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课时素养评价五十二基础练两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）(20分钟 40分)2分,有选错、选择题（每小题4分,共16分，多项选择题全选对的得 4分,选对但不全的得的得0分）1.（多选题）cosa -J sin a化简的结果可以是（）n2廿A. cosB.2cosnJsin D.2si n【解析】选B、D.cos1iosa3Na -、 Sin a =2ncosacosJ71sinasin=2=2cosh;)=2sin9sin47 sinl7 cos302.3cosl7aA.- 22B.-sin472C.sinl7 cos30q选C.cos!7【解析】sin(17 + 30 ) - sinl7 cos30Qcosl7sinl7 cos30 + cosl7 sm30- sml7 cos30cos17q sin30Qcosl7= cosl71=sin 30 =：.sin65 - 5in35 cos30A.-cos35qB.-C.D.【解析】选c.原式sin(35 + 30 ) - sin35 cos30Qcos35cos35 5m301cos35q2=si n 30=.354.已知钝角a33,3满足cosa =-33,cos(A 6565A.B.-54547575C.D.-【解析】选B.因为a , 3为钝角，所以345 c5因为cos a =-,所以sina =513n a + 3 2 n .sin( a + 3 )=-COS( a + 3 )=-a +3 )=l则cos 3等于()121313/X所以 cos 3 =cos( a + 3 )- a =cos( a + 3 )cos a +sin( a + 3 )sin a二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知sin a,cosH -n5 Q3 =-, 3 cos( a + 3 )=,sin(a + 3 )=.2护所以cos(X【解析】sin( a + 3 )=8V+ 3 4156.已知cos【解析】2cos2=sin所以cos71+頁7T3-=si n,则 tannn3)3 .=cosa cos-si n7T1a-3J1a ,sin=sin aa =a+2sin3cos -cossin ：；2cossin aa ,肌)cos a ,sin故 tan a =1.答案：1三、解答题7.(16分)已知cos所以cosa =5 a为第一象限角）,求cos【解析】所以sin716 + a713sin=cos_os-sin 5n1 3 4/3 - 31071L2=cosr7T6 + a713,sina j的值.A=cos【加练固】3tt12已知3 a7T4135 ,cos( a - 3 )=,sin( a + 3 )=-,求 sin 2 a 的值.3tt2【解析】因为 3 a3n4a - 3 .Jl 一 cos2 (tz所以sin( a - 3 )八、 2 所以 n a + 3 ,013则 sin 2a =sin( a + 3 )+( a - 3 )=sin( a+ 3 )cos( a - 3 )+cos( a + 3 )sin( a - 3 )=5 5613 65能力练(15分钟 30分)1.(4分)若2sin x+ cos x=4-m,则实数 m的取值范围是(A.3 mi 5B.-5C.3m5D.-3【解析】1选A.因为.3sin x+2cos x2cos x+2sin x=cos xcos3+sin xsin=cos所以cos解得713/=4-m,7T3/=4-m,所以 |4-m| K 1,3K mK 5.2.(4分)(2019 邢台高一检测)已知 f(x)=sin7i n+ 3)/3-. cos7i nV + 3),则f(1)+f(2)+f(2 019)的值为bJC.1D.O71【解析】选A.f(x)=sinos售+ 3)=2sin71713% + 3-=2sin x,所以周期为 6,且 f(1)+f(2)+f(6)=0 ,所以 f(1)+f(2)+f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=23.(4 分)函数 f(x)=sin(x+()-2sin(j) cos x的最大值为【解析】因为f(x)=sin(x+()-2sin=sin xcos ( -cos xsin(=sin(x-(),-1 sin(x-所以f(x)的最大值为1.答案：1【加练固】7171已知cos_f6丿百=-,贝U cos x+cos的值为cos x+cosHX - g=cos x+ cos x+3Tsin x【解析】2=cos x+2sin x=1 cosx + sinx答案:-1=-1.4.（4 分）若a , 3是锐角，且 sin a -sin3 )=【解析】因为sin a -sin3 =-2,COs a -COs3 =-Lcosa -cos 3 =3 =2,1,贝U tan( a -两式平方相加得：2-2cos1a COS3 -2sin a sin3即 2-2cos( a - 3 )=,所以 cos(因为a , 3是锐角，且sin a -sinH 713 =-?0,所以0 a3亠所以Ja - 30./7所以sin(a - 3 )=-sin(a - /?).7所以tan(a - 3 I答案J105.(14分)已知cos5a =,si n(710 -_ 10 n 、2 a - 3 )=, 且 a , 3求：(1)cos(2 a - 3 )的值.(2) 3 的值.【解析】因为a ,所以a- 3,又 sin( a3 )TT2X/S9 COSCL所以0 a - 3 J,由题意得，sin a = 3/TOJl - sin2(a 一 /?)10cos( a - 3 )= =,COS(2 a - 3 )=COS a +( a - 3 )=cos a cos( a - 3 )-sin a sin( a - 3 )护3严卩严护=百xO-丐X苛皿(2)cos 3 =cos a -( a - 3 )=cos a cos( a - 3 )+sina sin( a - 3 )5 3 vOT 2 e X/TU 寻J 1+ X W=2又因为3,所以
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