高二数学寒假作业答案

寒假作业（一）参考答案CBCB BABC； ； (-1,+)； ； 3，)； 0； ；15. 解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12， 又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6， a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.16. 解:(1)由为公共切点可得:,则, ,则, 又,即,代入式可得:. (2),设 则,令,解得:,; , 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 17. 解：（1）0. 而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为（3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当时，的最小值为18. （）由题意：，分离参数可得：（1分）设，则（2分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即（4分）（）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且（6分）而，设，则所以，即（8分）（）所以（9分）因为，所以所以当时，是增函数，所以当时，（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：，令，即对任意，恒成立因为 （11分）分类讨论如下：（1）若，则，所以在递减， 此时不符合题意（2）若，则，所以在递减，此时不符合题意（3）若，则，那么当时，假设为2与中较小的一个数，即，则在区间上递减，此时不符合题意。综上可得解得，即实数的取值范围为（14分）寒假作业（二）参考答案ABCDB AABDD (5，4) 150 15.解：（I）， 故周期 由，得，又，则， （）由，得，又， 16.解：（1）所以（2）因为，所以， 结合，可得于是， 17解：在中,则（）方法一、设(),点到的距离之和为 ,令即,又,从而当时,;当时, .当时,取得最小值此时,即点为的中点. 方法二、设点,则到的距离之和为,求导得由即,解得当时,;当时, 当时,取得最小值,此时点为的中点. （）设点,则,点到三点的最远距离为若即,则;若即,则; 当时,在上是减函数, 当时,在上是增函数, 当时, ,这时点在上距点. 18.解:由已知 tan=2S,由S2,得1tan4. 以O为原点,所在直线为X轴建立坐标系, 由SOFQ=y0=c有y0=,又=1,故(c,0)(x0-c,y0)=1, 解得x0=c+.=,注意到当c2时,y=c+是增函数,因此当且仅当c=2时,有最小值,此时点Q坐标为(,-)或(,) 解得, 故所求椭圆方程为寒假作业（三）参考答案18 B， 914：；64；8； ； 15.解：（1）证明：，平面，平面 EC/平面,同理可得BC/平面EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面 又BE平面EBC BE/平面PDA （2）连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且, 又且且四边形NFCE为平行四边形,平面, 面 ，又面 面16（1）证明：PD平面ABCD，PDAD又ADCD，CDPDD，AD 面PCDADPC，又AFPC，AFADD PC平面ADF；（2）由（1）AD 面PCD，即AD 面CDEF故AD为四棱锥A-CDEF的高PD平面ABCD，PDCD，即EDCD，又FECD，四边形CDEF为直角梯形RtCDP中，DPC30，CDAB2，得EF，DE（3） （一）设AB2，过E作EHDF于H，过H作HGAF于G，连EG。则可证EH面ADF，由三垂直线定理得EHAF，则EGH为二面角D-AF-E的平面角。RtCDP中，可得EH=，FH=；RtADF中可得GH= EG=，RtEGH中，；二面角D-AF-E的余弦值为（二）由条件可以以D为原点，DP、DC、DA分别为为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得P，A（0，0，2），C（0，2，0），E，F，设面DAF与面AFE的法向量分别为，则得，二面角D-AF-E的余弦值为17解：（1）取PB的中点G，连FG、BG，得FGBC，且FGBC，而AEBC且AEBC故知FGAE且FG=AE，故AEFG为平行四边形EFAG，面PAB，AG面PAB ， EF平面PAB（2）BA=BD，E为中点得BEAD，又BCAD，BEBC，PAD中得PE=2，ABD中得BE=1，PBE中，由余弦定理得PB=由勾股定理得PBBE，又PBBC=B，BE面PBC，BE面ABCD，面ABCD面PBC（3） （一）由（2）BE面PBC，故EFB为所求由（1）EF=AG，PAB中得PA=，PB=，AB=得PBAB，可得AG=BEF中得（二）由于PAB中得PA=，PB=，AB=得PBAB。又PBBE，ABBE=B故PB面ABCD。所以以B为原点，BE、CB、BP分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得E（1，0，0），P（0，0，），C，F（，面PBC的法向量为，设EF与面PBC所成的角为，则直线EF与平面PBC所成的角的正弦值为18()证明： 因为DE面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD ，从而AC平面BDE. 4分()解：（一）分别延长EF和DA，设交于H，连结BH，则面BEF即面BEH。面BEH交面BDH于BH，AM面BDH，则只要BH即可。三角形DEH中，HA：HD=AF：DE=3，则DA：DH=2：3=DM：DB。故DM=DB（二）由于DE平面，故若将FA平行移动到与面BDE内且与分别与BD、BE交于M、N，则可得ADFN（三）因为DA、DC、DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，即， 所以.由可知，. 则，点是线段上一个动点，设.则，因为平面，设面BEF的法向量为，则，得，所以，即，解得. 此时，点坐标为，符合题意. 寒假作业（四）参考答案ACBCC BACDC 方案三 或 13 19. 解：（） 解得 所以污损处是9. （）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件， P（A） 20. 解：（）由题意得10+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以=0.005 （）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（）由直方图得：第3组人数为0.3100=30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为： 第3组：人，第4组：人，第5组：=1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.寒假作业（五）参考答案1-8：BDCCC BAA 9 10. 15 11. 1 124 13987 14.4 03215.解：()设的公差为，则：， （）当时，由，得 当时，即 是以为首项，为公比的等比数列（）由（2）可知： 16.解： (1)由题意得：解得an2n1.(2)bn，bn，Snb1b2bn，an216Sn2n3，当n1时，an216Sn.17解：(1)因为3(n1)bnnbn1，所以.则3，3，3，3，累乘，可得3n1n，因为b13，所以bnn3n，即数列bn的通项公式bnn3n.(2)证明因为，所以an.因为()，所以(1)()()1.因为nN*，所以0，所以11，所以1.18.（I）证明：当，即， 所以，的等比数列。 （II）解：由（I）知， 可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 寒假作业（六）参考答案AABDB BAA 垂直 (x2)2(y1)21 2 15（1）解法1:由题意得,解得, 所以椭圆的方程为. （2）解:由（1）可知,设, 直线:,令,得，直线:,令,得， 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值. 解法2:由（1）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值. 16.解：（1）依题意，F（0，1），易知AB的斜率存在，设AB的方程为代入得，即 设，则， 直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为， 注意到及，则有， 因此，D点在定直线上 （2）设为曲线上一点，因为，所以的斜率为，因此直线的方程为，即 则Q（0，4）点到的距离， 所以 当时取等号，所以O点到距离的最小值为 17.解：（1）由已知得，解得 b2a2c21，故椭圆C的方程为 （2）假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2(0r1)当直线PQ的斜率存在时，设其方程为， 由，消去y整理得(14k2)x28ktx4t240 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2 ，x1x2y1y20又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20 将代入得， 即t2(1k2) 直线PQ与圆x2y2r2相切，r(0,1)，存在圆x2y2满足条件 当直线PQ的斜率不存在时，也适合 综上所述，存在圆心在原点的圆满足条件 18解：(1)由得，又由直线与圆相切，得， 椭圆的方程为：。 (2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为。 (3)，设，由，得， 化简得，(当且仅当时等号成立)，又，当，即时，的取值范围是