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圆的复习与综合题训练 知识精要1、圆的有关概念圆是到定点的距离等于定长的点的集合,经过圆心的弦叫做直径,直径是圆中最大的弦。 圆既是轴对称图形又是中心对称图形圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆,半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,不在同一直线上的三点确定一个圆3、垂径定理以及它的推论垂径定理:垂直于弦的直径平行这条弦,并且平分弦所对的弧。(推论略)4、在同圆或等圆中,如果圆心角、弧、弦、弦心距四组量中有一组量相等,那么它所对应的其余的量也相等。5、直线与圆的位置关系; 圆与圆的位置关系6正多边形和圆的关系各边、各角都相等的多边形叫做正多边形。 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,且它们同心圆。1. 正多边形的中心角的度数=360n热身练习判断下列命题的真假平分弦的直径一定垂直于这条弦()在同一平面内,三点确定一个圆()如果弧相等,那么它所对应的圆心角也相等()同圆中两条等弧所对的弦一定相等(V)各个角都相等的多边形是正多边形(r半径的2倍长等于直径()正十边形的中心角是36(V)1. 选择题下列命题中,不正确的命题是(A).A、平分弦的直径垂直于弦B、垂直平分弦的直线必经过圆心C、垂直于弦的直径平分弦所对的弧2. D、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦下列命题中,正确的是(D)A、内错角相等B、平行四边形不是中心对称图形C、相等的圆心角所对的弧相等3. D、圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴下列命题中假命题的是(C)A、三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍B、平行于梯形一底并和两腰相交的直线,分两腰所成的线段对应成比例C、一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径,这个点在圆内4. D、垂直于弦的直径平分弦如图,圆0的半径是2.4cm,OB丄AC,垂足是D,AC=2.4cm,那么/AOB的度数及CD的长分别是(A)A、/AOB=30,CD=1.2cmB、/AOB=45,CD=1.2cmC、/AOB=30,CD=2.4cmD、/AOB=45,CD=2.4cm在厶ABC中,/C=90,O是BC上的一点,以OB为半径作圆O交AB于点D,交BC于E,/A=30,BD=6,则圆O的直径是(A)A、12B、9C、66.如图所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,/A=/B=60,则BC的长为(D)A、19D、20B、16第4题图C、18精解名题例1.圆内接ABC中,AB=AC,底边BC=8cm,圆的半径为5cm,求腰OAB的长。解:圆心在ABC内,AB=4.5圆心在厶ABC夕卜,AB=2.5例2.如图,AB是圆0的直径,C是Bd的中点,CE丄AB于E,BD交CEB于点F.(1) 求证:CF=BF;(2) 若CD=6,AC=8,求圆0的半径及CE的长解:(1)连0C,贝UOCXBD,再证/OCE=ZOBF,ZOCB=ZOBC得/FCB=/FBC所以CF=BF(2)由AB是直径,得/ACB=90AC=8,BC=CD=6,二AB=10面积法得CE=4.8例3.直线1的解析式为y=4x-3,与x轴y轴分别交于点A、B(1)求A、B两点坐标;(2)一个圆心在坐标原点,半径为1的圆,以0.4个单位/秒的速度向x轴正方形运动,问在什么时刻该圆与直线I相切;(3)在题(2)中,若在圆开始运动的同时,一动点P从B点出发,沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动,则在整个运动过程中,点P在动圆的圆面上(圆上和圆的内部)一共运动了多长时间?解:(1)A(4,0)B(0,-3)(2)作OQ丄AB,三角比求得:t=85tl=7t=35t2=7(3)010时,P在A点上方AP=】t-5,同理得t=4023运动时间为20秒3例4.如图,直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作圆P,与对角线AC相切于点F,过P、F作直线I,交BC边上于点E。当点P运动到点Pi位置时,直线I恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1(1)求BC、APi的长;(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)以点E为圆心作圆E,与x轴相切。试探究并猜想圆P和圆E有哪几种不同的位置关系,并求出AP相应的取值范围解:(1)BC=4,APi=1rE=1(2)S=9-2m(1m4)PE=.5第一种:外离:1m5-、5第二种:外切:m=5-、.5第三种:相交:5-、5m/5cm.已知。O的半径为16,半径OA的中垂线交。O于CD两点,那么CD=_16石.3. ABC是直径为10cm的。O的内接等腰三角形,如果此等腰三角形的底边BC=8cm,那么ABC的面积为_32或8错误!未找到引用源。.在RtAABC中,/C=90,AC=3,BC=4,若以点C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB有一个公共点,则R的取值范围是_314cm或0d4cm正一边形有11条对称轴:正九边形不是(填是或不是)中心对称图形:边长为4的正六边形的半径为4,边心距为2.3如图,圆O中弦AB丄CD于E,AE=2,EB=6,ED=3,则圆O的半径为一652nCB
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