1.5 全称量词与存在量词 同步练习（Word版含解析）

第五节全称量词与存在量词同步练习一、基础巩固知识点1全称量词与全称量词命题1.下列命题是全称量词命题的是()A.有一个偶数是质数B.至少存在一个奇数能被15整除C.有些三角形是直角三角形D.每个四边形的内角和都是3602. (多选)命题“1x3,x2-a0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a9B.a11C.a10D.a103.判断下列全称量词命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)xR,x2+11;(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;(4)任何实数都有算术平方根.知识点2存在量词与存在量词命题4.(多选)2022吉林长春市十一高中高一上第二学程考试下列命题中,既是存在量词命题又是真命题的是()A.所有的正方形都是矩形B.有些梯形是平行四边形C.xR,3x+20D.至少有一个整数m,使得m215. (多选)已知命题p:xR,x2+3x+3-a=0为真命题,则实数a的取值可以是()A.-1 B.0 C.1D.2知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定6.2022江苏南京高一期末命题“x0,x3+x0”的否定是()A.x0, x3+x0B.x0, x3+x0C.x0, x3+x0D.x0, x3+x07.2022湖北襄阳高一期末命题“存在aR,ax+10”的否定是()A.对任意aR,ax+10B.存在aR,ax+10C.对任意aR,ax+10D.存在aR,ax+108.(多选)2022辽宁朝阳建平县实验中学月考下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是()A.xR,x2-x+140B.所有的正方形都是矩形C.xR,x2+2x+20D.xR,x3+109. 写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)对任意xR,x2+2x+140;(2)每个二次函数的图象都开口向上;(3)至少有一个实数x,使x3+8=0.知识点4由全称量词命题和存在量词命题的真假求参10.2022山东济南历城二中高一下开学考试如果命题“xR,使得x2+(a-1)x+10C.xR,x2|x|D.已知A=a|a=2n,B=b|b=3m,则对于任意的n,mN*,都有AB=13.(多选)2022重庆高一期末已知全集为U,A,B是U的非空子集,且AUB,则下列关系一定正确的是 ( )A.xU,xA且xBB.xA,xBC.xU,xA或xBD.xU,xA且xB14. 是否存在整数m,使得命题“x-14,-53-4mx+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.15.在xR,x2+2ax+4=0,存在集合A=x|2x4,B=x|ax3a,使得AB=这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.问题:已知命题p:1x2,x2-a0,命题q:.若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.参考答案一、基础巩固1.D因为“每个”是全称量词,故选D.2.BC当该命题是真命题时,因为1x3,所以y=x2的最大值是9,所以a9.因为a9 a10,a10a9,又a9 a11,a11a9,故B,C正确,显然A,D不符合题意,故选BC.3. 解：(1)2是素数,但2是偶数,所以此命题为假命题.(2)因为对于任意实数x,都有x20,所以x2+11,所以此命题是真命题.(3)x=2是无理数,但x2=2为有理数,所以此命题是假命题.(4)负数没有算术平方根,所以此命题是假命题.4.CD5.CD由题知,=9-4(3-a)0,得a34,故选CD.6.C命题“x0,x3+x0”的否定是“x 0, x3+x0”.7.C命题“存在aR,ax+10”的否定是“对任意aR,ax+10”.8.AC命题的否定是全称量词命题且为真命题,则原命题为存在量词命题且为假命题.选项B,D为全称量词命题,不合题意.因为x2-x+14=(x-12)20,x2+2x+2=(x+1)2+11,所以A,C均为假命题,且A,C均为存在量词命题,符合题意.故选AC.9. 解：(1)存在xR,x2+2x+140,真命题.(2)至少存在一个二次函数的图象开口向下,真命题.(3)对任意xR,x3+80,假命题.10.B依题意,原命题的否定“xR,x2+(a-1)x+10”是真命题,所以=(a-1)2-40,所以-1a3.故选B.11. 解：方案一选“”.因为“xA,xB”是真命题,所以AB,所以m+15,2m16,解得72m4.方案二选“”.由题可知“xA,xB”是真命题,则AB,所以m+16,2m15,2m1m+1,解得3m5.二、能力提升12.B13.AB由题可知AB=,xU,xA且xB,A正确;xA,xB,B正确;若AUB,则(UA)(UB),此时xU,x(UA)(UB),即xA且xB,C不正确;因为AB=,所以不存在xU满足xA且xB,D不正确.故选AB.14. 解：假设存在整数m,使得命题“x-14,-53-4mx+1”是真命题.因为当x-14时,x+134,所以-53-4m34,解得916m2.又m为整数,所以m=1,故存在整数m=1,使得命题“x-14,-53-4m0时,由AB=,得a4或3a2,所以0a23或a4.综上,a23或a4.又p,q都是真命题,所以a23,所以实数a的取值范围是a|a23.