资源描述
优质资料欢迎下载平面向量基本定理导学案一、【目标导航、准确把握】:1理解平面向量的基底的意义与作用,利用平面向量的几何表示,正确地将平面上的向量用基底表示出来。2通过不同向量用同一基底表示的探究过程,得出并证明平面向量基本定理。3通过平面向量基本定理,认识平面向量的“二维”性,培养“维数”的基本观念。二、【充分准备、发现问题】:1、2、平面向量的加法和减法法则:平面向量的共线定理:3、思考已知e和e不共线,若le+le=0,则l和l等于多少?12112212学具准备:铅笔直尺三、【合作探究、解决问题】:合作探究一:请作出向量3e+2e12e2e1合作探究二:在下面的图中,向量OA,OB不共线,能否在直线OA、OB上分别找一点M、N使OM+ON=OC?ACBO图1合作探究三:在上图中,设OA=e,OB=e,OC=a,则向量OM,ON分别与e,e的位置关系如12何?他们的数量关系又如何?从而向量a与e,e的关系如何?优质资料欢迎下载1212合作探究四:请用下面两图中的e,e表示出e,并思考:对于同一平面内的任意一个向量,都123可以用另外的两个来表示吗?e3e3e2e2e1e1合作探究五:根据上述分析,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示出来,请问这种表示方式唯一吗?请说明理由.合作探究六:根据上述分析,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示出来,从而可形成一个定理。你能完整地描述这个定理的内容吗?需要注意的问题是?合作探究七:请用下列三组基底分别表示出向量a,并思考:同一平面内可以作基底的向量有多少组?同一向量在不同基底下的表示式是否相同?aaae2e2e2e1e1e1例题:平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点M,AB=a,AD=b,试用基底a,变式1:若在上图中取AM的中点为N,试用基底a,表示AN.N变式2:延长MB至K点,使BK=BM,试用基底a,表示AK.DC优质资料欢迎下载四、【典例剖析、深化问题】:b表示AM,MB,MC,MD.DCMABbDCMABbMAB变式3:延长BD至P点使BP=tBD,试用基底a,表示AP.bPDCMABK五、【问题拓展,发散思维】思考:基地确定的情况下,每一个向量的分解式是唯一的,也就是说向量与其分解式是一一对应的,结合以前所学内容,又对你有什么启发呢?六、【当堂检测、巩固知识】1、下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是()A.B.C.D.优质资料欢迎下载2.若e,e是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为基底的是12Ae+e和e-e1212Ce+3e和3e+e1212B3e-2e和6e-4e1212De和e+e2123.已知向量ae-2e,b2e+e,其中e、e不共线,则a+b与c6e-2e的关系12121212()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.25.设e与e是两个不共线向量,a=3e+4e,b=-2e+5e,若实数、满足a+b=5e-e,求、12121212的值.6.【能力提升题】已知GABC的重心,设AB=a,AC=b,试用a、b表示向量AG.七、【归纳小结、深化认知】通过本节课的学习,你学到了什么?体验到了什么?掌握了什么?你自己体会最深刻的是什么?八、【作业布置、提升能力】巩固作业:课本第99页练习B1,2创新作业:用向量法证明:三角形中位线定理。八、课后反思:
展开阅读全文