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112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400812=6561822=6724832=6889842=7056852=7225862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000规律:(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7) 不能被5整除的数的平方为5n1型，能被5整除的数的平方为5n型.(8) 平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9) 完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10) 如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11) 在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12) 一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身),那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和Z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)2=a2+b2+2ab(ab)2=a2+b22ab|axabxb2xaxbaxabxb2xaxb例：132=(10+3)2=102+32+2x10x3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+222x90x2=8100+4360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围，只需检查3到肮之间的所有质数是不是n的因子即可,超过品的都不必检查了例如，判定2431是否为质数，因为492=240124312500=502,所以49“243150,2+4+3+1=10不能被3整除，2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11X13X17. 增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).
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