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1.4 全称量词与存在量词,第一课时,问题提出,1.对于命题p、q，命题pq，pq，p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？,pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题.,pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题.,p：命题p的否定，p与p的真假相反.,2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x20； （3）存在有理数x，使x220; (4) 有些实数是无理数.等. 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.,全称量词和 存在量词,探究（一）：全称量词的含义和表示,思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1）x3； 对所有的xR，x3. （2）2x1是整数； 对任意一个xZ，2x1是整数. （3）方程x22xa0有实根； 任给a0，方程x22xa0有实根.,思考2：短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？,“一切”，“每一个”，“全体”等,思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的xR，x3”，“对任意一个xZ，2x1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？,“对M中任意一个x，有p(x)成立”,思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“xM，p(x)”所表达的数学意义是什么？,思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？ （1）所有的素数是奇数； （2） xR，x211； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形.,真,假,真,假,思考6：如何判定一个全称命题的真假？,xM，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；,xM，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.,探究(二)：存在量词的含义和表示,思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x13； 存在一个x0R，使2x013. （2）x能被2和3整除； 至少有一个x0Z，x0能被2和3整除. （3）|x1|1； 有些x0R，使|x01|1.,思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？,“有一个”，“ 对某个”，“有的”等,思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0R，使2x013”，“至少有一个x0Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？,存在M中的元素x0，使p(x0)成立.,思考4：符号语言“ x0M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？,思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？ （1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ; （3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,思考6：如何判定一个特称命题的真假？,x0M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；,x0M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.,对 都不成立.,理论迁移,例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,（4）某些三角形的三内角都小于60； （5）任何一个实数都有相反数.,特称命题（假）,全称命题（真）,例2 判断下列命题的真假. （1） xR，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx； （3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sinxcosx=2； （6） a，bR，,真,假,假,假,假,真,指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2， 得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1,已知 , 若对 ，总 ，使得 求m的取值范围.,思考：,小结作业,1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定.,2.若对任意xM，都有p(x)成立，则全称命题“ xM，p(x)”为真，否则为假； 若存在x0M，使得p(x0)成立，则特称命题“ x0M，p(x0)”为真，否则为假.,作业： P23练习：1，2. P26习题1.4A组：1，2.,1.4 全称量词与存在量词,第二课时,问题提出,1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.,全称量词：表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含 义,含有全称量 词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量 词的命题,xM,p(x),x0M,p( x0 ),3.如何判断全称命题与特称命题的真假？,假命题,真命题,对任意xM 都有p(x)成立,存在x0M 使得p(x0)成立,x0M, p(x0),xM, p(x),存在x0M使 得p(x0)不成立,对任意xM p(x)不成立,4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题.,含有一个量词 的命题的否定,探究（一）：全称命题的否定,（1）本教室内至少有一名学生不是男生,思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本教室内所有学生都是男生； （2）所有的平行四边形都是矩形； （3）每一个素数都是奇数； （4） xR，x22x10.,（2）有的平行四边形不是矩形,（3）存在一个素数不是奇数,（4） x0R，x022x010.,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,全称命题的否定都变成了特称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p： xM，p(x)，它的否定p是什么形式的命题 ?,p： xM，p(x) （全称命题） p： x0M，p(x0)（特称命题）,探究（二）：特称命题的否定,思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数； （3）某些平行四边形是菱形； （4） x0R，x0210;,（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；,（2）所有实数的绝对值都不是正数；,（3）每一个平行四边形都不是菱形；,（4） xR，x210.,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,特称命题的否定都变成了全称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p： x0M，p(x0)，它的否定p是什么形式的命题 ？,p： x0M，p(x0) （特称命题） p： xM，p(x) （全称命题）,理论迁移,例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆 （3）p： xZ，x2的个位数字不等于3.,（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；,（2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（3）p： x0Z，x02的个位数字等于3.,例2 写出下列特称命题的否定： （1）p： x0R，x022x020； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.,（1）p： xR，x22x20；,（2）p：所有的三角形都不是等边三角形,（3）p：每一个素数都不含三个正因数.,例3 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：任意两个等边三角形都相似 （2）p： x0R，x022x020；,（1）p：存在两个等边三角形，它们不相似；,（2）p： xR，x22x20；,假命题,真命题,（3）p： aR,直线(2a3)x(3a 4)ya70经过某定点； （4）p： kR，原点到直线kx2y10的距离为1.,（3）p： a0R，直线(2a03)x(3a04)ya070不经过该定点；,假命题,（4）p： kR，原点到直线kx2y10的距离不为1.,真命题,（1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y 0. （4） 有些质数是奇数,练习： 写出下列命题的否定,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 .,小结作业,2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.,3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假.,作业： P26练习：1，2. P27习题1.4A组：3. B组: 1.,
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