【2021年中考二轮复习】专题01 函数图像变换【含答案】

专题01 函数图像变换一一次函数的图像变换1（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线yx+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90，得到点Q，连接OQ，则OQ的最小值为（）ABCD2（湖北）如图，已知直线a：yx，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 3（锦州）如图，过直线l：y上的点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3；按照此方法继续作下去，若OB11，则线段AnAn1的长度为 （结果用含正整数n的代数式表示）4（南宁）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：x2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作ABl1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC设点A的纵坐标为t，ABC的面积为s（1）当t2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由5（哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标二反比例函数的图像变换6（赤峰）如图，点B在反比例函数y（x0）的图象上，点C在反比例函数y（x0）的图象上，且BCy轴，ACBC，垂足为点C，交y轴于点A则ABC的面积为（）A3B4C5D67（朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（）A12B42C42D218（西宁）如图，一次函数yx+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标9（湖北）如图，直线AB与反比例函数y（x0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），AOB的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为 ；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标10（济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上三二次函数的图像变换11（河北）如图，现要在抛物线yx（4x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b5，则点P的个数为0；乙：若b4，则点P的个数为1；丙：若b3，则点P的个数为1下列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C乙对，丙错D甲错，丙对12（贵港）如图，对于抛物线y1x2+x+1，y2x2+2x+1，y3x2+3x+1，给出下列结论：这三条抛物线都经过点C（0，1）； 抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；这三条抛物线的顶点在同一条直线上；这三条抛物线与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等其中正确结论的序号是 13（巴中）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（1，0），且OB2OC4OA（1）求抛物线的解析式；（2）当PCMPOM时，求PM的长；（3）当4SABC5SBCP时，求点P的坐标14（衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 15（西宁）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y（x+2）2（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由专题01 函数图像变换一一次函数的图像变换1（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线yx+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90，得到点Q，连接OQ，则OQ的最小值为（）ABCD解：作QMx轴于点M，QNx轴于N，PMQPNQQPQ90，QPM+NPQPQN+NPQ，QPMPQN在PQM和QPN中，PQMQPN（AAS），PNQM，QNPM，设Q（m，），PM|m1|，QM|m+2|，ON|3m|，Q（3m，1m），OQ2（3m）2+（1m）2m25m+10（m2）2+5，当m2时，OQ2有最小值为5，OQ的最小值为，当m2时，OQ2有最小值为5，故选：B2（湖北）如图，已知直线a：yx，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010解：点P（1，0），P1在直线yx上，P1（1，1），P1P2x轴，P2的纵坐标P1的纵坐标1，P2在直线yx上，1x，x2，P2（2，1），即P2的横坐标为221，同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为422，P522，P623，P723，P824，P4n22n，P2020的横坐标为221010，故210103（锦州）如图，过直线l：y上的点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3；按照此方法继续作下去，若OB11，则线段AnAn1的长度为322n5（结果用含正整数n的代数式表示）解：直线l：yx，直线l与x轴夹角为60，B1为l上一点，且OB11，OA1cos60OB1OB1，OB1cos60OA2，OA22OB12，A2A12OA22，OB22OA24，OA32OB28，A3A2826，AnAn1322n5故答案为322n54（南宁）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：x2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作ABl1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC设点A的纵坐标为t，ABC的面积为s（1）当t2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由解：（1）如图1，连接AG，当t2时，A（2，2），设B（x，x+1），在yx+1中，当x0时，y1，G（0，1），ABl1，ABG90，AB2+BG2AG2，即（x+2）2+（x+12）2+x2+（x+11）2（2）2+（21）2，解得：x10（舍），x2，B（，）；（2）如图2可知：当t7时，s4，把（7，4）代入s中得：+7b4，解得：b1，如图3，过B作BHy轴，交AC于H，由（1）知：当t2时，A（2，2），B（，），C（0，3），设AC的解析式为：ykx+n，则，解得，AC的解析式为：yx+3，H（，），BH，s，把（2，）代入sa（t+1）（t5）得：a（2+1）（25），解得：a；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：当CAB90时，如图4，ABl1，ACl1，l1：yx+1，C（0，3），AC：yx+3，A（2，1），D（2，1），在RtABD中，AB2+BD2AD2，即（x+2）2+（x+11）2+（x+2）2+（x+1+1）222，解得：x11，x22（舍），B（1，0），即B在x轴上，AB，AC2，SABC2；当ACB90时，如图5，ABD90，ADB45，ABD是等腰直角三角形，ABBD，A（2，t），D（2，1），（x+2）2+（x+1t）2（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1t）2（x+2）2，x+1tx+2或x+1tx2，解得：t1（舍）或t2x+3，RtACB中，AC2+BC2AB2，即（2）2+（t3）2+x2+（x+13）2（x+2）2+（x+1t）2，把t2x+3代入得：x23x0，解得：x0或3，当x3时，如图5，则t23+39，A（2，9），B（3，4），AC2，BC，SABC10；当x0时，如图6，此时，A（2，3），AC2，BC2，SABC25（哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标解：（1）CMy轴，OM9，y9时，9x，解得x12，C（12，9），ACx轴，A（12，0），OAOB，B（0，12），设直线AB的解析式为ykx+b，则有，解得，直线AB的解析式为yx12（2）如图2中，CMOMOAOAC90，四边形OACM是矩形，AOCM12，NCOM9，MNCMNC1293，N（3，9），直线ON的解析式为y3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），OD4a，把x4a，代入yx中，得到y3a，E（4a，3a），DE3a，把x4a代入，y3x中，得到y12a，P（4a，12a），PD12a，PEPDDE12a3a9a，（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA于TGFx轴，OSRMOA90，CAOR90，BOABSG90，OABAFR，OFRRAOSBSG90，四边形OSRA是矩形，OSAR，SROA12，OAOB，OBAOAB45，FAR904545，FARAFR，FRAROS，OFFQ，OSRROFQ90，OFS+QFR90，QFR+FQR90，OFSFQR，OFSFQR（AAS），SFQR，SFBAFR45，SBFSFB45，SFSBQR，SGBQGR，BSGR，BSGQRG（AAS），SGGR6，设FRm，则ARm，AFm，QRSF12m，GQFGAF，GQm+6mm+6，GQ2GR2+QR2，（m+6）262+（12m）2，解得m4，FS8，AR4，OABFAR，FTOA，FRAR，FTFRAR4，OTF90，四边形OSFT是矩形，OTSF8，DHEDPH，tanDHEtanDPH，由（2）可知DE3a，PD12a，DH6a，tanPHD2，PHDFHT，tanFHT2，HT2，OTOD+DH+HT，4a+6a+28，a，OD，PD12，P二反比例函数的图像变换6（赤峰）如图，点B在反比例函数y（x0）的图象上，点C在反比例函数y（x0）的图象上，且BCy轴，ACBC，垂足为点C，交y轴于点A则ABC的面积为（）A3B4C5D6解：过B点作BHy轴于H点，BC交x轴于D，如图，BCy轴，ACBC，四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，S矩形OACD|2|2，S矩形ODBH|6|6，S矩形ACBH2+68，ABC的面积S矩形ACBH4故选：B7（朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（）A12B42C42D21解：当x0时，y0+44，A（0，4），OA4；当y0时，x3，B（3，0），OB3；过点C作CEx轴于E，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，CBE+ABO90，BAO+ABO90，CBEBAO在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），BEAO4，CEOB3，OE3+47，C点坐标为（7，3），点C在反比例函数的图象上，k7321故选：D8（西宁）如图，一次函数yx+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标解：（1）点C（2，m）在一次函数yx+1的图象上，把C点坐标代入yx+1，得m（2）+13，点C的坐标是（2，3），设反比例函数的解析式为，把点C的坐标（2，3）代入得，解得k6，反比例函数的解析式为；（2）在直线yx+1中，令x0，则y1，B（0，1），由（1）知，C（2，3），BC2，当BCBP时，BP2，OP2+1，P（0，2+1），当BCPC时，点C在BP的垂直平分线，P（0，5），即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）9（湖北）如图，直线AB与反比例函数y（x0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），AOB的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为y；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y，得k166，则y，故y；（2）过点A作ACx轴于点C，过B作BDy轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），mn6，BEDEBD6m，AECEACn1，SABE，A、B两点均在反比例函数y（x0）的图象上，SBODSAOC3，SAOBS矩形ODECSAOCSBODSABE6n333nm，AOB的面积为8，3nm8，m6n16，mn6，3n28n30，解得：n3或（舍），m2，B（2，3），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AB的解析式为：yx+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PAPB有最大值是AB，把x0代入yx+4中，得：y4，P（0，4）10（济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上解：（1）B（2，2），则BC2，而BD，CD2，故点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得k3，故反比例函数表达式为y，当x2时，y，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），则BD，BE，故，DEAC；（3）当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如下图，过点F作FHy轴于点H，四边形BCFG为菱形，则BCCFFGBG2，在RtOAC中，OABC2，OCAB2，则tanOCA，故OCA30，则FHFC1，CHCFcosOCA2，故点F（1，），则点G（3，），当x3时，y，故点G在反比例函数图象上；当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3）都在反比例函数图象上三二次函数的图像变换11（河北）如图，现要在抛物线yx（4x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b5，则点P的个数为0；乙：若b4，则点P的个数为1；丙：若b3，则点P的个数为1下列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C乙对，丙错D甲错，丙对解：yx（4x）x2+4x（x2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，甲、乙的说法正确；若b3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；故选：C12（贵港）如图，对于抛物线y1x2+x+1，y2x2+2x+1，y3x2+3x+1，给出下列结论：这三条抛物线都经过点C（0，1）； 抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；这三条抛物线的顶点在同一条直线上；这三条抛物线与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等其中正确结论的序号是解：当x0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1y2y31；正确；y1x2+x+1，y3x2+3x+1的对称轴分别为直线x，x，由x向右平移1个单位得到x，正确；y1x2+x+1（x）2+，顶点坐标，y2x2+2x+1（x1）2+2，顶点坐标为（1，2）；y3x2+3x+1（x）2+，顶点坐标为，顶点不在同一条直线上，错误；当y1时，则x2+x+11，x0或x1；x2+2x+11，x0或x2；x2+3x+11，x0或x3；相邻两点之间的距离都是1，正确；故答案为13（巴中）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（1，0），且OB2OC4OA（1）求抛物线的解析式；（2）当PCMPOM时，求PM的长；（3）当4SABC5SBCP时，求点P的坐标解：（1）A（1，0），OA1，又OB2OC4OA，OC2，OB4，B（4，0），C（0，2），点B，点C，点A在抛物线上，解得：，、抛物线解析式为：；（2）连接OM，M为BC中点，M（2，1），PCMPOM，CMOM，PCPO，MP是OC的垂直平分线，PMx轴，点P的纵坐标为1，当y1时，代入，解得：，或，PM或；（3）SABCABOC5，4SABC5SBCP，SBCP4，B（4，0），C（0，2），直线BC解析式为yx+2，当点P在BC上方时，如图2，过点P作PEx轴，交BC于点E，设点P（p，p2+p+2），则点E（p，p+2），PEp2+2p，44（p2+2p），p2，点P（2，3）；当点P在BC下方时，如图3，过点P作PEx轴，交BC于点E，PEp22p，44（p22p），p22，点P或；综上，点P的坐标为：（2，3）或或14（衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（1010，10102）解：A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故答案为（1010，10102）15（西宁）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y（x+2）2（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线解析式为y（x+2）2，点A的坐标为（2，0），设一次函数解析式为ykx+b（k0），把A（2，0），B（0，4）代入ykx+b，得，解得，一次函数解析式为y2x+4；（2）点C在直线y2x+4上，且点C的横坐标为1，y2（1）+42，点C坐标为（1，2），设平移后的抛物线解析式为ya（xh）2+k（a0），a1，顶点坐标为C（1，2），抛物线的解析式是y（x+1）2+2，抛物线与y轴的交点为D，令x0，得y1，点D坐标为（0，1）；（3）存在，过点D作P1DOA交AB于点P1，BDP1BOA，P1点的纵坐标为1，代入一次函数y2x+4，得，P1的坐标为（，1）；过点D作P2DAB于点P2，BP2DAOB90，又DBP2ABO（公共角），BP2DBOA，直线y2x+4与x轴的交点A（2，0），B（0，4）， 又D（0，1），OA2，OB4，BD3，过P2作P2My轴于点M，设P2（a，2a+4），则P2M|a|a，BM4（2a+4）2a，在RtBP2M中 ，解得（舍去），P2的坐标为，综上所述：点P的坐标为：（，1）或