电场知识考试重点

8/17/2022 高三总复习 电场 泊头一中 苏立敏一 库仑定律 一、电荷1、两种电荷：毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电。丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电2、元电荷（最早由密立根用实验测得）：带电体所带电荷量为元电荷的整数倍e=1.610-19C比 荷：带电体所带电荷量与其质量之比 q/m3、起电的3种方式：摩擦起电，感应起电，接触带电4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。二、库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2、表达式 k90109Nm2C2 3、适用条件：真空中（空气中近似适用）点电荷点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点说明：计算时Q1、Q2的正负号不用代入，库仑力的方向可由两电荷的电性判断 两电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力思考1：在库仑定律中，当Q1和Q2在很接近时，即，则，这种说法对吗？答：单纯从数学上看，是完全正确的。但是，物理公式都有其物理意义，库仑定律的运用条件是两个电荷是点电荷，当时，Q1和Q2不能再被视为点电荷了，故库仑定律也就不再适用了。思考2、元电荷、点电荷与检验电荷是一样的吗？答：这种观点错误!基本电荷，它不是电子也不是质子，而是带电物质的最小电量，任何带电体所带的电量均为e的整数倍。电子和质子带最小的电量为e点电荷是一种科学的抽象、理想的模型，如果带电体的线度远小于电荷间的距离，带电体的形状和大小对相互力的影响可忽略不计时，带电体便可看做点电荷。检验电荷是电量足够小的点电荷，只有当点电荷放入电场后不改变原电场的性质或对原电场的影响忽略不计时，该点电荷才能作为检验电荷。【例1】 两个半径相同的同种金属小球，带电量之比为17，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的（ CD ）A.4/7 B.3/7 C. 9/7 D. 16/7【例2】（ 95年上海高考） 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小和方向将如何? （已知静电力恒量为k ） 【例3】(2001年全国高考)如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1和q2之间的距离为l1，q2和q3之间的距离为l2且每个电荷都处于平衡状态.(1)如q2为正电荷，则q1为_电荷，q3为_电荷.(2)q1、q2和q3三者电量大小之比为_.【例4】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m12m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a由库仑定律知：a=m，a/=m,由以上两式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4【例5】如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，A、若A、B带等量同种电荷，则hH B、若A、B带等量异种电荷，则hHC、若A、B带等量异种电荷，则hH D、若A、B带等量异种电荷，则hH解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得hH；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故hH，答案CAB-Q-2Q【例6】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：E1=E2 E0，p1=p2 p0 E1=E2= E0，p1=p2= p0 接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是A. B. C. D.解析：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。拓展：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：等量同种电荷，F /=F；等量异种电荷，F /=0F；不等量异种电荷F /F、F /=F、F /EbEaEcC. 这四点的场强大小关系是EbEaEcEdD. 无法比较E的大小【例6】中上好（08山东高考）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD, ADO60.下列判断正确的是BDA.O点电场强度为零B.O点电场强度为零C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大考察电场的叠加，电势能【例7】中(98)一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，（A）Ea最大 （B）Eb最大 （C）Ec最大 （D）Ea=Eb=EcabPMN左右【例8】中(05全国)图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧ACDQ1、Q2都是正电荷，且Q1|Q2|Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|Q2|【例9】（06全国）ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为F2。则以下说法正确的是A 两处的电场方向相同，E1E2 B 两处的电场方向相反，E1E2C 两处的电场方向相同，E1E2 D 两处的电场方向相反，E1E2【例10】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）A有唯一值mgtanq ； B最小值是mgsinq；C最大值mgtanq； Dmg/q三、电场线（1）.定义:如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线曲线的密疏表示该点场强的大小. （2）.电场线的特点:a.能反映场强的大小和方向;b.始于正电荷或无穷远处,终于负电荷或无穷远 处,但不闭合. c.电场中的任意两条电场线都不相交(或相切).d.电场线和带电粒子的运动轨迹是两回事.等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 （3）几种常见的电场线思考：由电场线分析等量同种异种点电荷连线，中垂线上场强大小的变化情况【例11】（96年高考）如图a,b,c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定 ( A ). cabE(A) UaUbUc (B) EaEbEc(C) Ua-Ub=Ub-Uc (D) Ea=Eb=Ec【例12】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ B ）A先变大后变小，方向水平向左 B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向水平向右【例13】有一负电荷在电场中A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B，它运动的速度图象如图a所示，则A、B所在电场区域的电场线图可能是图b中的 B四、电场中的导体1、静电感应：绝缘导体放在一个带电体的附近，在绝缘导体上靠近带电体的一端应带电体的异种电荷，在远离带电体的一端带同种电荷静电感应可从两个角度来理解：根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动2静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态注意这里是没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动，3处于静电平衡状态的导体：（1）内部场强处处为零，（2）净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）（3）是一个等势体，表面是一个等势面（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）4静电屏蔽处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.【例14】一个任意形状的金属导体，处于静电平衡状态时（ AD ） A导体内部没有净电荷 B导体内部任意两点间的电势差不一定为零 C导体内部的场强不一定处处为零 D在导体表面上，电场线可以与导体表面成任意角 解析：A处于静电平衡状态的导体，净电荷在导体表面，所以A对B处于静电平衡状态的导体，是一个等势体，所以任意两点间无电势差，所以 B错C处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，所以C错D处于静电平衡状态的导体，其表面场强不为零，场强的方向与面垂直，所以D对。【例15】如图所示，将不带电的导体BC放在带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有（ ） A用导线连接BC两端，导线中有瞬间电流通过 B用手摸一下导体B端可使导体带正电 C导体C端电势高于B端电势 DB和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小解析：静电平衡后，BC内部场强为零，整个导作是个等势体，故A、C都错了，根据导体附近的电场线分布，可判定导体BC的电势比无穷远处（大地）的电势要高，故把导体B端或C端接地时，将有电子从大地流向导体，导体将带负电；导体处于静电平衡时，导体内部的电场跟感应电场相平衡，因此可以根据外电场在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在导体内部的分布情况 答案：D【例16】如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷十Q，a、b点是金属板右侧表面上的两点，其中a点到q的距离较小，下列说法中正确的是（ BCD ）A由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电B、由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电C、整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零 D、a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点场强大解析：由于静电平衡，金属板是一个等势体，且电势为零（金属板接地），金属板的左侧不带电，右侧带负电a、b两点的场强不为零，它们场强的方向均垂直于金属板平面，由于a点离Q比b点近，故。点的感应电荷比b点的感应电荷多，场强大综上所述，选项B、C、D正确。【点评】处于电场中的导体一旦接地，它的电势为零。且远离带电体的一端总是不带电，由于达到静电平衡时内部场强处处为零，说明了接地后的导体所带的异种电荷（与带电体的电荷比较而言）是增多的三 电场的能的性质一、电势差：电荷从电场中的一点A移到另一点B，电场力做的功与其电量的比值叫做这两点的电势差 1、定义式： 单位:V （1）标量:有大小,无方向,但有正负,正负代表2点的电势高低（2）电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关 （3）计算时可将各量的正负号带入，也可直接带绝对值，再判断正负2、电场力做功：W=qUAB（1）该式适用于一切电场 （2）电场力做功与路径无关 U=Ed （3）计算时可将q、UAB的正负代入以判断电场力做功的正负 3、匀强电场中电势差与电场强度关系 （1）场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势: （2）场强的另一个单位V/m这个单位与前面讲过的场强的单位N/C是相等的 二、电势（描述电场的能的性质的物理量）1、定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势 2、表达式： 在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.3、标量：只有大小，没有方向，但有正、负，正负只表示比零电势高还是低。注意：（1）电势是相对的，与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关一般选取无限远处或大地的电势为零当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值（2）电势与引入电场的试探电荷无关，它由电场本身决定 （3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即 (4)沿电场线方向电势降低正点电荷形成的电场中，各点电势为正，负电荷形成的电场中，各点电势为负4、电势高低的判断：（1）由电场线方向判断（2）由2点间的电势差判断三、电势能1电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能（1）大小 ：E=WAO=数值上等于把电荷从这点移到零电势能处电场力所做的功 （2）标量，但有正负，正负表示电势能比零电势能大或小，即其正负表示大小（3）电势能是电荷与所在电场所共有的。（4）具有相对性，与电势的零点选取一致。4、电场力做功与电势能变化的关系：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加四、等势面1电场中电势相等的点所组成的面为等势面2等势面的特点 等势面一定跟电场线垂直，同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功 电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面等势面密的地方电场强处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面为等势面3、几种常见等势面等量同种电荷的等势面等量异种电荷的等势面匀强电场等势面点电荷电场的等势面等量异种电荷：连线上从正电荷向负电荷电势降低，中垂线为等势面且电势为零等量同种电荷（正电荷）的等势面：连线上电势先降低后升高，中点最低，中垂线上由中点向两边降低，中点最高；等量同种电荷（正电荷）的等势面特点与其相反概念辨析：请判断下列说法是否正确.电场线越密的位置，电势越高 （ N ) .与零电势点电势差越大的位置，电势越高 ( N ).电势越高的位置，电场强度越大 ( N ).电荷沿电场线方向运动，电荷所在位置的电势越来越低 ( Y ).电场强度为零的位置，电势也一定为零 ( N ).电势为零的位置，电场强度也一定为零 ( N ).电荷沿电场线方向运动，所具有的电势能越来越小 ( N ).电荷在电势越高的位置，电势能越大 ( N ).电荷所具有的电势能越大的位置，电势越高 ( N )沿电场线方向：正电荷电势能减小，负电荷电势能增加；正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大；负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小规律方法1、电势差的计算【例1】将一电量为一2108C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，反抗电场力做功4108J，则M点电势UM= 一2V ；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14108J，则N点电势UN 5V ；M、N两点电势差为 【例2】如图所示，质量为m，带点量为q的粒子，以初速度v，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB=2v，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ C ）A、 B、 C、 D、 【例3】如图所示，光滑竖直绝缘细杆与一圆周交于B、C两点，圆心固定带有电荷量为+Q的点电荷。一质量为m，带电荷量为+q的环从杆上A点由静止释放，已知q远小于Q，AB=BC=h，环沿绝缘杆滑到B点时速度为求A、C两点的电势差及环到达C点时的速度。 Key:2、电场力的功的计算：除求功常用的方法以外还有（1）W=qu（2）能量守恒：只有电场力做功的情况下，动能电势能总和保持不变【例4】在图示的电场中，已知A、B两点间的电势差UAB = -10Va. 电荷q = +410-9 C由A点移动到B点，电场力所做的功是多少？电势能是增加还是减少？EBAb. 电荷q =210-9 C由A点移动到B点，电场力所做的功是多少？电势能是增加还是减少？1234ab图38【例5】图38中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能就为( )A8eVB15eVC20eV D34eV.只有电场力做功的情况下，动能电势能总和保持不变3、电势高低的判断ABC【例6】如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度大小越来越小，B为线段AC的中点，则有（ BC ）A. 电子沿AC运动时受到的电场力越来越小B. 电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大C. 电势UAUBUCD. 电势差 UABUBC 【例7】（08江苏）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC ，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有（ABC） (A)ABC(B) ECEBEA(C) UABUBC(D) UAB=UBC4、熟记等势面形状，用来求解问题【例8】（08天津18）.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：在电场线上运动在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能是（ A ）A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.一个带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成abcPQ【例9】如图所示P、Q是两个电荷量相等的等量异种电荷,在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b在P、Q连线的中垂线上， ，下列说法正确的是(A)A.abc B.acbC.EaEbEc D.EbEaEc 【例10】（2000江苏）如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为 q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。加速度为a，（1）在质点的运动中不发生变化的是 （ C ）动能；电势能与重力势能之和；动能与重力势能之和；动能、电势能。重力势能三者之和。A、 B C D，（2）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？ vC ac=g-a提高练习题【例11】如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度V0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端在该运动过程中（ ACD ）A小球作匀速直线运动 B小球作先减速，后加速运动C小球的电势能保持不变 D、电场力对小球所做的功为零【例12】（08海南）匀强电场中有abc三点.在以它们为顶点的三角形中，=30c=90。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为和2V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 B 【例13】（07全国）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（ B ）A、4V B、8V C、12V D、24V思考：作出该电场的电场线分布图【例14】如图6所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则（D）图6vavbOA一定带正电，b一定带负电B加速度增大，b加速度增大C电势能减小，b电势能增大D和b的动能一定都增大【例15】（04年春季21）如图，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。a、b、c是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，RcRb= RbRa。1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力的功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小则( B )A|W12|=2|W34| B|W12|2|W34|CP、O两电荷可能同号，也可能异号DP的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零【例16】如图所示，在竖直放置的光滑绝缘的半圆形细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度大小为：A. E=mg/q B. E=2mg/q C. E=3mg/q D.不能确定【例16】图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面（K、M之间无电荷）。一带电粒子射入此静电场中后，依abcde轨迹运动。已知电势KLM。下列说法中正确的是 BDA粒子带负电 B粒子在bc段做减速运动C粒子在b点与d点的速率大小相等 D粒子在c点时电势能最小【例17】如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的，质量为m40g，带电量为q210-6C的正电荷小球（可当作点电荷），将小球从同高度的A、B由静止释放（g10m/s2）（1）两球相距多远时速度达到最大？（2）两球同时到达最高点时相距 L=18m，此时系统电势能比释放时少多少？【解】（1）设两球相距L1时速度达到最大，此时合力为零。其中一个小球受力如图所示，FA为A球受库仑力则： FA=mgtg450mg 由库仑定律：FA=kq1q2/L12 由、得：（2）两球达最高点时速度为零，设释放时离桌面高度为h1，最高点时离桌面高度为h2，则两球在上升过程的能量变化情况为：动能的变化EK0，重力势能的变化量EP2mg（h2hl）。设电势能变化量为，则由能的转化和守恒定律知：EK十EP0则：mg（h2hl）24010-310（L/2tg450005）=068（J）。 即系统的电势能减少了068J。X1X2【例18】某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（ ）A、在0xl之间不存在沿x方向的电场B、在0xl之间存在着沿x方向的匀强电场C、在x1x2之间存在着沿x方向的匀强电场D、在x1x2之间存在着沿x方向的非匀强电场解析：在0xl之间电势不变，即在0xl之间等势，故在此方向无电场；在x1x2之间电势随距离均匀减小，则在x1x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC【例19】（14分）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电，B带负电，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形。另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直平面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。（已知静电力恒量为k，取D点的电势为零），试求：（1）在点电荷A、B所形成的电场中，C点的电势UC；（2）在点电荷A、B所形成的电场中，M点的电势UM；（3）在小球经过C点时绝缘细线所受的拉力T。答案：（1）C点的电势与D点的电势相等，UC0；（2）mgLqUMmv2/2，所以UMmv2/2q- mgL/ q（3）TmgKQq/ d2mv2/L四 电容 电容器一、电容1定义：电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容2、定义式：C=Q/U 单位：法 库/伏说 明（1）电容由电容器本身结构决定，跟电容器所带电量及板间电势差无关（2）电容器所带电量是指电容器一极板所带电量的绝对值（3）电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。（4）常用电容器： 可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）（5）CQ/U 因为U1=Q1/CU2=Q2/C所以CQ/U3、平行板电容器C=（决定式）为介电常数，真空中1，空气中通常也取1， S为板间正对面积， d为板间的距离 4、关于平行板电容器的动态分析问题电容器与电源相连-两极板间电压不变电容器充电后与电源断开-电容器所带电量不变【例1】在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（ D ）A两极间的电压不变，极板上电荷量变小B两极间的电压不变，极板上电荷量变大C极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小D极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大【例2】平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ AC ）AU变小，E不变； BE变大，W变大；CU变小，W不变； DU不变，W不变；【例3】（2003年江苏卷）两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电。BCA、保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B、保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C、断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D、断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大【例4】如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上一个带电微粒P位于两板间，恰好平衡，现用外力将P固定住后固定导线各接点，使两板均转过a角，如图中虚线所示，再撤去外力，则P在两板间：（ B ）A、保持静止 B、水平向左作直线运动C、向右下方运动D、不知a角的具体值无法确定P的运动状态【例5】两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量为一q的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ D ） A油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。 B油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。 C油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。 D油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。精析:电容器接在电源的正、负极上没有断开，则电容器两端的电压不变，两极板间的距离不变，则场强不变，油滴受力情况不变，油滴静止不动在电容器两极板错开的过程中，电容器的电容是减小的，由CqU可知，U不变时，Q是减小的，则电容器的带电量减小，有电荷流向电源，是放电电流，方向由a到 b故选项D正确【例6】如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，a表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则（ B ）Aa变大，F变大 Ba变大，F变小Ca不变，F不变 Da不变，F变小 【例7】（08宁夏21）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a。在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是 （BC） A.缩小a、b间的距离 B.加大a、b间的距离 C.取出a、b两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【例8】如图10-61所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回若保持两极板间的电压不变，则 A、C、DA把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落五 带电粒子在电场中的运动1、研究对象分类（1）基本粒子： 电子、质子、粒子等，重力比电场力小的多，重力可略去不计（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等质量较大，一般重力不能忽略2、带电粒子在电场中运动分两种情况：（1）带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动（2）带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动3、电场中的偏转加速电场 加速电压为U，带电粒子质量为m，带电量为q，假设从静止开始加速，则根据动能定理mv2=Uq，所以离开电场时速度为v=在匀强电场中的偏转 如图所示，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子沿平行于带电金属板以初速度v0进入偏转电场，飞出电场时速度的方向改变角。 知道在偏转电场中的两个分运动：垂直电场方向的匀速运动，vxv0，平行电场方向的初速度为零，加速度为Eq/m的匀加速直线运动偏向角tan=qUL/mdv02推导：在电场中运动的时间tL/v0 在电场中的加速度aqU/dm飞出电场时竖直方向速度vyat 偏转角的正切值tan=vy/v0 由可得tan=qUL/mdv02 飞出电场时，竖直方向位移y=at2=qUL2/2mdv02经同一加速电场由静止加速的两个质量、电量均不同的粒子，进入同一偏转电场，飞出时偏转角相同U0q=mv tan=qUL/mdv02由得tan=UL/2dU0 所以两粒子的偏转角相同与m与q无关 注意：这里的U与U0不可约去，因为这是偏转电场的电压与加速电场的电压，二者不一定相等沿速度v反方向延长交MN交于Q点，则QNL/2, QNy/tan=L/2粒子在电场中运动，一般不计粒子的重力，个别情况下需要计重力，题目中会说时或者有明显的暗示。【例3】一带电粒子从静止经加速电压U1的加速电场加速后进入板间距离为d，板间电势差为U2的偏转电场，当它飞出偏转电场时，偏转角为，要使偏转角增大，则需要（C ）A使粒子的荷质比变大（q/m） B其它条件不变，只使U1变大 C其它条件不变，只使U2变大 D其它条件不变，只使d变大解析：这里是经加速电场加速后进入偏转电场tan=U2L/2dU1所以这里与荷质比无关所以A错从tan=U2L/2dU1可知： B错， C对， D错 点评：注意经加速电场加速的情况，应当注意从tan=U2L/2dU1角度讨论问题【例4】如图所示，一个电子由静止经过加速电压U的加速后，水平进入一平行板偏转电场，进入电场时电子速度与极板平行，最后打至荧光屏上的P点，若无偏转电场时电子打至O点设OP=x, 则x与U的x一U图象为（ B ）若偏转电压为U0，则X-U0图象为（ A ）【例5】长为l的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为十q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成300角，如图所示求：（1）粒子未速度的大小；（2）匀强电场的场强； （3）两板间的距离d 答案：（1）2v03；（2）mv/3ql；（3）L/6【例6】有三个质量相等，分别一带有正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度V先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图所示，则正确的有（ AC ） A粒子A带正电，B不带电，C带负电 B三个粒子在电场中运动时间相等 C、三个粒子在电场中运动的加速度aAaBaC D三个粒子到这极板时动能EAEBEC解析：三粒子在水平方向上都为匀速运动，则它们在电场中的飞行时间关系为tAtBtC 三粒子在竖直方向上有d/2=at2 所以aAaBaC，则A带正电，B不带电，C带负电 再由动能定理知，三粒子到这极板时动能关系为EAEBEC 【例7】（21分）真空室中有如图所示的装置电极K发出的电子（初速不计）经过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线射入M、N板长为L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s当加速电压为时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为时，电子打在荧光屏的B点已知A、B点到中心轴线的距离相等求120【例8】如图（a）所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场，。现在A、B两板间加上如图（b）所示的周期性的交变电压，在t=0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状况的表述中正确的是 A粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复振动B粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出； D粒子不可能沿与板平行的方向飞出 解析：当 t0时，带电粒子飞入电场后，在垂直于板的方向上受到电场力的作用，做加速运动，若是粒子在T/2的时间内没有打在极板上，且没有飞出电场，那么在T2T的时间内，粒子做匀减速运动，粒子在这段时间内还没有打在极板上，同时还没有飞出电场，当t=T时，粒子沿电场方向的速度为零在第二个周期内又将重复第一个周期的运动，所以粒子在垂直于板的方向上的分运动不可能是往复振动，只能是单向运动当粒子在周期T的整数倍时飞出电场时，它的速度方向是与板平行的，因为此时粒子沿电场方向（就是与板垂直方向）的速度刚好为零由此可见选项B、C正确。【点评】关键是分析带电粒子在电场力的作用下所作运动的特点：当电场力的方向发生变化时，带电粒子的加速度也发生了变化当加速度方向与速度方向相同时，带电粒子作加速运动，加速度方向与速度方相反时，带电粒子做减速运动【例9】如图所示坐标系xoy位于竖直平面内，在该区域内有场强为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带正电的微粒，在xoy平面内从原点O以v的速度进入电场，v的方向与x轴正向成370角，已知微粒受的电场力为其重力的3/4，经一段时间后，带电微粒运动到x轴上的p点，求(1)电微粒由原点O运动到点P的时间。(2) P点到原点O的距离。【例10】一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为，如图所示，求：(1) 当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。(2)当细线与竖直方向成角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做完整的圆周运动？EV0OX【例11】（易错）在一个水平面上建立 轴，在过原点垂直于轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小 /，方向与 轴正方向相同，在处放一个带电量，质量 的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数，沿 轴正方向给物块一个初速度 /，如图 所示，求物块最终停止时的位置。（取/）O点左侧0.2m 【例12】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。 【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。电场方向向下时有：（mgqE）L=mv02一（mM）v2 mv0=（ m十M）v 电场方向向上时有：（mgqE）L/2=mv02一（mM）v2， mv0=（ m十M）v则mgqE =（mgqE），得Emg/3q【例13】在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？（3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。解答：（1）A球在电场力作用下做匀加速直线运动 联立两式得 （2）A球与B球碰撞，动量守恒 据题意，总动能不损失 联立两式得 （3）以B球为参考系，A、B碰撞后，A球以vA向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距为L，然后A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t后，速度增为vA，与B球发生第二次碰撞。同（2）理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t= 【例14】有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m1.00102 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为q和+q，q1.00107 CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】 图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图由平衡条件T1sin+T2sinqE, T1cosmg+T2cosB球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图由平衡条件T2sinqE, T2cosmg联立以上各式并代入数据，得0, 45由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示与原来位置