排课数学模型

学校排课的优化模型摘要 排课是学校的一项常规工作,也是学校教育教学管理过程中不可或缺的重要环节。在学校教务管理工作中，课程的编排是一项十分复杂、棘手的工作。它不仅关系到学校教学工作的正常运行、教学效果、学生发展及教学资源的整合和科学高效的利用,而且关系到教师的身心健康和教育教学质量。排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、班级、教师等多种因素。本文就此类问题进行讨论，并根据题目要求深入分析后，将该问题归结为优化问题，确定了“将教师、课程、教室三个因素优化组合，并并分配到课表上的不同时间段上，形成最终课表”的解决方案。首先建立各因素间关联关系，根据各因素间约束关系的不同，将多重约束条件为硬约束（强制要求）和软约束，写出各因素间的目标函数。其次，为课表上四个时间段随机分配课表，以0-1规划方法分别将教师、教室分配到课表上的不同时间段上。最终，形成了一份尽可能多的满足课程、教师、教室的要求的课表。本文采用0-1规划法、逐级优化法，并考虑多重约束条件，形成了一个良好的排课模型。并根据题目给出的数据，通过计算机编程，进行模型验证，求出了所需课表。且在方案合理性分析中用计算机模拟的方法分析了教室的种类对排课结果的影响，最后给出了教师、教室、课程的配置建议。一问题的重述 在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、班级、教师等多种因素。经优化的排课，可以在任意一时间段内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限的教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极意义。 某高校现有37个自然班，编号为1.N；教师共有79名，编号为1.M；有教室50间，编号为1.R；有课程数54.课表编排规则：1. 同一自然班不在同一时候参加不同教学班的授课； 2. 同一教师不能同时参加不同教学班的授课； 3. 一个教室不能同时开两门课程； 4. 满足课程的教室类型需求； 5. 学生人数不能超过教室容量； 6. 同一门课程尽量不在同一天开课两次及以上； 7. 一个自然班的课程尽量分布均匀到每天； 8. 教师上课尽量集中，同时一天尽量不要超过6节，最好4节 10. 晚上尽量不排课。所要解决的问题：结合实际情况，对给出的N个教学班做出较为合理的课表编排方案，给出每个教学班的开课时间和地点，对教师上课尽量集中，教室配置给出合理化建议。二模型假设1. 假设一周排课只有5天，且一天只上8节课；2. 假设每个班级的人数在40人范围内；3. 假设每位老师对课程及教室的安排满意无异议且无调课现象；4. 假设教学班的人数无大的变动；5. 假设不考虑老师的补课情况；6. 假设不考虑在特殊情况下，老师临时改动教室；7. 假设教学班所在教室的所有设备、仪器均是完好的；8. 假设不考虑每位老师对每个班级都有一张课程表；9. 假设没有特殊假期对课程安排的影响；10. 假设排课的目标是将课程全部编排；11. 假设在课程要求中的各项为强制要求，即“硬约束”；12. 假设每个班级对应的课程为强制要求，即“硬约束”；13. 假设在教师属性中，能胜任课程类别、周最大课时数为强制要求，即“硬约束”；14. 假设每天有四个时间段（每两个课时为单位，即一个时间段）；15. 当每一课程的课时数为奇数时，取大于他的最小偶数。三变量说明m:为老师重新编号1.Mn:为自然班重新编号1.Nk: 星期一上午1,2=1 上午3,4=2 下午5,6=3 下午7,8=4 晚上9,10,11=5 星期二上午 1,2=6 3,4=7 k=1.25 r:为教室重新编号1.Rt:为教学班的重新编号1.T关于教学班的说明：这里的教学班指上某次课同一个老师给几个自然班一起上。:m教师, n自然班,k时间 B取值为0,1 0=没课 1=有课 例：=0 表示1号教师对1号自然班星期一第1,2节没课: r教室,t教学班,k时间D取值为0,1 0=空闲 1=占有例：=1 表示1号教室被1号教学班在星期一1,2节占用:m号教师对n自然班一周的上课次数:教学班t的课时长度 2节为0 ，3节为1:自然班一周的总课数:教学班t的人数:r教室容纳人数 :教学班t所需要的教室类型 1=nc 2=nm:教室的类型 r教室对应的类型 1=nc 2=nm四模型的建立目标函数1. 一个自然班的课程尽量分布均匀到每天Min G1=|-Cn/5| , 解释：Cn/5：自然班一周总课程除以5 平均每天应该上多少节；2. 教师上课尽量集中，同时一天尽量不要超过6节，最好4节Min G2=|-2| , 解释：这里2是指2个单元，1个单元2节课3.晚上尽量不排课Min G3=（( -0)*2） , 解释：这里*2是指权重系数。4.同一门课程尽量不要同一天开课两次及以上 Min G4= (-1)*2) ,1解释：这里*2是指权重系数。约束条件1. 同一自然班不可能在同一时候参加不同教学班的授课； ,2. 同一教师不可能同时参加不同教学班的授课； ,3. 一个教室不能同时开两门课程； ,4. 满足课程的教室类型需求 ,5. 学生人数不能超过教室容量,6.每个老师对应的自然班一周的课必须安排完 , 8.每个自然班一周的课程必须安排满 9.如果某老师的一次课程为3节 ( k=1,3,5,725) 五 模型的求解 六模型的评价模型的优点：1.建立了关联关系，使模型建立更清晰、明确、具有条理性； 2.采用了0-1规划法解决了相互约束问题，形成了“时间段-课程-教师-教室”组合，科学合理； 3.逐步优化，层层递进，思路清晰，简单易懂； 4.充分考虑各教师、教室、课程的要求，以及各约束条件，具有良好的实用性。模型的缺点： 1.当课时数为奇数时，将近似为偶数计算，导致课表中所有时间未能充分利用； 2.在随机给每个时间段安排课程时，未能确立完善的分配方式。七模型的推广 八参考文献