平行四边形的判定练习题

（一） 平行四边形的判定一、 教学目的： 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点1 重点：平行四边形的判定方法及应用2 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用平行四边形的判定方法平行四边形判定方法1(与边相关) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 (与边相关) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形判定方法3 (与边相关) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法4 (与角相关) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法5 (与对角线相关) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、练习题1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形（3）（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )3（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD4已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由5已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF6已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求证：BE=CF 7. 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 8.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证： BE=DF 9.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形提示：这需要证明ABE与CDF全等， （AAS） 10已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形11延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形（二）三角形的中位线一、 教学目的：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、 重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 边形的性质去解决某些问题）三、习题（一题多种解法，要先做，做不出来再看答案，老师讲题时会提问这道题） 例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半四、练习题1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证2.（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 3.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长4如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想5（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm6（填空）已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm7已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形