高中数学公式大全v

高中数学常用公式及重要结论（1）1. 元素与集合的关系用或.集合与集合的关系用或.2集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个.非空的真子集有2个.3.集合运算：交集（）：公共部分；并集：所有部分；补集：对立部分4.函数（或映射）定义：一对一、二对一、多对一，不可一对多.5.定义域：用区间或集合的形式表示的取值范围.值域：用区间或集合的形式表示的取值范围.6.函数相等：定义域和解析式二者必须都相同，缺一不可.7.定义域求法的一般准则：（1）分式中，分母不为零；（2）偶次根式，被开方数非负；（3）对于，要求；（4）对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1.8.判断函数的单调性：（1）定义法：设那么上是增函数；上是减函数.（2）导数法：(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式;(3)零点式.7.奇偶性：为奇函数图象关于原点对称为偶函数图象关于轴对称8. 分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.9根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.10有理指数幂的运算性质(1) . (2) .(3).11.几个常见的函数方程(1)正比例函数,(2)指数函数,(3)对数函数,(4)幂函数,(5)余弦函数,正弦函数.12.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为； 13.指数式与对数式的互化式 .14.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).15对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).16.指数函数图象及其性质17.对数函数图象及其性质101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数18.零点分布依据：若，则函数在区间内至少有一个实根 .19. 在处的导数（或变化率或微商）.20. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.21.几种常见函数的导数(1) （C为常数）. (2) .(3) . (4) .(5) ；. (6) ; .22.导数的运算法则（1）. （2）. （3）.23.（理科班）复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.24.判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.25. 同角三角函数的基本关系式 ，=，.26.和角与差角公式; ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).27.二倍角公式 . .28.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.29.正弦定理.30.余弦定理 ; ;.31.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.32.三角形内角和定理 在ABC中，有.33. 向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则ab(b0).34. a与b的数量积(或内积) ab=|a|b|cos35. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积36.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.37.两向量的夹角公式(a=,b=).38.平面两点间的距离公式=(A，B).39.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a|bb=a .ab(a0)ab=0.40.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).41.等差数列的通项公式：；其前n项和公式为.42.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为.43.裂项相消法：43.复数的相等.（）44.复数的模 =.45.复数的四则运算法则(1); (2);(3);(4).46.斜率公式 （、）.47.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).48.两条直线的平行和垂直 (1)若， ; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,； ；49.点到直线的距离 (点,直线：).50. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).51.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.52.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，; ;.91.球的半径是R，则其体积,其表面积92.球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.93柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.12.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.66.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）.101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 134.空间两点间的距离公式 若A，B，则=.149.分类计数原理（加法原理）.150.分步计数原理（乘法原理）.151.排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.153.组合数公式 =(N*，且).154.组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定.161.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)164.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)165.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).166.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）; （2）.169.数学期望170.数学期望的性质（1）.（2）若,则.(3) 若服从几何分布,且，则.171.方差172.标准差=.173.方差的性质(1)；(2）若，则.(3) 若服从几何分布,且，则.