工程力学B第13讲第七章静不定梁及刚度条件.ppt

,上次课回顾,一、挠曲轴的近似微分方程,二、 计算梁位移的积分法,积分问题就是边界条件问题，可根据梁截面的已知条件或位移约束条件来求得积分常数C和D。如固定端处的w=0,q=0铰接处w=0。,分段处挠曲轴应满足连续、光滑条件。即梁位移的连续条件。,三、 计算梁位移的奇异函数法,设左端横截面：,四、 计算梁位移的叠加法,而弯矩又与载荷成线性齐次关系，因此挠曲轴近似微分方程的解必等于各载荷单独作用时得挠曲轴微分方程的解的线性组合。,第六节 简单静不定梁,凡是多余维持平衡所必需的约束，称为多余约束，与其相对应的支反力或支反力偶矩，称为多余支反力。静不定梁的静不定度等于多余约束或多余支反力的数目。,A,一度静不定,二度静不定,第六节 简单静不定梁,求解静不定梁，除建立平衡方程外，还得建立变形协调条件以及力与位移间的物理关系补充方程。,A,A,解除多余约束,多余约束解除后，所得的受力与原静不定梁相同的静定梁，称为原静不定梁的相当系统。,第六节 简单静不定梁,利用叠代法或积分法，可求得相当系统截面B的挠度为,A,第六节 简单静不定梁,求解静不定梁的方法与步骤：,1 根据支反力与有效平衡方程的数目，判断梁的静不定度；,2 解除多余约束，并以相应多余支反力代替其作用，得原静不定梁的相当系统；,3 计算相当系统在多余约束处的位移，并根据相应的变形协调条件建立补充方程，求得多余支反力。,例 如图所示两端固定梁，承受载荷F作用。设弯曲刚度EI为常值，试计算梁的支反力。,A,B,解：1 问题分析 六个支反力，平衡方程只有三个。为三度静不定。 横向位移极小，X轴向的力可以不计。,C,C,解：2求解静不定问题,A,B,C,解：2求解静不定问题,例 一悬臂梁AB，承受载荷F作用，因其刚度不够，用一短梁AC加固。设各梁各截面的弯曲刚度均为EI，试计算梁AB的最大挠度的减少量。,A,B,C,A,B,C,解：1 求解静不定,A,B,C,解：1 求解静不定,A,B,C,解：2 刚度比较,加固后仅为加固前的60.9%,第七节 梁的刚度条件与合理刚度设计,一、梁的刚度条件,第七节 梁的刚度条件与合理刚度设计,二、梁的合理设计,1 合理选择截面形状,2 合理选择材料,3 梁的合理加强,4 合理选取梁的跨度,5 合理安排梁的约束与加载方式,几个典型的例题,例题一、图示均质梁，放置在水平的刚性平台上，若伸出台外部分AB的长度为a，试计算台内上拱部分BC的长度b。设弯曲刚度EI为常数，梁单位长度的重量为q。,例子2,例5,