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. .可控制设置成本对存货模型下瑕疵品的影响庄博仁* 庄博仁，1964年出生，博士，助理教授。主要研究方向：存货理论。戴嫒坪*戴嫒坪，1967年出生，硕士，台湾 大华技术学院国际贸易系讲师，淡江大学管理科学研究所博士生。 Email:aipingdaikimo .tw (大华技术学院国际贸易系，, 30741)摘要本文系推广Ouyang等学者于1999年提出有关到货批量中含有瑕疵品的存货模型，为使该模型更具一般化，且更符合实务上的存货管理系统，我们假设设置成本为一决策变量，并假设前置时间的需求量符合常态分配条件，发展出一套算法(Algorithm)以决定最适的订购策略。关键词存货瑕疵品设置成本前置时间1 引言在企业的存货管理决策中，前置时间(lead time)的控制愈来愈受到重视，同时也是许多学者深感兴趣的主题之一。在传统的经济订购量(EOQ)和经济生产模型(EPQ)，设置成本(setup cost)一直被视为常数。然而在实务上，设置成本是可以控制的，且可藉由如员工的在职训练、程序的改变或采用新设备来缩减的。日本企业运用与时存货管理系统Just-In-Time(JIT)，无论在企业竞争优势与财务绩效上都可看到明显的成果。另在存货管理文献中，设置成本的缩减经Porteus1与其后学者(如Nasri et al. 2；Sarker and Coates3)不断地加以修正，已能接近真实的存货状况。环顾上述学者研究，都是将前置时间视为已知且不可控制的常数或随机变量。事实上，诚如Tersine4所言，一般前置时间系由订货准备、订货输送、供货商的前置时间、运送时间，与设置时间等五种成分所组成。在实务管理上，前置时间可藉由付出额外的赶工成本来加以控制的。经由前置时间的缩短，企业体可以降低安全存量、减少库存成本，与改善顾客服务水准，以提升企业的竞争力。Liao and Shyu5首先提出将前置时间视为唯一的决策变量之存货模型。Ben-Daya and Raouf 6扩充其模型，将订货量也视为决策变量。其后陆续立于此一基础进一步将请购点也当作是决策变量7-11。最近Ouyang等学者8深入剖析了到货批量中含有瑕疵品的存货模型。至此，我们注意到上述研究皆在设置成本为固定的情况下，探讨前置时间缩减所带来的效益。在国学者研究方面，发现有关随机需求量的存货决策(如菊春等12，万13)，与郝春虹14学者有关考虑增值税条件下的存货模型都有不错的研究成果。本文推广在Ouyang等学者8文章中的假设，修正并建构一个包含瑕疵品的连续性检查存货模型，祈能提供一个更接近真实，且具实务操作特性的存货管理系统模型。另一方面，经过数值例，我们可验证本文所提新模型成本确实比过去学者的存货模型成本较具经济效益。2符号说明与假设2.1符号说明：每年非瑕疵品的期望需求量：每单位非瑕疵品每年的储存成本 ：每单位瑕疵品每年的处理成本：每单位缺货成本：每单位销售损失(lost sales)：每单位货品的检查成本(inspecting cost)：缺货期间缺货数量容许欠拨(backordered)的比例, 0,1：瑕疵率(defective rate), 0,1, 随机变量，且平均数为，变异数为；机率密度函数(p.d.f.)：每年前置时间需求量的变异数：数学期望值：包括瑕疵品的订购量，决策变量：每次订购的设置成本, 决策变量：请购点，决策变量：前置时间，决策变量：前置时间的需求量服从常态分配(d.f.)，平均数，标准差：2.2 假设(1) 以连续检查(continuously reviewed)的方式监视存货水准；当存货量降至请购点时，即发出订单。(2) 请购点，其中为前置时间的平均需求量；为前置时间的安全存量(safety stock, SS)，为安全因子。(3) 前置时间的作业是由个互相独立的成份所组成。第个成份有充分赶工下的最小作业时间，正常的作业时间，和单位时间的赶工成本；为方便讨论将组成成分重新排列使得。且赶工时，优先考虑第1个成份(因其具有最小的单位时间赶工成本)，其次是第2个成分，以此类推。(4) 令，并以表示成份1,2,均在充分赶工的情形下之前置时间的长度，因此的数学式为, =1,2,;且在已知的前置时间下，其一个周期的总赶工成本为。(5) 当含有瑕疵率的货品量到达时，检查所有的订购品(非破坏性检查)；假设不会发生错误，则期初有效存货水准降为(即非瑕疵品或可售商品的数量)。经检查后所发现的瑕疵品予以保留至下次进货时，退还给供货商。3 Ouyang等学者的模型回顾Ouyang等学者8提出考虑到货批量中含有瑕疵品的存货模型，全年期望总成本是由设置成本、非瑕疵品的持有成本、缺货成本、检查成本，以与前置时间的赶工成本组成。= (1)式中，：全年的期望订购次数(详见Schwaller 15或 Shih 16)。 而：随机变量的平均数;：周期末的期望缺货数量 (2)此外，前置时间需求量的机率分配服从常态分配，平均数为，标准差为，而请购点为，其中是安全因子，我们考量用k取代作为决策变量。因此，周期结束的期望缺货量可改写为,其中，为标准常态变量的机率密度函数。因此，(1)式可改写为 = (3)4新模型模型的扩充相对于Ouyang等学者8的模型, 我们将设置成本视为决策变量，并且尝试求取设置成本和其它相关的存货成本(如(3)式)总和的最小值。但设置成本限制在围,是为投资前的设置成本，即原来的前置成本。= (4)其中，每单位资金每年的成本(如利息)，为对数的投资函数，函数型态如下：， (5)：每增加一元的投资在设置成本上可降低的百分比。Hall17在其研究报告中指出，此种类型的投资成本和日本企业界的经验相符，譬如Nasri等学者2也采用过。将(5)和(3)式代入(4)式中，求取最小值=, (6)为求解此非线性规划的问题，我们首先忽略的限制，将函数分别对, , 和作一阶偏微分 (7) (8), (9)其中，且. (10)经由检视二阶充分条件, 可清楚验证并非是的凸函数。然而，对任意给定的值而言，为的凹函数,因为.因此，给定值，最小全年期望总成本必发生在区间的端点上。另一方面，对已知的, 分别令(7)，(8)，和(9)式等于零，经移项整理可得： (11) (12)和. (13)从(11)(13)式, 我们很难确切的寻求到的精确解。所以，建立以下的算法(Algorithm)来帮助求其最佳解。步骤一：对每一个前置时间, =0,1,2, 执行 (i) 到 (v)(i) 设起始值且，得=0.3989 (查表Silver and Peterson 18, pp. 779-786 或 Brown 19, pp. 95-103)。(ii) 将和代入(11)式求算。(iii) 将分别代入(12)和(13)式，求算和。(iv) 查表Silver and Peterson 18 或 Brown 19，由值决定与。(v) 重复(ii)到(iv)，直到, 和收敛。步骤二：比较和(i) 若, 则为可行解，然后跳到步骤三。(ii) 若, 则为不可行解，对给定的，令，由(11)到(13)式中求出相对应的值，重复此程序直到收敛为止(此求解程序类似步骤一)，然后才进行步骤三。步骤三：对每一组，= 0,1,2,，计算其对应的全年期望总成本。步骤四：找出若=, 则为该模型的最佳解。此时为最佳请购点。5 数值例为了与Ouyang等学者所提出的存货模型做比较，本例题沿用其所设定的数值资料：=600件/年, =$200/每次订购, =$20/件/年, =$10/件/年, =7件/周, =$1.6/件, =$50/件, =$150/件。前置时间由三个成分所组成(见表1), 瑕疵率的机率分配呈Beta 分配，其相关参数s = 1，t = 4；即的机率密度函数为. 因此，的平均数0.2, 变异数 0.02667。所以，从(2)式可求得。此外，为缩减设置成本，假设和。假设前置时间呈常态分配，缺货期间缺货数量允许欠拨的比例分别为0，0.5，0.8和1四种，运用算法(Algorithm)的求解程序可得表2的结果。为进一步了解设置成本缩减的影响效果，同时列出Ouyang 等学者所提出设置成本为固定下的存货模型做比较。表 1 前置时间相关数据资料前置时间组成成分正常作业时间(天)充分赶工的作业时间(天)单位时间的赶工成本($/天) 1 2 3 20 20 16 6 6 90.41.25.0表 2 最适解的结果比较(的单位为周)设置成本缩减模型设置成本固定模型节省%0.0(87, 67.17, 78, 4) $ 4,210(134, 73, 4) $ 4,4765.90.5(76, 58.55, 106, 6)4,162(135, 71, 4)4,4276.00.8(76, 59.09, 103, 6)4,105(135, 68, 4)4,3766.21.0(77, 59.81, 99, 6)4,044(136, 64, 4)4,3196.4注：节省百分比是由产生从表2 结果显示，本文所提出的新模型确实较Ouyang等学者所提出的模型能节省5.9%到6.4%的总成本。这明显的节省成本效益归因于设置成本的有效控制。6结语本文尝试将设置成本视为决策变量，并假设前置时间的需求量服从常态分配，建构一个包含瑕疵品的连续性检查存货模型，来决定最适的存货订购策略。从研究结果看来，可发现文中所探讨的决策层面，较以往的研究文献有更全盘性的考量，因此能提供管理决策者拟定较为完整的存货管理措施。后续的研究方向会朝着到货采非全面性检查，也就是以随机抽检的订货策略着手。另一方面也可以思考货品检查系统对产品质量提升或改善的影响效果。参考文献1 E.L.Porteus. 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In this study, we first assume that the lead time demand follows a normal distribution. Then, an algorithm procedure of finding the optimal solution is developed.Keywords Inventory Defective item Setup cost Lead time29 / 8