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主页主页函数的定义域、值函数的定义域、值域及函数的解析式域及函数的解析式 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点R R R 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点R R 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页主页主页主页主页主页主页)12(log121x2121主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页函数问题首先要考虑定义域函数问题首先要考虑定义域 答题规范答题规范主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页考点一考点一求函数的定义域求函数的定义域1给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以函数的解析式所含运算有意义函数的解析式所含运算有意义为准则为准则,列出不等式或列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中分式中,分母不等于零，分母不等于零，偶次根式中偶次根式中,被开方数被开方数为非负数，为非负数，对于对于y=x0，要求，要求x0,对数式中对数式中,真数真数大于大于0,且底数为不等于且底数为不等于1的正数，的正数，正切函数等正切函数等2.由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束的约束.3.抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.主页主页考点一考点一求函数的定义域求函数的定义域函数的定义域为函数的定义域为(,2)(2,11,2)(2,)主页主页解：解：主页主页 【1 1】(08(08湖北湖北)函数函数的定义域为的定义域为 .221()1n(3234)f xxxxxx -4,0)(0,1)解析解析:不不等等式式组组的的解解集集为为223203404,00,1.0 xxxxx 当当时时 不不满满足足题题意意 舍舍去去221,32340,.xxxxx当当时时224,32340,xxxxx 所所以以函函数数的的定定义义域域为为()4,0(0,1).f x 主页主页(3)已知已知y=f(2x+1)的定义域为的定义域为-1,1,求求f(x)的定义域；的定义域；解解:-1x1,-12x+13.函数函数f(x)的定义域为的定义域为-1,3.(4)已知已知f(x)的定义域为的定义域为0,2,求求f(2x)的定义域的定义域.解解:由题由题02x2,0 x1.故故f(2x)的定义域为的定义域为0,1.令令t=2x+1,则则-1t3.f(t)的的定义域为定义域为 -1,3.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.主页主页0,4课堂互动讲练课堂互动讲练主页主页 【1】f(x)为二次函数，且满足为二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求，求f(x)所以所以a(x1)2b(x1)=ax2bxx1，解：解：设设f(x)ax2bxc(a0)，由由f(0)0知知c0，则，则f(x)ax2bx.又由又由f(x1)f(x)x1，=ax2(b1)x1，即即ax2(2ab)xab考点二考点二求函数的解析式求函数的解析式主页主页解解:由题意由题意 3()2()22,3()(2()2)21).(2f xfxxfxf xx 得得(1)3(2)2,2()25.f xx【2】已知函数已知函数f(x)满足满足 求求f(x)的解析式的解析式.3()2()22,f xfxx 考点二考点二求函数的解析式求函数的解析式主页主页 (3)已知已知f(x)是是R上的函数上的函数,且且f(0)=1,对任意对任意x,yR 恒有恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求求f(x).（4）方法一方法一:f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令令y=x，得，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，f(0)=1，f(x)=x2+x+1.方法二方法二 令令x=0，得，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令再令y=-x,得得 f(x)=x2+x+1.考点二考点二求函数的解析式求函数的解析式主页主页 【1】设定义在设定义在R上的函数上的函数f(x)对任意实数对任意实数x,y都都有有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足且满足f(1)=1,求求f(0)及及 f(x)的表达式的表达式.解解:由由f(1)=1,f(x+y)=f(x)+2y(x+y),令令 x=0,得得 f(y)=f(0)+2y2,令令 x=0,y=1,则则即即 f(x)=2x2-1.(1)(0)2 1,ff(0)1.f 2()21.f yy考点二考点二求函数的解析式求函数的解析式主页主页 (4)如图是函数如图是函数f(x)的图象的图象,OC段是射线段是射线,而而OBA是抛物线的一部分是抛物线的一部分,试写出试写出f(x)的表达式的表达式.解解:(1)当当x00时时,直线直线OC经过经过(-2,-2),直线方程为直线方程为y=x;(2)当当x0时时,抛物线过抛物线过B(1,(1,-1),1),A(2,0)(2,0)易求得抛物线的解析式为易求得抛物线的解析式为:y=x2-2x.解析式为解析式为2,0,2,0.xxyxx x 考点二考点二求函数的解析式求函数的解析式
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