2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（Word版含解析）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题（共6小题）1. 不等式 x25x+60 的解集为 A. xx6或x1B. x1x6C. x6x1D. xx6或x1 2. 不等式 3x22x0 的解集是 A. 23,2B. ,232,+C. 32,2D. 23,2 3. 已知集合 M=xx23x280，N=xx2x60，则 MN 为 A. x4x2或3x7B. x4x2或3x3D. xx2或x3 4. 若 a0，则关于 x 的不等式 ax+1x+1a0 的解集为 A. 1,1aB. 1a,1C. ,1a1,+D. ,11a,+ 5. 关于 x 的不等式 x2+px20 的解集是 ,1213,+，则 ab 等于 A. 24B. 24C. 14D. 14 二、选择题（共1小题）7. 已知关于 x 的不等式 ax2+bx+30，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是 A. 不等式 ax2+bx+30 的解集可以是 xx3B. 不等式 ax2+bx+30 的解集可以是 RC. 不等式 ax2+bx+30 的解集可以是 D. 不等式 ax2+bx+30 的解集可以是 x1x0 的解集为 x1x00,x=0x24x,xx 的解集为 11. 已知不等式 ax2+bx+20 的解集为 x1x2，则 ba= ，不等式 2x2+bx+a0,x21.（2）62xx23x0 13. 解关于 x 的不等式：ax2a+1x+10） 14. 已知关于 x 的不等式 x2+ax+b0 的解集为 x1x0 的解集 15. 设 mR，解关于 x 的不等式 m2x2+2mx30 16. 已知 fx=ax2+b3xaab，当 x1,2 时，fx0（1）求 a，b 的值；（2）若 cx2+cx12x2+ax+b 的解集为 R，求 c 的取值范围答案1. C【解析】x25x+60 可化为 x2+5x60，方程 x2+5x6=0 的两根为 1，6，又 y=x2+5x6 的图象开口向上，所以 x2+5x60 的解集为 x6x1，故选C2. A【解析】原不等式等价于 x23x20，解得 23x2，故选A3. A【解析】因为 M=x4x7，N=xx3，所以 MN=x4x2或3x74. D【解析】因为 a0，方程 x+1x+1a=0 的两根为 1，1a，显然 1a01，所以原不等式的解集为 ,11a,+5. B【解析】依题意，得 q，1 是方程 x2+px2=0 的两根，q+1=p，即 p+q=1，故选B6. B【解析】由已知可得，12，13 是方程 ax2+bx2=0 的两根，由根与系数的关系得 12+13=ba,1213=2a, 解得 a=12,b=2, 所以 ab=24，故选B7. B， D【解析】在A中，依题意得 a=0，且 3b+3=0，解得 b=1，此时不等式为 x+30，解得 x0，解集为 R，故B正确；在C中，当 x=0 时，ax2+bx+3=30，知其解集不为 ，故C错误；在D中，依题意得 a0，且 1+3=ba,13=3a, 解得 a=1,b=2, 符合题意，故D正确8. 3，3【解析】由题意得，1，m 是方程 ax26x+a2=0 的两个根，且 ax，得 x24xx,x0 或 x24xx,x5 或 5x0，所以原不等式的解集为 5,05,+11. 1，x1x12【解析】由题意知，1，2 是方程 ax2+bx+2=0 的两个根，则 1+2=ba，12=2a，解得 a=1，b=1所以 ba=1不等式 2x2+bx+a=2x2+x10，解得 1x1212. （1） 原不等式组可化为x0,1x1,即0x1,所以原不等式组的解集为 x0x1（2） 原不等式等价于62xx23x,x23x18,即x2x60,x23x180,即x3x+20,x6x+30,所以x2或x3,3x6,即3x2或3x6.所以原不等式的解集为 x3x2或3x0,x0,或x2+3x+20,x0,分别解这两个不等式组，得0x2或1x0或x2,故原不等式的解集为 xx2或1x2 .解法二：原不等式可化为|x|23|x|+20,即|x|1|x|20,所以0|x|2,即1x2或x2.故原不等式的解集为 xx2或1x213. 因为 a0，所以原不等式等价于 x1ax10当 a=1 时，1a=1，x1ax11 时，1a1，解 x1ax10，得 1ax1；当 0a1，解 x1ax10，得 1x1a综上所述，当 0a1 时，原不等式的解集为 x1x1 时，原不等式的解集为 x1ax114. 因为 x2+ax+b0 的解集为 x1x0即 2x1x10，解得 x1所以 bx2+ax+10 的解集为 ,121,+15. 当 m=0 时，30 恒成立，所以 xR当 m0 时，不等式变为 mx+3mx10 时，1m3m，所以原不等式的解集为 3m,1m；当 m0 时，1m0 时，解集为 x3mx1m；当 m0 时，解集为 x1mx0,1+2=b3a,12=aaba, 解得 a=2,b=1.（2） 由（1）知，若 cx2+cx12x2+2x+1 的解集为 R，即 c2x2+c2x20 的解集为 R，当 c=2 时，20，符合题意；当 c2 时，c20,=c22+8c20, 解得 6c2综上所述，c 的取值范围是 c6c2第6页（共6 页）