1，+）4 （2）6令列表如下：由表可知，9 所以存在实数使。12 19. 解：以为坐标原点，长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为。 （）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面 又在面上，故面面。 4（）解：因与所成的角为8（）解：由设平面与面的法向量分别为，则，解得：同理由题可知，二面角的平面角为钝角，所以面与面所成二面角的大小12 20. 解：（1）P（甲胜）P（甲乙均取红球）+P（甲乙均取黄球）+P（甲乙均取白球） 4（2）设甲的得分为随机变量，则P（3），P（2）P（1），P（0）18当y6，xz0时，E取最大值为 12 21. 解：（1）直线l的方程为，过原点垂直于l的直线方程为，解得。椭圆中心O（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，。直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0），。故椭圆C的方程为，（2）当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，代入并整理得，设M（，），N（，），则，点O到直线m的距离，即，又由，得，。而，即，解得，此时直线m的方程为。当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为，也有，经检验，上述直线m均满足。故直线m的方程为或。 22. 解：（）由 ，得.2分由只有一解，即，也就是只有一解，. .故。4分（）为等比数列， 。9分（），12分。14分用心 爱心 专心