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高等数学复习资料 一、填空题(每小题3分,共30分) 1. 函数的定义域为_。2. 设,则 。3. 设,则= 。4. 设,则 。5. 。6. 函数的极小值为 ,极大值为 。7. 。8. 。9. 设,则_。10. 交换二次积分次序 _ 二、计算题(每小题5分,共50分)1. 设,求。2. 求。3. 求。4. 求曲线的平行于直线的切线方程。5. 求由方程 所确定的函数的导数。6. 求。7. 求。8. 求, 其中D由所围成的区域。9. 设 求。考试站点:_ 报考专业:_ 准考证号:_ 姓名:_10.设 ,求 。三、应用题(每小题7分,共14分)1. 求抛物线 与直线 所围平面图形的面积。 2. 要作一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72立方厘米,其底边成 1:2的关系,问各边的长怎样,才能使表面积为最小? 四、证明题(共6分)证明不等式: ,。 高等数学复习参考答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1. 2. 3. -14. 5. 6. 0, 7. 8. 9. 10. 二、计算题(每小题5分,共50分)1. 解: (3分) (5分)2. 解:原式 (3分) (5分)3. 解:原式 (3分) (4分) (5分)4. 解 :设切点坐标为 (2分) 直线的斜率 (3分) (4分) 所求的切线方程为 (5分)5. 解:对方程两边同时求导得 (2分) 有 得 (4分) (5分)6. 解:原式 (3分) (5分)7. 解:原式 (2分) (4分) (5分)8. 解:原式 (2分) (3分) (4分) (5分)9. 解: (1分) (2分) (4分) = = (5分)10. 解: (3分) (5分)三、应用题(每小题7分,共14分)1. 解:曲线交点为 和 (1分)所围区域为 故面积为 (2分) (4分) (6分) (7分) 2. 解:设一条短的底边为x, 则另一条底边为2x, 又设箱子高为h, 则由 得 (1分) 表面积 () (3分) 令 得唯一驻点 (5分)由 可知当 时,表面积S最小,即底边为3 cm, 6cm, 高为4cm时,表面积最小。 (7分) 四、证明题(共6分)证明 令,那么. (1分)要证 ,只需要证.根据计算知道, (2分) (3分)和. (4分) 因为和不同时等于1,得到,从而, (5分)结果有 . (6分)华中师范大学网络教育学院2006年春季入学考试(专升本)高等数学考点: 姓名: 考号: 专业: 一、 选择题(每题有四个选项,只有一个正确,请选择正确的答案;每题5分,共25分)1函数的定义域是()ABCD2设函数f (x)在处可导,则等式中的A表示() AB C D3下列函数中,当x0时,极限 f (x)存在的是() A.B. C. D.4设f (1)=0, 且极限存在,则等于()ABCf (1)D05二次积分等于()ABCD二、填空题(每题5分,共25分)1设函数则= .2设函数则 .3设f (x)在积分区间上连续,且f ( x)为奇函数,则 .4 .5 .三、计算题(每题10分,共40分,没有解题过程不得分)1 设函数,补充f (0),使f (x) 在点x=0处连续.2 设3 求4 求由曲线所围成的平面区域的面积.四、证明:当0 1时,(10分)
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