高三数学理创新设计资料包

第5讲 指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若xlog43，则(2x2x)2 ()A. B. C. D.解析由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)2.答案D2函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()解析当x1时，y0，故函数yaxa(a0，且a1)的图象必过点(1，0)，显然只有C符合答案C3(2014武汉模拟)设a()1.4，b3，cln ，则a，b，c的大小关系是 ()Aabc BbcaCcab Dbac解析cln 1()0a()1.4()b3，故选D.答案D4(2014东北三校联考)函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1，1)，又由0知(1，1)不在函数y的图象上答案A5若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是 ()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析由f(1)得a2，a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B.答案B二、填空题6.(a0)的值是_解析答案a7函数y1在x3，2上的值域是_解析因为x3，2，若令t，则t.则yt2t1.当t时，ymin；当t8时，ymax57.所以所求函数值域为.答案8已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_解析因为f(x)ax，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.答案(0，1)三、解答题9求下列函数的定义域、值域及单调性(1)y；(2)y.解(1)函数的定义域为R，令u6x2x2，则y.二次函数u6x2x22，函数的值域为.又二次函数u6x2x2的对称轴为x，在上u6x2x2是减函数，在上是增函数，又函数y是减函数，y在上是增函数，在上是减函数(2)定义域为R.|x|0，y1.故y的值域为y|y1又y是偶函数，且y所以函数y在(，0上是减函数，在0，)上是增函数(此题可借助图象思考)10已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知.解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式可得.能力提升题组(建议用时：25分钟)11函数yaxb(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为()A(1，) B(0，)C(0，1) D无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上而当x0时，ya0b1b，由题意得解得所以ab(0，1)答案C12若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D.解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a.当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a.答案D13(2014丽水模拟)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_解析原不等式变形为m2m，因为函数y在(，1上是减函数，所以2，当x(，1时，m2m恒成立等价于m2m2，解得1m2.答案(1，2)14(2015广元模拟)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0，1)时，f(x).(1)求函数f(x)在(1，1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性；(3)当取何值时，方程f(x)在(1，1)上有实数解？解(1)f(x)是xR上的奇函数，f(0)0.设x(1，0)，则x(0，1)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)设0x1x21，f(x1)f(x2)，0x1x21，2x1201，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0，1)上为减函数(3)f(x)在(0，1)上为减函数，f(x)，即f(x).同理，f(x)在(1，0)上时，f(x).又f(0)0，当，或0时，方程f(x)在x(1，1)上有实数解.