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第1课时 圆的标准方程,生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就 一起来认识一下圆吧！,思考1.什么样的点集是圆？ 提示：平面内到定点的距离等于定长的点的集合就是圆，定点就是圆心，定长就是圆的半径. 思考2.一个圆中，圆心和半径的作用分别是什么？ 提示：圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小.,（1）,解：,圆的标准方程,解: 因为圆心为A(2,-3),半径长等于5所求的圆的标准方程是,写出圆心为A(2,-3),半径长等于 5的圆的方程。,【即时训练】,想一想：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有几个待确定的量?要求它们需几个独立的条件？ 提示：三个待确定的量a,b,r；要求它们需三个独立的条件.,(x-1)2+(y-1)2=2,几何法,方法二： 解析：设圆的标准方程为 因为该圆经过原点 所以可将 代入方程 解得 所以圆的标准方程为,待定系数法,解：根据已知条件，圆心C（a,b)是M1M2的中点，那么它的坐标为,变式练习：已知两点M1(4, 9)和M2(6, 3)，求以M1M2为直径的圆的方程.,所求圆的方程为,圆的半径为,温馨提示：中点坐标：A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为,例2 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且 圆心C 在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标 准方程.,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),圆心C：两条直线的交点,半径CA：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直 平分线,例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线l：x y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程,解：方法一（几何法）：因为A(1, 1)和B(2,2)， 所以线段AB的中点D的坐标为,直线AB的斜率:,因此线段AB的垂直平分线l的方程是,即x-3y-3=0.,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),D,l,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,方法二（待定系数法）： 设所求圆的标准方程为 由条件知 解得 故所求圆的标准方程为：,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),变式练习： 的三个顶点的坐标分别为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,D,E,变式练习： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,【提升总结】确定圆的标准方程的方法 (1)几何法（利用平面几何知识确定圆心和半径）. (2)待定系数法 一般步骤为: 根据题意,设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; 根据已知条件,建立关于a,b,r 的方程组; 解方程组,求出a,b,r 的值,并把它们代入所设的方程中去, 就得到所求圆的方程.,圆 的 标 准 方 程,推导步骤,特点,求法,建系设点写条件列方程化简说明,圆心(a,b)、半径r,几何法、待定系数法,感谢各位专家莅临指导！,
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