平面向量基本定理公开课学案

优质资料欢迎下载平面向量基本定理导学案一、【目标导航、准确把握】：1理解平面向量的基底的意义与作用，利用平面向量的几何表示，正确地将平面上的向量用基底表示出来。2通过不同向量用同一基底表示的探究过程，得出并证明平面向量基本定理。3通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，培养“维数”的基本观念。二、【充分准备、发现问题】：1、2、平面向量的加法和减法法则：平面向量的共线定理：3、思考已知e和e不共线，若le+le=0,则l和l等于多少？12112212学具准备：铅笔直尺三、【合作探究、解决问题】：合作探究一:请作出向量3e+2e12e2e1合作探究二:在下面的图中，向量OA,OB不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N使OM+ON=OC？ACBO图1合作探究三：在上图中,设OA=e,OB=e,OC=a，则向量OM,ON分别与e,e的位置关系如12何？他们的数量关系又如何？从而向量a与e,e的关系如何？优质资料欢迎下载1212合作探究四：请用下面两图中的e,e表示出e,并思考：对于同一平面内的任意一个向量，都123可以用另外的两个来表示吗？e3e3e2e2e1e1合作探究五:根据上述分析，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示出来，请问这种表示方式唯一吗？请说明理由.合作探究六:根据上述分析，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示出来，从而可形成一个定理。你能完整地描述这个定理的内容吗？需要注意的问题是？合作探究七：请用下列三组基底分别表示出向量a，并思考：同一平面内可以作基底的向量有多少组？同一向量在不同基底下的表示式是否相同？aaae2e2e2e1e1e1例题：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点M，AB=a,AD=b,试用基底a，变式1：若在上图中取AM的中点为N,试用基底a，表示AN.N变式2：延长MB至K点，使BK=BM,试用基底a，表示AK.DC优质资料欢迎下载四、【典例剖析、深化问题】：b表示AM,MB,MC,MD.DCMABbDCMABbMAB变式3：延长BD至P点使BP=tBD,试用基底a，表示AP.bPDCMABK五、【问题拓展，发散思维】思考：基地确定的情况下，每一个向量的分解式是唯一的，也就是说向量与其分解式是一一对应的，结合以前所学内容，又对你有什么启发呢？六、【当堂检测、巩固知识】1、下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是()A.B.C.D.优质资料欢迎下载2.若e,e是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为基底的是12Ae+e和e-e1212Ce+3e和3e+e1212B3e-2e和6e-4e1212De和e+e2123.已知向量ae-2e，b2e+e，其中e、e不共线，则a+b与c6e-2e的关系12121212（）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.25.设e与e是两个不共线向量,a=3e+4e,b=-2e+5e,若实数、满足a+b=5e-e,求、12121212的值.6.【能力提升题】已知GABC的重心,设AB=a,AC=b,试用a、b表示向量AG.七、【归纳小结、深化认知】通过本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？八、【作业布置、提升能力】巩固作业：课本第99页练习B1，2创新作业：用向量法证明：三角形中位线定理。八、课后反思：