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13.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,栏目链接,1能根据柱、锥、台的结构特征，并结合它们的展开图，推导其表面积的计算公式 2领会柱、锥、台、球体的表面积和体积公式等知识 3能应用公式求解相关问题,栏目链接,典 例 精 析,题型一,栏目链接,例1 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？(取3.14),栏目链接,解析：由于正方体没有被打透，故打孔后的几何体的表面积为正方体的表面积加上六个圆柱的侧面积，正方体的表面积为16696(cm2)， 一个圆柱的侧面积为2116.28(cm2)， 则打孔后几何体的表面积为 966.286133.68(cm2) 点评：求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积,栏目链接,跟踪训练 1如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(C) A3 B2 C. D4,题型二 求空间几何体的体积,栏目链接,例2三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为() A111 B112 C124 D144,栏目链接,栏目链接,点评：求台体体积的常用方法有三种：一是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体的上、下底面积和高；二是抓住台体是由锥体截割而来的这一特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积；三是利用割补法来求其体积,栏目链接,题型三 几何体表面积与体积公式的综合应用,栏目链接,例3一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积,栏目链接,栏目链接,点评：本题主要考查几何体的三视图以及表面积、体积给出几何体的三视图求该几何体的体积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求解，此类题目已经成为新课标高考的热点,栏目链接,跟踪训练 3下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是(D) A2 B4 C6 D8,
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