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6.2平面向量基本定理及坐标表示,第六章 平面向量、复数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1，2，使a1e12e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .,ZHISHISHULI,不共线,有且只有,基底,2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab ，ab ，,(x1x2，y1y2),(2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.,(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共线 .,x1y2x2y10,1.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？,【概念方法微思考】,提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.,2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？,提示不一定.当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.() (2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.(),(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.() (6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(),题组二教材改编,(1,5),1,2,3,4,5,6,2.P97例5已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_.,1,2,3,4,5,6,解析由向量a(2,3)，b(1,2)， 得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1). 由manb与a2b共线，,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠 4.设e1，e2是平面内一组基底，若1e12e20，则12_.,0,1,2,3,4,5,6,(7，4),1,2,3,4,5,6,6.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.,6,解析因为ab， 所以(2)m430，解得m6.,2,题型分类深度剖析,PART TWO,题型一平面向量基本定理的应用,师生共研,解由题意知，A是BC的中点，,因为a与b不共线，由平面向量基本定理，,应用平面向量基本定理的注意事项 (1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来. (2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等. (3)强化共线向量定理的应用.,即P为AB的一个三等分点，如图所示. A，M，Q三点共线，,题型二平面向量的坐标运算,师生共研,解析设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)， x2，y0.,解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8). mbnc(6mn，3m8n)，,2,mn2.,平面向量坐标运算的技巧 (1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标. (2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.,2或6,此时xy2；,此时xy6. 综上可知，xy2或6.,题型三向量共线的坐标表示,多维探究,命题点1利用向量共线求向量或点的坐标,例3已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.,(3,3),所以点P的坐标为(3,3).,所以(x4)6y(2)0， 解得xy3， 所以点P的坐标为(3,3).,命题点2利用向量共线求参数,例4已知平面向量a(2，1)，b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，则实数k的值为,解析因为a(2，1)，b(1,1)， 所以akb(2k，1k)， 又c(5,1)， 由(akb)c， 得(2k)15(k1)，,平面向量共线的坐标表示问题的解题策略 (1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”. (2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R).,解析a2b(4，m4)，由a(a2b)， 得2(m4)4m，m4，故选A.,跟踪训练3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，则m的值是 A.4 B.1 C.0 D.2,A，B，C三点共线，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据题意可得1t2(2)，可得t4， 所以ab(1，2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是 A.(，2) B.(2，) C.(，) D.(，2)(2，),解析由题意知向量a，b不共线， 故2m3m2，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由a与b共线得13x20，,7.已知向量a(1，x)，b(x,3)，若a与b共线，则|a|_.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(4，2),解析b(2,1)，且a与b的方向相反， 设a(2，)(0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018全国)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.,解析由题意得2ab(4,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,k1,1(k1)2k0，解得k1.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)， a2b(1,0)2(2,1)(5,2). kab与a2b共线， 2(k2)(1)50，,11.已知a(1,0)，b(2,1)， (1)当k为何值时，kab与a2b共线；,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一A，B，C三点共线，,8m3(2m1)0，即2m30，,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一如图，作平行四边形OB1CA1，,所以B1OC90.,所以4，2，所以6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意，设正方形的边长为1，建立平面直角坐标系如图， 则B(1,0)，E(1,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析建立如图所示的平面直角坐标系，则C点坐标为(2,1). 设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD. CD1，BC2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故选A.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二cosADCcos(ADBCDB) cosADBcosCDBsinADBsinCDB,在ADC中，由余弦定理得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,0)，E(2,0)， D(0,2)，F(3,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(cos ，sin )(2,2)(3,1)， cos 23，sin 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
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