2020-2021学年北师大版八年级下册数学6.3三角形的中位线练习题【含答案】

6.3三角形的中位线一选择题1如图，在ABC中，AC8，DE是ABC的中位线，则DE的长度是（）A4B5C6D32如图，ABC是等边三角形，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若BC4，则DEF的周长等于（）A3B6C9D123如图，D，E分别是ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（）ADE是BCD的中线BBD是ABC的中线CADDC，BEECDDE是ABC的中线4如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则SDMN：S四边形MFCE等于（）A1：5B1：4C2：5D2：75如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过点D作DEAC，交AB于E，若AB5，则线段DE的长为（）A2BC3D6如图，在ABC中，BEAC于点E，D、F分别是边BC、EC的中点，连接AD、DF，若ADBE，C55，则ADB（）A80B84C85D907如图，在ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，AFC90，BC10cm，AC6cm，则DF的长为（）A3cmB5cmC2cmD1cm8如图，在ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF3，CE4，EF5，则CD的长为（）A5B6C8D109如图，AD和BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE4，则BF的长为（）A2B3C4D510如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，EPF136，则EFP的度数是（）A68B34C22D44二填空题11如图，D、E分别是ABC的边AB和AC的中点，若BC18，则DE 12如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为 13如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是AEF的平分线，若C80，则EFB的度数是 14如图，顺次连接ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设ABC的面积为64，则S1+S2+S3 15如图，ABC的周长为17，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC6，则MN的长度为 三解答题16如图，等边ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证：DECF；（2）求EF的长17如图，已知ABC中，AB3，AC5，BAECAE，BEAE于点E，BE的延长线交AC于点D，F是BC的中点，求EF的长18如图，在ABC中，AE平分BAC，BEAE于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF（ACAB）；（2）如图2，ABC中，AB9，AC5，求线段EF的长答案一选择题1解：DE是ABC的中位线，DEAC4故选：A2解：D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，ABBCAC4，DE2，EF2，DF2，DEF的周长2+2+26，故选：B3解：D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，DE是BCD的中线；BD是ABC的中线；ADDC，BEEC；DE是BCD的中线，不是ABC的中线观察选项，只有选项D符合题意；故选：D4解：过N作NHDE于H，过A作APBC于P交DE于G，NMAG，DE是ABC的中位线，DEBC，AGPG，M是DE的中点，DMMEDE，NMAG，ANDN，NMAGPG，DMME，SDMN：S四边形MFCE1：4故选：B5解：AD平分BAC，BADCAD，DEAC，CADADE，BADADE，AEDE，ADDB，ADB90，EAD+ABD90，ADE+BDEADB90，ABDBDE，DEBE，AB5，DEBEAEAB2.5，故选：B6解：D、F分别是边BC、EC的中点，DF是CBE是中位线，DFBE，DFBE，ADBE，BEAC，DFAD，DFAC，DAC30，C55，ADBDAC+C85，故选：C7解：点D，点E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC5（cm），在RtAFC中，点E是AC的中点，FEAC3（cm），DFDEEF2（cm），故选：C8解：E，F分别是CA、BC的中点，EF是ACB的中位线，AB2EF10，在ECF中，CE2+CF243+3225，EF25225，CE2+CF2EF2，ACB90，D是AB的中点，CDAB5，故选：A9解：CDDB，CGGE，DG是CEB的中位线，DGBE2，DGBE，在DBF和ABF中，DBFABF（SAS）AFFD，DGBE，AFFD，FEDG1，BFBEEF3，故选：B10解：P是BD的中点，E是AB的中点，PEAD，同理，PFBC，ADBC，PEPF，EFP（180EPF）22，故选：C二填空题11解：D、E分别是ABC的边AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，BC18，DE9，故912解：点D，E分别是边AB，BC的中点，AC2DE6，故613解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE是中位线，DEBC，AEDC80又DE是AEF的角平分线，DEFAED80，FEC20，EFB180CFEC80故10014解：点D，E，F分别是ABC三边的中点，ADDB，DFBCBE，DEACAF，在ADF和DBE中，ADFDBE（SSS），同理可证，ADFDBEEFDFEC，S1SFECS16，同理可得，S2S14，S3S21，S1+S2+S316+4+121，故2115解：BN平分ABC，BNAE，NBANBE，BNABNE，在BNA和BNE中，BNABNE（ASA），BABE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），MN是ADE的中位线，BE+CDAB+AC17BC17611，DEBE+CDBC5，MNDE2.5故2.5三解答题16（1）证明：D，E为AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，CFBC，DECF；（2）解：由（1）可知，DEBC，DECF，四边形DCFE为平行四边形，EFDC，在等边ABC中，D为AB中点，CDAB，CDBCsin602，EF217解：在AEB和AED中，AEBAED（ASA），ADAB3，BEED，CDACAD2，BEED，BFFC，EF是BCD的中位线，EFCD118（1）证明：在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BEED，ADAB，BEED，BFFC，EFCD（ACAD）（ACAB）；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BEEH，AHAB9，BEEH，BFFC，EFCH（AHAC）2