2023年高考数学一轮复习点点练45选修4系列 同步练习（Word版含解析）

点点练45选修4系列一选修44：坐标系与参数方程1.2021全国乙卷在直角坐标系xOy中，C的圆心为C(2，1)，半径为1.(1)写出C的一个参数方程；(2)过点F(4，1)作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程22021全国甲卷在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点32022陕西咸阳考试在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P(0，1)，曲线C2与曲线C1的交点为A，B(异于点O)两点，求的值42022南昌市高三年级摸底测试卷在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(0，2)，为参数)，在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角).(1)求曲线C的普通方程和曲线C1的极坐标方程；(2)若射线OA：(0)与曲线C1交于点A，射线OB：(0)与曲线C1交于点B，求的值二选修45：不等式选讲1.2021全国乙卷已知函数f(x)|xa|x3|.(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)a，求a的取值范围22020全国卷设a，b，cR，abc0，abc1.(1)证明：abbcca，若x时，f(x)2，求实数a的取值范围42022四川省德阳中学月考已知函数f(x)|xa|2|x1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若x1，2，使得不等式f(x)x2成立，求实数a的取值范围点点练45选修4系列一选修44：坐标系与参数方程1解析：（1）由题意知C的标准方程为（x2）2（y1）21，则C的参数方程为（为参数）.（2）由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y1k（x4），即kxy14k0，所以1，解得k，则这两条切线方程分别为yx1，yx1，故这两条切线的极坐标方程分别为sincos1，sincos1.2解析：（1）根据2cos，得22cos，因为x2y22，xcos，所以x2y22x，所以C的直角坐标方程为（x）2y22.（2）设P（x，y），M（x，y），则（x1，y），（x1，y）.因为，所以，即，因为M为C上的动点，所以2，即（x3）2y24.所以P的轨迹C1的参数方程为（其中为参数，0，2）.所以|CC1|32，C1的半径r12，又C的半径r，所以|CC1|0）代入2cos242sin216，得，即，同理，所以.二选修45：不等式选讲1解析：（1）当a1时，f（x）|x1|x3|，故f（x）6即|x1|x3|6，当x3时，1xx36，解得x4，又x3，所以x4；当31时，x1x36，解得x2，又x1，所以x2.综上，原不等式的解集为x|x4或x2（2）f（x）|xa|x3|（xa）（x3）|3a|，当x的值在a与3之间（包括两个端点）时取等号，若f（x）a，则只需|3a|a，即3aa或3a.故a的取值范围为a|a2解析：（1）由题设可知，a，b，c均不为零，所以abbcca（abc）2（a2b2c2）（a2b2c2）0.（2）不妨设maxa，b，ca，因为abc1，a（bc），所以a0，b0，c0.由bc，可得abc，即1，故a，当且仅当bc时取等号所以maxa，b，c.3解析：（1）由题设，f（x）|2x3|x1|，当x1时，f（x）32xx123x；当1x时，f（x）32xx14x；当x时，f（x）2x3x13x2，f（x）6，则得：x；，无解；得：x；综上，f（x）6的解集为.（2）由题设，x时f（x）2x3xaxa3，由f（x）2，xa32，即a5x恒成立，a5a，则a，故a.4解析：（1）当a2时，f（x）|x2|2|x1|.当x2时，f（x）x22x24，解得x，此时x；当21时，f（x）x22x24，解得x，此时1x2可化为|xa|x22x2，xax22x2或xax23x2或ax23x2，x1，2，x23x2，则a，ax2x2，x1，2，x2x22，a2，因此，实数a的取值范围为（，2）.9