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第3课时简谐运动的回复力和能量,研究选考把握考情,知识点一简谐运动的回复力,基 础 梳 理,1.简谐运动的动力学定义:如果_所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_,并且总是指向_,质点的运动就是简谐运动。 2.回复力:由于力的方向总是指向_ ,它的作用总是要把物体拉回到_ ,所以通常把这个力称为回复力。 3.简谐运动的回复力与位移的关系:F_,式中k是_ 。,质点,正比,平衡位置,平衡位置,平衡位置,-kx,比例系数,1.对回复力的理解 (1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力,它可以是物体所受的合外力,也可以是一个力或某一个力的分力,而不是一种新的性质力。 (2)简谐运动的回复力:Fkx。 k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关。 “”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 x是指物体对平衡位置的位移,不一定是弹簧的伸长量或压缩量。 回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。,要 点 精 讲,2.简谐运动的加速度,【例1】 如图1所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是(),A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置,图1,解析回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程回复力逐渐减小,C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确。 答案AD,知识点二简谐运动的能量,1.如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略,在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是_的。 2.简谐运动是一种_的模型。 3.简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大。如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动。,基 础 梳 理,一定,理想化,即 学 即 练,如图2所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。,图2,(1)简谐运动的能量取决于_,物体振动时动能和_能相互转化,总机械能_。,(2)振子在振动过程中,下列说法中正确是() A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小 B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小 C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小 D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m与M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是() A.振幅不变B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小,解析(1)简谐运动的能量取决于振幅,物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。 (2)振子在平衡位置两侧往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以C错误。 (3)振子运动到B点时速度恰为零,此时放上m,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项A正确,B错误;由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项C正确,D错误。 答案(1)振幅弹性势守恒 (2)ABD(3)AC,知识点三简谐运动中各物理量的变化情况,如图3所示的弹簧振子,要 点 精 讲,图3,【例2】 如图4所示是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是(),A.在第1 s内,质点速度逐渐增大 B.在第1 s内,质点加速度逐渐增大 C.在第1 s内,质点的回复力逐渐增大 D.在第4 s内,质点的动能逐渐增大,势能逐渐减小,机械能保持不变,图4,解析在第1 s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力和加速度都增大;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,但机械能守恒。 答案 BCD,1.公路上匀速行驶的货车受到扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t0,其振动图象如图5所示,则(),图5,答案C,2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是(),A.在平衡位置,它的机械能最大 B.在最大位移处,它的弹性势能最大 C.从平衡位置向最大位移处运动过程中,它的弹性势能减小 D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中,它的机械能减小 解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒,故A、D错误;位移越大,弹簧的形变量越大,弹性势能越大,故B正确,C错误。 答案B,3.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图6所示,下列结论正确的是(),A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加 解析小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A选项正确;小球靠近平衡位置时,回复力做正功;远离平衡位置时,回复力做负功。振动过程中总能量不变,因此选项B、C、D错误。 答案A,图6,4.如图7为一水平弹簧振子的振动图象,由图可知(),A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大 B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大 解析t2和t4是在平衡位置处,t1和t3是在最大位移处,根据弹簧振子振动的特征,弹簧振子在平衡位置时的速度最大,加速度为零,即弹力为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大,即弹力为最大,所以B项正确。 答案 B,图7,
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