圆的复习及综合题训练

圆的复习与综合题训练 知识精要1、圆的有关概念圆是到定点的距离等于定长的点的集合，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最大的弦。 圆既是轴对称图形又是中心对称图形圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆，半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，不在同一直线上的三点确定一个圆3、垂径定理以及它的推论垂径定理：垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧。(推论略)4、在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、弦心距四组量中有一组量相等，那么它所对应的其余的量也相等。5、直线与圆的位置关系； 圆与圆的位置关系6正多边形和圆的关系各边、各角都相等的多边形叫做正多边形。 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们同心圆。1. 正多边形的中心角的度数=360n热身练习判断下列命题的真假平分弦的直径一定垂直于这条弦()在同一平面内，三点确定一个圆()如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等()同圆中两条等弧所对的弦一定相等(V)各个角都相等的多边形是正多边形(r半径的2倍长等于直径()正十边形的中心角是36(V)1. 选择题下列命题中，不正确的命题是（A）.A、平分弦的直径垂直于弦B、垂直平分弦的直线必经过圆心C、垂直于弦的直径平分弦所对的弧2. D、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦下列命题中，正确的是（D）A、内错角相等B、平行四边形不是中心对称图形C、相等的圆心角所对的弧相等3. D、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴下列命题中假命题的是（C）A、三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍B、平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例C、一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内4. D、垂直于弦的直径平分弦如图，圆0的半径是2.4cm,OB丄AC,垂足是D，AC=2.4cm，那么/AOB的度数及CD的长分别是（A）A、/AOB=30，CD=1.2cmB、/AOB=45，CD=1.2cmC、/AOB=30，CD=2.4cmD、/AOB=45，CD=2.4cm在厶ABC中，/C=90,O是BC上的一点，以OB为半径作圆O交AB于点D,交BC于E，/A=30，BD=6，则圆O的直径是（A）A、12B、9C、66.如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，/A=/B=60，则BC的长为（D）A、19D、20B、16第4题图C、18精解名题例1.圆内接ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，圆的半径为5cm,求腰OAB的长。解：圆心在ABC内，AB=4.5圆心在厶ABC夕卜，AB=2.5例2.如图，AB是圆0的直径，C是Bd的中点，CE丄AB于E，BD交CEB于点F.(1) 求证:CF=BF;(2) 若CD=6,AC=8，求圆0的半径及CE的长解：(1)连0C,贝UOCXBD，再证/OCE=ZOBF，ZOCB=ZOBC得/FCB=/FBC所以CF=BF(2)由AB是直径，得/ACB=90AC=8，BC=CD=6，二AB=10面积法得CE=4.8例3.直线1的解析式为y=4x-3，与x轴y轴分别交于点A、B（1）求A、B两点坐标；（2）一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方形运动，问在什么时刻该圆与直线I相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，则在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上（圆上和圆的内部）一共运动了多长时间?解：（1）A（4,0）B（0,-3）（2）作OQ丄AB，三角比求得：t=85tl=7t=35t2=7（3）010时，P在A点上方AP=】t-5，同理得t=4023运动时间为20秒3例4.如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0,3）,BC=2AB,P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作圆P,与对角线AC相切于点F,过P、F作直线I，交BC边上于点E。当点P运动到点Pi位置时，直线I恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1（1）求BC、APi的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作圆E,与x轴相切。试探究并猜想圆P和圆E有哪几种不同的位置关系，并求出AP相应的取值范围解：（1）BC=4,APi=1rE=1（2）S=9-2m（1m4）PE=.5第一种：外离：1m5-、5第二种：外切：m=5-、.5第三种：相交：5-、5m/5cm.已知。O的半径为16，半径OA的中垂线交。O于CD两点，那么CD=_16石.3. ABC是直径为10cm的。O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm,那么ABC的面积为_32或8错误!未找到引用源。.在RtAABC中，/C=90,AC=3,BC=4，若以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有一个公共点，则R的取值范围是_314cm或0d4cm正一边形有11条对称轴：正九边形不是（填是或不是）中心对称图形：边长为4的正六边形的半径为4,边心距为2.3如图，圆O中弦AB丄CD于E,AE=2,EB=6,ED=3,则圆O的半径为一652nCB